七年级数学下册期末试卷（带答案解析）一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分.每小题给出的 4 个选项中，只有一个选项是正确的）1 ．一
个角的度数为 51 °14''36″，则这个角的余角为（ ）A ．38 °45′24 ″ B ．39 °45''24 ″ C ．38
°46′24 ″ D ．39 °46′24 ″2 ．下列运算正确的是（ ）A ．a3+a2 ＝a5 B ．2a（1﹣a）＝2a﹣2
a2C ．（﹣ab2 ）3 ＝a3b6 D ．（a+b）2 ＝a2+b23 ．用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ）A ．正五边形
B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十二边形4 ．点A（0，﹣3），以 A 为圆心， 5 为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（
）A ．（8 ，0） B ．（0，﹣8） C ．（0 ，8） D ．（﹣8，0）5 ．某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3
人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为y组，则列方程组为（ ）A． B ．C． D ．6 ．已知 x2
+y2+2x﹣6y+10 ＝0，则 x+y＝（ ）A ．2 B ．﹣2
C ．4 D ．﹣47 ．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示
左眼，用（2 ，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A ．（1 ，0） B ．（﹣1 ，0） C ．（﹣1，1） D ．（1
，﹣1）8 ．计算（2+1）（22+1）（24+1） …（232+1）的结果为（ ）A ．235+2B ．264+1C ．264﹣
1 D ．232﹣1二、多项选择题（每小题3 分，共 12 分.每小题给出的 4 个选项中
，有多选项是符合题目要求，全对的的3分，部分选对的的 2 分，有选错的的 0 分）9 ．下面计算正确的是 ．A ．（﹣0.2）0
＝1B ．（﹣0.1）﹣3＝﹣C．30÷3﹣1 ＝3D ．a4 ÷a4 ＝a（a≠0）10 ．在自习课上，小红为了检测同学们的学习
效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是 .A ．三角形有且只有一条中线；B ．三角形的高一定在三角形内部；C．三角形的两边之差大
于第三边；D ．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形.11 ．下列从左到右的变形，是因式分解的是 .A ．x2﹣9＝（x
+3）（x﹣3）B ．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z ＝2y（2z﹣zy）+zD . ﹣8x2
+8x﹣2 =﹣ 2（2x﹣1）212 ．如图，其中能判断直线 l1 ∥l2 的条件有 .A . ∠4=∠5B . ∠2+∠5 ＝
180 °C. ∠1=∠3D . ∠6=∠1+∠2三、填空题（本题共 8 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3
分）13 ．若一个多边形的内角和为 1080°,则这个多边形 边形.14 ．（x+2）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣6，则 m =
.15 ．学校位于小亮家北偏东 35°方向，距离为 300m，学校位于大刚家南偏东 85°方向，距离也为 300m，则大刚家相
对与小亮家的位置是 .16 ．计算 = .17 ．如果 P（m+3 ，2m+4）在 y 轴上，那么点P 的坐标是.18 ．若关于
x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y ＝6 的解，则 k= .19 ．若多项式x2 ﹣（k+1）x+9 是完全平
方式，则 k= .20 ．如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计
算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．四、解答题（本大题共 7 小题，共计 60 分）21 ．（12 分）计算：（1）（2a）3
﹣3a5 ÷a2；（2）（x2y﹣2xy+y2）?（﹣4xy）．因式分解：（3）x3﹣6x2+9x；（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣
y）．22 ．（8 分）解下列方程组：（1） ；（2） ；23 ．（6 分）如图，直线 a∥b，直线 AB 与直线 a，b 分别相
交于点A 、B，AC 交直线 b 于点 C．（1）若 AC⊥AB，∠1 ＝54 °49 ′ ．求∠2 的度数；（2）请说明∠ABC
+∠BCA+∠CAB ＝180 °．24 ．（6 分）观察下面的 4 个等式：22﹣12 ＝3，32﹣22 ＝5 ，42﹣32 ＝
7 ，52﹣42 ＝9．（1）请你写出第 5 个等式；（2）用含字母 n 的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性．
25 ．（8 分） 2020 年疫情期间，山东省按“一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到2020 年 2月 7 日 2
4 时，共有确诊病例 2044 例，每六名轻症患者需要一名医护工作者．一名重症患者需要一名医护工作者，山东省共派去 574 名医护
人员．请问轻症病人和重症病人各有多少名？26 ．（9 分）△ABC 的边 AC 在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边
长为 1，顶点 A 坐标为(﹣2，﹣2）.（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（2）直接写出点 C 的坐标为；（3）若点
B 的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点 B 并画出△ABC；（4）求△ABC 的面积.27 ．（11 分）如图①,在△ABC 中
， AD 平分∠BAC，AE⊥BC，∠B ＝40°,∠C＝70 ° .（1）求∠DAE 的度数；（2）如图②,若把“AE⊥BC”变
成“点F 在 DA 的延长线上， FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE 的度数.参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题 3 分
，共 24 分.每小题给出的 4 个选项中，只有一个选项是正确的）1 ．A【分析】依据余角的定义求解即可.【解答】解：这个角的余角
＝90°﹣51 °14''36″＝89 °60′﹣51 ° 14''36″＝38 °45′24 ″ .故选： A .2 ．B【分析】直
接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则以及单项式乘多项式运算法则、完全平方公式分别计算得出答案.【解答】解： A ．a3+a2 无
法计算，故此选项不合题意；B ．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2 ，故此选项符合题意；C. (﹣ab2 ）3 =﹣ a3b6 ，故此选
项不合题意；D ．（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 ，故此选项不合题意；故选： B .3 ．B【分析】先计算各正多边形每一个内角
的度数，判断是否为360°的约数.【解答】解： A、正五边形的每一个内角度数为 180°﹣360°÷5 ＝108°, 108°不是
360°的约数，故一种正五边形不能拼地板；B、正六边形的每一个内角度数为 180°﹣360°÷6 ＝120°, 120°是 36
0°的约数，故一种六边形能拼地板；C、正八边形的每一个内角度数为 180°﹣360°÷8 ＝135°, 135°不是 360°的约
数，故一种正八边形不能拼地板；D、正十二边形的每一个内角度数为 180°﹣360°÷12 ＝150°, 150°不是 360°的约
数，故一种正十二边形不能拼地板；故选： B .4 ．B【分析】首先根据点A（0，﹣3），以 A 为圆心， 5 为半径画圆，可得出圆
与y 轴负半轴的交点，即可得出答案.【解答】解：∵点A（0，﹣3），以 A 为圆心， 5 为半径画圆交y 轴负半轴，∴A 为圆心，
5 为半径画圆交y 轴负半轴的长度是： 3+5 ＝8，故坐标为： （0，﹣8），故选： B .5 ．C【分析】根据题意中的两种分
法，分别找到等量关系：①组数×每组 7 人＝总人数﹣3 人； ②组数×每组 8 人＝总人数+5 人.【解答】解：根据组数×每组 7
人＝总人数﹣3 人，得方程 7y＝x﹣3；根据组数×每组 8 人＝总人数+5人，得方程 8y＝x+5 .列方程组为 .故选： C
.6 ．A【分析】将原式的左边利用分组分解法分解后分别求得x 和y 的值后代入即可求解.【解答】解：∵x2+y2+2x﹣6y+10
＝0，∴x2+2x+1+y2﹣6y+9 ＝0即：（x+1）2+（y﹣3）2 ＝0解得： x =﹣ 1，y ＝3∴x+y =﹣ 1
+3 ＝2，故选： A .7 ．A【分析】 由“左眼”位置点的坐标为（0 ，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标
系中x 轴与y 轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标.【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是
（1 ，0），故选A .8 ．C【分析】把前面的 1 变为（2﹣1），再依次运用平方差公式进行计算即可.【解答】解：原式＝（2﹣1
）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（
216+1）（232+1），=（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28﹣1）（28+1）（216
+1）（232+1），=（216﹣1）（216+1）（232+1），=（232﹣1）（232+1），=264﹣1故选： C.二、多
项选择题（每小题3 分，共 12 分.每小题给出的 4 个选项中，有多选项是符合题目要求，全对的的3分，部分选对的的 2 分，有选
错的的 0 分）9 ．下面计算正确的是 AC .A . (﹣0.2）0 ＝1B . (﹣0.1）﹣3 =﹣ C．30÷3﹣1 ＝3
D ．a4 ÷a4 ＝a（a≠0）【分析】根据零指数幂对A 选项进行判断；根据负整数指数幂的意义对B 选项进行判断；利用零指数幂与
负整数指数幂的意义对 C 进行判断；根据同底数幂的除法法则对D 进行判断.【解答】解： A . (﹣0.2）0 ＝1，所以 A 选
项符合题意；B . (﹣0.1）﹣3 = =﹣ 1000，所以 B 选项不符合题意；C．30÷3﹣1 ＝1÷ = 1×3 ＝3，
所以 C 选项符合题意；A ．a4 ÷a4 ＝a0 ＝1（a≠0），所以 D 选项不符合题意.故答案为AC.10 ．在自习课上，小
红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是 ABC .A ．三角形有且只有一条中线；B ．三角形的高一定在三角
形内部；C．三角形的两边之差大于第三边；D ．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形.【分析】根据三角形的分类、三角形的三边
关系进行判断.【解答】解： A ．三角形有 3 条中线，原来的说法是错误的；B ．三角形的高不一定在三角形内部，原来的说法是错误的
；C．三角形的两边之差小于第三边，原来的说法是错误的；D ．三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的.故答案为： AB
C.11 ．下列从左到右的变形，是因式分解的是 AD .A ．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B ．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）
（y+1）C．4yz﹣2y2z+z ＝2y（2z﹣zy）+zD . ﹣8x2+8x﹣2 =﹣ 2（2x﹣1）2【分析】根据因式分解
的定义，以及提公因式法和公式法进行判断求解．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.
【解答】解： A ．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解；B ．（y+1）（y﹣3）≠（
3﹣y）（y+1）；C．4yz﹣2y2z+z ＝2y（2z﹣zy）+z，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；D . ﹣
8x2+8x﹣2 =﹣ 2（2x﹣1）2 ，把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解；故答案为： AD .12 ．如图，其中
能判断直线 l1∥l2 的条件有 ACD.A . ∠4=∠5B . ∠2+∠5 ＝180 °C. ∠1=∠3D . ∠6=∠1+∠
2【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此对各小题进行逐一判断即可
.【解答】解： ①∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；②由∠2+∠5 ＝180°不能得到 l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；④∵∠6=∠2+∠3=∠1+∠2，∴∠1=∠3，∴l1∥l2，故本条件不合题意 .
故答案为： ACD .三、填空题（本题共 8 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13 ．若一个多边形的
内角和为 1080°,则这个多边形 8边形.【分析】首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180 °（n﹣2），
即可得方程 180（n﹣2）= 1080，解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： 180（n﹣2
）＝1080，解得： n ＝8，故答案为： 8 .14 ．（x+2）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣6，则 m ＝ 1 .【分析】按照
多项式乘以多项式把等式的左边展开，根据等式的左边等于右边，即可解答.【解答】解： （x+2）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+4x﹣6
＝2x2+x﹣6 ＝2x2+mx﹣6，∴m ＝1，故答案为： 1 .15 ．学校位于小亮家北偏东 35°方向，距离为 300m，学
校位于大刚家南偏东 85°方向，距离也为 300m，则大刚家相对与小亮家的位置是 北偏西 25°方向，距离为 300m.【分析】由
题意可知， 小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形， 再根据“上北下南， 左西右东“即可得出刚家相对与小亮家的位置.【解答】解：
据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西 25°方向，距离为 300m .故答案
为北偏西 25°方向，距离为 300m .16 ．计算 ＝ 2020 .【分析】原式分母减数变形后，利用平方差公式计算即可求出值.
【解答】解：原式== = =2020 .故答案为： 2020 .17 ．如果 P（m+3 ，2m+4）在 y 轴上，那么点P 的坐
标是 （0，﹣2） .【分析】点 P 在y 轴上则该点横坐标为 0，可解得 m 的值，从而得到点P 的坐标.【解答】解：∵P（m+
3 ，2m+4）在 y 轴上，∴m+3 ＝0，得 m =﹣ 3，即 2m+4 =﹣ 2 ．即点 P 的坐标为（0，﹣2）.故答案为
： （0，﹣2）.18 ．若关于x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣3y ＝6 的解，则 k＝ 1. 【分析】把 k
看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k 的值即可.【解答】解： ，①+②得： 2x ＝6k，即 x ＝3k，②﹣①得：
2y =﹣ 2k，即 y =﹣ k，把 x ＝3k，y =﹣ k 代入 x﹣3y ＝6 中得： 3k+3k＝6，解得： k＝1，故
答案为： 119 ．若多项式x2 ﹣（k+1）x+9 是完全平方式，则 k＝ 5 或﹣7．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即
可．【解答】解：∵多项式x2 ﹣（k+1）x+9 是完全平方式，∴k+1＝±6，解得： k＝5 或﹣7，故答案为： 5 或﹣7．2
0 ．如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的
面积，验证了公式 a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ．【分析】左图中阴影部分的面积是 a2﹣b2 ，右图中梯形的面积是（2a+2
b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），根据面积相等即可解答．【解答】解： a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b）．四、解答题（本大题共
7 小题，共计 60 分）21 ．（12 分）计算：（1）（2a）3﹣3a5 ÷a2；（2）（x2y﹣2xy+y2）?（﹣4xy
）．因式分解：（3）x3﹣6x2+9x；（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）．【分析】（1）利用积的乘方法则进行运算；（2）利用单项
式乘多项式法则进行运算；（3）先提取公因式，再用完全平方公式进行分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解．【解答】解：
（1）原式＝8a3﹣3a3 ＝5a3；（2）原式＝﹣2x3y2+8x2y2﹣4xy3；（3）x3﹣6x2+9x＝x（x2﹣6x+9
）=x（x﹣3）2；（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）=（x﹣y）（a2﹣9）=（x﹣y）（a+3）（a﹣3）.22 ．（8 分）
解下列方程组：（1） ；（2） ；【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【解
答】解： （1） ，①×4+②×3 得： 25a =﹣ 25，解得： a =﹣ 1，把 a =﹣ 1 代入①得： b ＝0，则方程
组的解为；（2）方程组整理得： ，①+②×3 得： 5x =﹣ 26，解得： x =﹣ 5.2，把 x =﹣ 5.2 代入②得：
y =﹣ 4.8，则方程组的解为 .23 ．（6 分）如图，直线 a∥b，直线 AB 与直线 a，b 分别相交于点A 、B，AC
交直线 b 于点 C.（1）若 AC⊥AB，∠1 ＝54 °49′．求∠2 的度数；（2）请说明∠ABC+∠BCA+∠CAB ＝1
80 ° .【分析】（1）依据直线 a∥b，AC⊥AB，即可得到∠2 ＝90°﹣∠3 ＝35 ° 11′；（2）利用平行线的性质定
理可得结论.【解答】解： （1）如图，∵直线 a∥b，∴∠3=∠1 ＝54 °49′，又∵AC⊥AB，∴∠2 ＝90°﹣∠3 ＝3
5 °11′；（2）∵a∥b，∴∠ACB=∠3，∠ABC=∠4，∵∠4+∠3+∠BAC＝180 ° ,∴∠ABC+∠BCA+∠CA
B ＝180 ° .24 ．（6 分）观察下面的 4 个等式：22﹣12 ＝3，32﹣22 ＝5 ，42﹣32 ＝7 ，52﹣42
＝9 .（1）请你写出第 5 个等式 62﹣52 ＝11；（2）用含字母 n 的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正
确性.【分析】等式左边的底数为相邻的两个整数的平方差，右边是连续的奇数.【解答】解：规律为： （n+1）2﹣n2 ＝2n+1因为，
（n+1）2﹣n2 ＝n2+2n+1﹣n2 ＝2n+1所以：（n+1）2﹣n2 ＝2n+125 ．（8 分） 2020 年疫情期间
，山东省按“一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到2020 年 2 月 7 日 24 时，共有确诊病例 2044 例，每
六名轻症患者需要一名医护工作者．一名重症患者需要一名医护工作者，山东省共派去 574 名医护人员．请问轻症病人和重症病人各有多少名
？【分析】根据确诊病例数和医护人员数分别列方程，解方程即可求出轻症病人和重症病人各有多少名.【解答】解：设轻症病人x 人，重症病人
y 人，根据题意得 ，解得，答：轻症病人有 1764 名，重症病人有 280 名.26 ．（9 分）△ABC 的边 AC 在正方形
网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为 1，顶点 A 坐标为(﹣2，﹣2）.（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（
2）直接写出点 C 的坐标为 （0 ，2） ；（3）若点 B 的坐标为（3，﹣2），请在图中标出点 B 并画出△ABC；（4）求△
ABC 的面积.【分析】（1）根据点 A 的坐标建立平面直角坐标系；（2）根据平面直角坐标系得到 C 的坐标；（3）根据题意作出图
形即可；（4）根据 A 坐标为(﹣2，﹣2），C 的坐标为（2，0），B 的坐标为（3，﹣2），即可得到结论.【解答】解： （1）
如图所示；（2）C 的坐标为（0 ，2）；故答案为： （0 ，2）；（3）如图所示，△ABC 即为所求；（4）∵A 坐标为(﹣2，
﹣2），C 的坐标为（2 ，0），B 的坐标为（3，﹣2），∴S△ABC= ×5×4 ＝10 .27 ．（11 分）如图①,在△A
BC 中， AD 平分∠BAC，AE⊥BC，∠B ＝40°,∠C＝70 ° .（1）求∠DAE 的度数；（2）如图②,若把“AE⊥BC”变成“点F 在 DA 的延长线上， FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE 的度数.【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再由角平分线的定义得出∠BAD 的度数，再由 AE⊥BC 得出∠AEB ＝90°,进而可得出结论；（2）同（1），可得∠ADE＝75°,再由FE⊥BC 可知∠FEB ＝90°,根据∠DFE＝90°﹣∠ADE 可得出结论.【解答】解（1）∵∠B ＝40°,∠C＝70°,∴∠BAC＝70 ° .∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD ＝35°,∴∠ADE=∠B+∠BAD ＝75 ° .∵AE⊥BC，∴∠AEB ＝90°,∴∠DAE ＝90°﹣∠ADE＝15°;（2）同（1），可得∠ADE＝75 ° .∵FE⊥BC，∴∠FEB ＝90°,∴∠DFE ＝90°﹣∠ADE＝15 ° .第 9 页 共 14 页第 11 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 12 页 共 14 页第 10 页 共 14 页第 5 页 共 14 页第 13 页 共 14 页第 1 页 共 14 页第 6 页 共 14 页第 3 页 共 14 页第 8 页 共 14 页第 4 页 共 14 页第 2 页 共 14 页第 7 页 共 14 页 |
|
