【原】2024宝山初三数学二模部分题型解析

填选题解法分析

解法分析：本题是正方形背景下和平行型相关的几何计算问题。从图形中可以发现①和②是相似的，因此需要求出这两个相似三角形的对应边的比值。可以采取以下的方法多次利用图中的A型和X型基本图形计算边长。

解法分析：本题是菱形背景下的翻折问题。由于点D落在菱形一边的延长线上，所以点D落在BC延长线或DC延长线上。当点D落在DC延长线上时，此时AE垂直平分DD'；当点D落在线段BC延长线上时，结合翻折的性质以及平行型基本图形的性质求得CE的长度。

几何证明题解法分析

解法分析：本题是和垂径定理相关的几何证明题。本题的第(1)问中出现了等积式，联想联结AD构造相似三角形(△AOF∽△ADF)，结合同圆的半径相等和垂径定理的性质可以利用相似三角形的判定定理1进行证明；本题的第(2)问可以先利用“半弦半角垂径”模型利用勾股定理求出半径，再结合第(1)问的相似三角形列出比例式进行计算。

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2024宝山一模25题第(2)问

2020上海中考25题第(3)问

函数综合题解法分析

解法分析：本题结合代数推理、图形的旋转和平移相结合的函数综合题。本题的第(1)问让不少同学产生疑问，即将点P代入抛物线后，出现了恒等式，导致望而却步。

本题的解题思路在于利用顶点式公式或者配方法表示顶点A的坐标，再利用待定系数法求出直线PA的表达式，如果没有迈出求出顶点A和待定系数求表达式的一步，整道题就无从下手了。

解法分析：本题的第(2)问涉及到了图形的旋转问题，因此构造一线三直角全等形基本图形是问题解决的关键。但是需要注意的是点A在第二象限，点Q在第三象限，点坐标的符号在标注时不可出错，不然就会出现差错。

解法分析：本题的第(3)问涉及到了抛物线沿着直线PA平移，换言之就是平移后的抛物线顶点落在直线PA上，因此不妨设出平移后的抛物线表达式，表示出顶点B和C的坐标，利用距离公式求解，但是本题的难点在于需要判断出点P和点C的相对位置，不然会导致符号错误，求出坐标后再求tan∠PBC就比较容易了。

几何综合题解法分析

解法分析：本题是结合弧翻折、垂径定理、特殊四边形的判定、比例线段以及解三角形相关的综合问题。

本题的第(1)问利用交轨法画出点E的位置，再结合翻折的性质证明四边形ADCE是菱形。

解法分析：本题的第(2)问结合图中的CE-AB-X型可以得到EF:BF的值。再结合CE-DB-X型进一步得到EF、FG、BG、BE间的数量关系。如何从复杂图形中发现基本图形是问题解决的关键。

解法分析：本题的第(3)问需要分类讨论。即点D在点O的左侧或者右侧，从而结合翻折的性质得到AE=AD=4或6，本题可以采取以下三种方法进行解决：

解法1采取构造全等和解三角形的方式进行计算。

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2023普陀二模25题第(2)问

解法2利用垂径定理以及∠EAD的半角进行计算。

解法3利用图中的圆周角(90°)以及翻折的性质利用勾股定理求解。虽然本题涉及拓展II的内容，但确实是最简单的做法。

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