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关于二次函数，请家长朋友先帮助孩子大概了解：大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。 7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得用使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。 11世纪阿拉伯的花拉子米独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber
embadorum，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。 请家长朋友特别注意：很多的数学概念都是后人为了学习方便创造出来的。在古代的时候并没有那么多的学术用语。我们应该帮助孩子掌握的是正确的数学思维方法，而不是一大堆令人望而却步的名词术语、定理和公式。 比较英语的“Quadratic function”和“Quadratic
equation”，我们可以发现一个有趣的现象：这里都用到quadratic，汉语中翻译成“二次的”。 下面的内容稍微有些烧脑子，但为了您的孩子能轻松快乐地用英语学习数理化生医，请家长朋友一定要耐心帮助孩子（小学高年级）掌握它。 【英语】quadratic[kwɔdˈrætɪk]adj. 〈数〉二次的n. 二次方程式 拆解：quadr+a+tic。 请家长朋友利用英语资料大概了解词源（逐步形成直接阅读英语原文的习惯）： From French quadratique (1765), from Latin quadrātus
+ -ique[1] (English -ic), form of quadrō (“I make square”), from quādrus (“square”),
ultimately from Proto-Indo-European *kʷetwóres (“four”), whence also Latin
quartus (“fourth”). 重要的是了解quadr-源自拉丁语动词，quadro，意思是“我做正方形”。它本身源自quadrus，意思是“正方形”，最终源自PIE（原始印欧语）的*kʷetwóres
(“four”)。 最好再大概了解：quartus在拉丁语表“第四”，由quar-和-tus构成。 请家长朋友记重点：汉语中的“二次的”，实际上对应拉丁语的“正方形的”。 在汉语影响之外，并没有和“二次的”这样的概念对应的术语。 这是我为什么强烈建议家长朋友帮助孩子利用英语原版教材学习数理化生医的重要原因——用最短的时间了解数学的本质。 建议家长朋友帮助孩子大概熟悉一下拉丁语的quadro。 【拉丁语】quadro：quadro,
quadrare, quadravi, quadrates v. square up, make square/suitable; square/fit;
quadruple; form rectangular shape; 拆解：quadr+o（表“第一人称单数”尾缀）。 词源：From quadrus (“square”), from quattuor
(“four”). 请大概了解：在拉丁语中quadrus表“广场”，源自quattuor（表“四”）。 这就是说，汉语影响之外，也没有“广场”这样的概念，最初的意思是“一块方形的地方”。 广场的概念在古时的欧洲已出现。传统城市居住环境较为挤迫，在一些重要建筑如教堂、宫殿、政府建筑物或市场前预留一些空地，可供进行政治或宗教等重要仪式之用。在广场周围通常会开设一些店铺（如面包店，食品店或服装店），形成一个市场。 很多小学生都学习过英语单词square，它本身就有“正方形，广场，平方”的含义。也就是说，汉语中的这些概念，在英语中是用同一个单词描述的。 【英语】square[skweə(r)]n.1. 正方形2. 正方形的材料3. 直角尺4. 广场；楼间空地 There was a square with trees and grass in it in the
center of the city. 在城市的中心有一个种了树和草的广场。 5. 平方 Four is the square of two.四是二的平方。 6. 拘谨古板的人 拆解：s+quar+e。 这里的s-源自拉丁语前缀ex-在古法语的变化es-。 大概了解：quar-源自quadr-其中的d在法语中脱落了。 词源：From Middle English square, sqware,
squyre; from Old French esquarre, esquerre, (modern French équerre), from
Vulgar Latin *exquadra, from Latin ex- + quadro, from
quadrus (compare English quad and quadra). Doublet of squad and squadra. Displaced fēowerecge (fēower nominative + ecg
accusative, as in "four-edged"). 汉语中为什么把“四边的”翻译成“二次的”？ 据说，这是清朝皇帝康熙为了学习数学方便设计出来的。
请家长朋友辛苦一下帮助孩子熟练掌握： 【英语】Four is the square of two. 【汉语】四是二的平方。 我们应该能猜出来：在康熙的时代，只有“二次”没有“平方”。
请家长朋友牢记：数学是真正意义的世界通用语言，而且是所有语言中最简单、最精练、最科学的。它是我们学习一切知识的最重要工具。 最后给大家揭示一个利用印欧语常识轻松同步学习英语、法语、德语、意大利语、西班牙语、拉丁语、希腊语的小窍门。 通过词源，我们可以了解：拉丁语中的qu-最终源自PIE（原始印欧语）的*kʷ-。注意它是一个音素，不可以再拆解。所以，拉丁语中的qu-是不可以再拆解的。英语的wh-和拉丁语的qu-一样，也是源自PIE的*kʷ-。 英语中的疑问词（除了how）通常是以wh-开头。 【英语】what[wɔt; (US) hwɑt]adj.,
pron.1. 什么；多少；什么人 What time will you come?你什么时候来？ Do you know what he called me?你知道他把我叫做什么吗? When I asked him what he was doing, he smiled
guiltily and then put the parcel on the desk. 我问他正在做什么,他内疚地笑笑,然后把那个包放到书桌上。 'What has happened?' she asked. `出什么事了?'她问道。 What are you doing?你在做什么？ 词源：From Middle English what, from Old
English hwæt (“what”), from Proto-West Germanic *hwat, from Proto-Germanic
*hwat (“what”), from Proto-Indo-European *kʷód (“what”), neuter form of *kʷós
(“who”). Cognate with Scots whit (“what”), North Frisian wat (“what”),
Saterland Frisian wat (“what”), West Frisian wat (“what”), Dutch wat (“what”),
Low German wat (“what”), German was (“what”), Danish hvad (“what”), Norwegian
Bokmål hva (“what”), Swedish vad (“what”), Norwegian Nynorsk kva (“what”),
Icelandic hvað (“what”), Latin quod (“what, which”). 我们可以大概了解：英语的what，对应荷兰语的wat，德语的was。这说明，德语、荷兰语中不再区分wh和w。 英语、荷兰语属于低地德语，而现代德语属于高地德语。德语又经历日耳曼语第二次读音变化，原始日耳曼语的*t在德语中变化为z（读汉语拼音的c），在元音后变化为ss（或s）。 所以，我们很容易理解，德语对应英语what的单词是was。 前面，我已经介绍了很多次，拉丁语的d对应英语的t。所以，忽略元音（以后其它的文章里专门探讨），我们很容易理解：英语的what对应拉丁语的quod。 请家长朋友尽量能耐心了解一下： 拉丁语的quod，英语的what，德语的was，荷兰语的wat，丹麦语的hvad等都源自PIE（原始印欧语）的*kʷód
(“what”)是*kʷós
(“who”)的中性形式。 至少在8千年前，有一群人发出*kʷód 表“什么？”，用*kʷós表“谁”，其中的-s是表“阳性主格”的后缀，而-d是它的中性形式。 用最简单的数学逻辑，我们可以推导出：英语单词what中的-t，德语was中的-s实际上是表“中性主格”的后缀。 到这里，我们至少可以利用英语的what和拉丁语的quod，大概熟悉2个PIE的单词，并认识一个重要的PIE词根*kʷó-。 这足以说明，只要有足够的耐心，熟悉几百个PIE的词根是完全可以轻松完成的。 这样，您就会发现学习印欧语系的所有语言都是非常简单的事情。 如果您说，我并不想学习多种语言，而只是学习英语。实话告诉您，不论您是只学习英语，还是英法德意西语一起学，最基本的任务是一样的——大概熟悉几百个源自拉丁语和希腊语的常用字（最终基本都源自PIE）。 绝大多数的孩子都学习过英语单词question，但非常可惜的是老师和家长没有告诉孩子：英语至少有6367个单词用到法语名词后缀-tion，源自拉丁语-tio名词的宾格。 认识-tion，记忆question的重点就只是ques-这部分。刚才我们已经在quod（对应英语的what）中熟悉qu-。所以，并不存在什么记忆难度。 前面，我们已经了解quadr-表“四”，如果告诉您quadrilateral表“四边形的”，相信所有的孩子都可以猜出来： -lateral表“~边的”。 【英语】lateral['lætərəl]n. 侧部; 边音; 支线adj. 侧面的, 旁边的 词源：Borrowed
from Latin laterālis (“belonging to the side”), from latus (“the side or
flank”) +-ālis (“-al”, adjectival suffix). 拆解：lat+er+al。 【英语】quadrilateral[kwɔdrɪˈlætər(ə)l]adj. 四边的；四边形的 拆解：quadri+lateral。 【英语】bilateral[baɪˈlætərəl]adj. 两边的；双方的 a bilateral agreement双边协定 拆解：bi+lateral。 记家长朋友记重点：bi-=di-=du-=dow-=tw-，表“二”。 【英语】multilateral[mʌltɪˈlætər(ə)l]adj. 多边的；多 国参加的 a
multilateral agreement多边协定 拆解：multi+lateral。 重点了解：源自拉丁语的multi-，对应源自希腊语的poly-表“多”。 如果您有时间，可以通过这种方式串联出中考、高考、四六级、专业八级、雅思、托福、GRE的绝大多数单词。 完全可以说，学习外语的根本任务不是“背单词”“学语法”，而是正确识字。 当您了解一些最基本的数学常识，就会发现学习外语、物理、化学、生物、医学、政治、地理、历史等众多的课程都是简单快乐的智力游戏！ ===== 重 要提示======= 我们的最终目标是帮助孩子利用英语学习数理化，考入理想的大学。重点冲刺科大少年班（基本条件：16周岁前参加高考）和国外著名大学。 唯有方向正确，努力才是有效的。否则，就是浪费生命。 世界著名数学家丘成桐招10岁孩子学微积分。世界非著名生命科学和词源爱好者卢胜帮助中国10岁孩子和家长一起用英语轻松学数理化生，核心是微积分。 请家长朋友牢记：现代英语60%以上的单词有拉丁语和希腊语根源。在科学上，90%以上的单词源自拉丁语和希腊语。 从根本上说，真正解决英语、法语、德语、意大利语、西班牙语单词问题的最基本任务是认识几百个拉丁语和希腊语的常用构词部件（相当于汉语中的偏旁部首）。 最简单快捷的入门方式是：在小学阶段认识一百个拉丁语和希腊语常用字。 请家长朋友一定要让孩子尽量多听母语者的发音，特别是母语者演唱的歌曲。 想通过英语学习科技知识，越早认识希腊字母越好。 在继续本课程之前，请先阅读《小学生同步玩转英语拉丁语希腊语发音》。 特别提醒：本教程在电脑大屏幕上观看效果最佳。 我特别推荐家长朋友和孩子一起自学。如果您感觉自学很难，欢迎加我的收费群，我们一起学习！ 欢迎参加： 1、“家长和孩子一起轻松学英法德语”微信群，给微信lu5444095发一百元红包申请入群。主要是多语言学习的常识交流群。 2、“帮助孩子用英语学数理化”微信群，一年期限，给微信lu5444095转账一千元申请入群。主要是利用英语学习数理化常识。 3、“用英语学数理化生（VIP）”微信群，一年期限，给微信lu5444095转账二千元申请入群。主要是同步学习英语日语拉丁语和微积分。 主要参考书目 一、 李赋宁《英语史》《英语学习经验谈》《学习英语与从事英语工作的人生历程》《印欧语系语言浅说》 二、 诺曼·刘易斯（Norman Lewis）《英语说文解字》（中英双语） 三、 孙述宇《古英语：英语史述要之一》 四、 信德麟《拉丁语语法》《拉丁语和希腊语》 五、 刘勋《西塞罗曰：古典拉丁语基础语法及英语单词前后缀的“前世今生”》 六、 麦克雷（Michele Ferrero）《拉丁语基础教程》（中英双语） 七、 雷立柏（Leopold Leeb）《拉丁语入门教程》《古希腊语入门教程》《中国学生简明拉丁语入门》 八、 弗雷德里克·M.韦洛克（Frederic
M. Wheelock）《韦洛克拉丁语教程Wheelock's latin》（中英各一本） 九、 清水 建二 , すずきひろし ，本間昭文《英文單字語源圖鑑: 看圖秒懂，最高效的單字記憶法》（繁体字版） 十、 清水 建二《英语词源大全（英語の語源大全――365日）》（日语版） 十一、 Rowman & Littlefield The Greek &
Latin Roots of English 十二、 馮國濤《我的第一本英文單字故事書》（繁体字版） 十三、 阿部一（Abe Hajime）《讓英文瞬間變強的101個動詞：不再死背單字，用對動詞，就能掌握80%英文句意！》（繁体字版） 十四、 Sihler, Andrew L（Oxford） New
comparative grammar of Greek and Latin 十五、 Linney, William Getting Started with
Latin: Beginning Latin for Homeschoolers and Self-Taught Students of Any Age 十六、 许章真《最重要的100个英文字首字根（100
English Prefixes and Word Roots (Chinese Language)》（繁体字版） 十七、 林玲 屈琼 《希腊神话的英语解构》 十八、 田中茂範（Shigenori Tanaka）、中村俊佑（Shunsuke
Nakamura）《超圖解 秒懂核心英單》（繁体字版） 十九、 田中茂範（Shigenori Tanaka）、弓桁太平 （Taihei
Yumiketa）《超圖解 秒懂英文法：核心概念全圖解，一眼瞬間掌握文法本質》（繁体字版） 二十、 美国沃克曼出版公司 《美国少年学霸超级笔记.数学》（中文英文各一本） 二十一、 平野叶一 《微积分超入门》 二十二、 小平邦彦《微积分入门 修订版》 二十三、 杜耀刚《微积分之美》 二十四、 西莎林《小学生也会的微积分(Traditional_chinese Edition)》（繁体字版） 二十五、 刘里鹏 《好的数学——微积分的故事》 二十六、 佐佐木淳《圖解超易懂微積分：掌握乘除概念，從入門到實用一應俱全》（繁体字版） 二十七、 史蒂夫·斯托加茨 (Steven Henry
Strogatz)《微积分的力量（从宇宙的深奥谜题，到科技的发明创造，再到日常的衣食住行，微积分的力量无处不在。教师、学生、你和我，都会因为这本书而受益）（中英各一本） 二十八、 Heinz Klaus Strick Mathematik ist schön: Anregungen zum
Anschauen und Erforschen für Menschen
zwischen 9 und 99 Jahren（数学很美，德语版） 二十九、 Neil A. Campbell, Lisa A. Urry, Michael L.
Cain etc. Biology A Global Approach, Global Edition (【英语版】生物学：全球方法，全球版)
(z-lib.org) 三十、 Janice Smith - Principles of General,
Organic, & Biological Chemistry（英语版：彩色图解普通、有机和生物化学原理） 三十一、 Burdge, Julia Overby, Jason Chemistry Atoms
First（英语版：化学——原子优先） 三十二、 Paaras Thakur - Basics of Organic Chemistry（英语版：有机化学基础） 三十三、 Julie Miller, Donna Gerken Precalculus（英语版：微积分预备（重点推荐）） 三十四、 Cullen, Henry (Classics teacher), author;
Taylor, John Latin to GCSE. Part 1, 2（英国初中拉丁语教材） 三十五、 John Taylor Greek to GCSE. Part 1, 2（英国初中希腊语教材） 三十六、 任朝迎, 李桂丽, 刘芳, 梁乐园, 高阳, 宗雪萍 《科技英语翻译实用教程（English-Chinese
translation for science and technology: A practical approach）》 三十七、 李奭學《細說英語字源》 |
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