3、有道无术，术尚可求；有术无道，止于术。

  前年，有个新上三年级的孩子来找我，我发现这孩子非常有灵气，四五年级孩子都觉得难的题目，这孩子学了类比推理后，轻松就解出来了，而且思路清晰，但后来因为自己体力精力的原因，没有继续给他带下去。

  今年这孩子四下年级了，几个家长联合再三要求我给他们带孩子，我实难推脱，接下六个孩子。第一天见面，我看他们都挺机灵可爱的，以为总有几个会喜欢数学，一圈问下来，一个也没有。我盯着三年级来过的男孩问，你不是很喜欢数学的吗？谁知孩子直直地回答：我不喜欢现在的数学老师！

   从著名的三段论“是什么，为什么，怎么办？”来看我们的小学数学，我发现，我们教学上把主要精力都集中在了两边，孩子们在数学课上知道了很多数学知识，也就是明白了“是什么” ，然后用大量的精力刷题，试图用熟能生巧来解决“怎么办”这个“术”的问题。至于中间的“为什么”，并没有引起足够的重视。

   在我看来，这个“为什么”正是数学的“道”之所在，教数学，再主要的是要在这个“为什么”上下功夫。

  “有道无术，术尚可求；有术无道，止于术。”这是电视剧《天道》中的经典台词。而小学数学教学用“术”的操练替代“道”的探究，已经是积重难返的现实了。

  记得在职时，我教五年级数学《简易方程》这个单元的起始课。那天，我为了了解一下孩子们已有的对于方程的认知，课堂导入时问：“方程”是个什么东东？你已经知道了有关方程的那些知识？一会儿，稀稀拉拉举起来五六只手，神情看起来都很兴奋，但听他们一开口，我便有些失望了。因为他们所讲的全都是具体解方程的知识碎片，有一个居然自信满满地口述解一道比较复杂的方程，把大多数同学听得一愣一愣的。我制止了他，问，你知道什么是方程？怎样列方程吗？前一问他还试图回答，后一问他就不知从何说起了。

   小学数学中“方程”这个词，这是第一次正式出现，但在日常学习生活中，家长或者学长口中是经常可以听到的，我提这个问题的初衷也是想了解一下他们的基础认知。从这几个孩子的回答来看，他们已经知道了一些解方程的技巧，而且还感到很自豪。事后我了解，原来他们在校外学过方程，但那里基本都是把“教数学”理解成“讲解题方法”。

  以小见大，孩子们学数学一般都是在“术”的层面下功夫。

  退休后我带了几个孩子，一次我给每个孩子发了一个长方体小木块，告诉他们两个面交接处那条线叫做棱，请你们数数，这个长方体有多少条棱？有一个孩子根本就没有数，抢着回答：12条！我追问，你确定？他说:确定！

  另几个孩子开始数，长方体在手里不停翻转，口中自言自语10条、12条、13条、14条、16条、18条，最后终于得出结论，12条！

  这时，抢着回答是12条的孩子十分得意，我对他说，请你数给我看。迫不得已，他只好尝试着来数，可是翻来覆去，发现怎么数也数不清楚。

  我问另几个数清楚的孩子，一个说，我这样数，先确定一条，然后发现跟这条一样长的有4条；然后换较短的那条棱，一样长的也有4条；再换另一条棱，一样长的还是四条，一共就是 12条。另一个说，我先数顶点，共有8个，每个顶点有三条棱相连着，三八二十四，就是24条棱，但两个顶点连着一条棱，所以二十四要除以二，结果是12条棱。另几个孩子也大同小异说了一下。

  我说：要不要再换个角度来数，譬如说先数有几个面，再计算有多少条棱，孩子们兴趣上来了，最后得出，六个面，每个面有4条棱围着，四六二十四再除以二，也是12条棱。

  那这些数棱的方法是不是通用呢？我又拿出一堆各种形状的几何体，让孩子们继续研究，……

  通过研究，孩子们对几何体的顶点、线、面之间的关系有了更深刻的认识。这个内容的设计，教材中是没有的，但我觉得非常必要，一来孩子们手上有实体，观察研究非常有兴趣。二来，得到的结果不是别人告诉的，他习得了一种探究的方法。三，他对别人的研究也很关注，不知不觉中学到了可以多角度思考问题。而那个没有数就直接回答12条的孩子，据说是家长早就告诉过他了，他也深信不疑，所以他就这样错过了一路探究的风景。

  小学生学数学，需要从底层逻辑上建立认知，知道“为什么”这个数学的“道”，到了一定的时候，他自己也能琢磨出套路技巧来的。在还没有搞清楚“道”之前，一味地习练技巧套路，会把人的思维僵化的。