试题内容1
解法分析1方法1
1.中点→中位线
延长CD至点M，使MD=CD.连接MF.
由中位线定理得：MF=2DH. 2.点F的运动轨迹
作射线DF.
由正方形的性质得：∠ADF=45°，
∴点F在射线DF(部分)上运动. 
3.垂线段求最值
当MF⊥DF时，MF取得最小值.
易证：△DFM是等腰直角三角形，
∴MF==2，
∴DH=. 方法2
1.中点→中位线
取CD的中点M，连接HM、FD.
由中位线定理得：HM∥FD. 2.点H的运动轨迹
由正方形的性质得：∠GDF=45°，
∴∠DMH=45°.
如图，作射线MN，使∠DMN=45°，
则点H在射线MN(部分)上运动. 
3.垂线段求最值
当DH⊥MN时，DH取得最小值.
易证：△DHM是等腰直角三角形，
∴DH==. 方法3*
以点D为原点，直线DC为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.
设DE=，则点F的坐标为(-，).
易得：点C的坐标为(4，0).
由中点坐标公式*得：
点H的坐标为(，).
由两点间距离公式*得：
DH=()+()
=-2+4
=(-2)+2，
∴当=2时，DH取得最小值2，
∴DH=. 试题内容2
解法分析2方法1
1.中点→中位线
延长AB至点M，使MB=AB=5.连接MD.
由中位线定理得：MD=2BE. 2.点D的运动轨迹
作射线BD.
由旋转的性质得：BC=DC，∠BCD=120°，
∴∠DBC=30°，
∴点D在射线BD上运动. 
3.垂线段求最值
当MD⊥BD时，MD取得最小值.
在Rt△BDM中，MD==，
∴BE=. 方法2
1.中点→中位线
取AB的中点M，连接ME、BD.
由中位线定理得：ME∥BD. 2.点E的运动轨迹
由旋转的性质得：BC=DC，∠BCD=120°，
∴∠DBC=30°，
∴∠BME=30°.
如图，作射线MN，使∠BMN=30°.
则点E在射线MN上运动. 
3.垂线段求最值
当BE⊥MN时，BE取得最小值.
在Rt△BEM中，BE==. 方法3*
以点B为原点，直线AB为轴，建立如图所示的平面直角坐标系.
设BC=，则BD=.
进而求得：点D的坐标为(，).
易得：点A的坐标为(-5，0).
由中点坐标公式*得：
点E的坐标为(，).
由两点间距离公式*得：
BE=()+()
=-+
=(-)+，
∴当=时，BE取得最小值，
∴BE=.
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