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初中数学之动角问题(一)：用方程思想解动角问题。 圈圈老师又来了，一道小题带你玩转初中数学。今天接着讲初一数学中的难点问题：动点与动角问题。本节视频将用方程的思想来解决一道动角问题。 如图，两条直线ABCD相交于点O，切角AOC等于90度，射线0m从0D开始绕点O逆时针旋转，速度为10度每秒。这里没有忘了写一个度，射线ON从0B开始绕0点顺时针旋转，速度为18度每秒。两条射线0m、oN同时运动，当射线ON到达0A时，两条射线0m、oN同时停止运动，运动时间为t秒。 请问当t等于2时，角mon的度数为多少？当t等于2时，可以看on走了2秒，实际上这个应该是2乘18等于36度，那么DOMo尼也走2秒，应该是2乘以10等于20度，所以角moN应该等于角NOB加上角D0m加上角BOD，即等于36度加上20度加上这个角应该是直角，对不对？90度，所以结果应等于146度。 接着讲第二条文，当TV和值时，角AON应该是这个角与等于3倍的角A0m。对于这样的题该怎么解？实际上对于动角问题可以利用和动点同样的方法，借用方程思想来解决动角问题。也就是说把运动中的射线用动角用t的代数式的形式表示出来，然后列出方程，从而解除体值或者是解除相关时间下的一些角度问题。 对于本题来讲，主题目分析：ON从OB到0A需要时间应该是180/18=10秒，而0m从0D到达0Ao尼，而ON到达0A时两条射线全部停止。 对于ON来说相对来说情况比较简单，但对0会发现角OM会出现两种情况，一种是在0A的下方，一种是当它达到9秒钟的时候会出现在上方。因此对这样的题需要进行分段讨论。 这个段是什么时间？应该是0D到达0A的时间，即9秒的时候，即大于等于0小于等于9的时候。此时利用方程思想将角AON和AOM用t的代数式表出来。 角AON观察，因为ON从0B出发到达0A，所以应该是180度减去角BON，所以等于180度减去Bono尼是个动角。这个度数已经告诉我们了，实际上是18度乘上TG180-18+。 角AOM此时1小于等于9的时候，Aom应该是在角在是在0A的下方。角am相当于等于角AOD减去角减去动角Dom，AOD0尼是直角90度，而Dom是动角，速度乘以时间，表出来了。 因此根据两者之间关系，因为角AON等于3倍的角Aom，所以180度减18度t应该等于3倍的90度减10度t，从而求出t等于7.5秒。 根据分段讨论，t大于9小于等于10的时候，角AONo尼还是180度减去18度乘以t，但是角Aom来到了角OV的上方，所以它应该等于角AOD，而Dom是动角，这个时候应该是10度乘以t减去90度。大家观察一下，是不是跟t在大于0小于等于9的时候发生了变化？ 根据两者的关系可知，180减去18度，t等于3倍的括号，10度+减90度，从而求出t等于75/8也满足条件。因此综上所述，当t等于7.5秒或75/8秒时满足条件。 这是一道比较经典的用方程思想来解决动角的问题。需要把动的运动的角用t的代数式来表示出来，这样就可以根据题意列出相应的方程，可以求体值，也可以求相应的角的度数。这基本就是用方程思想来解决动角问题的一般思路。        |
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