人工智能[4705] 统计学派的18种经典数据分析方法[5]

Part6 列联表分析

列联表是观测数据按两个或更多属性(定性变量)分类时所列出的频数表。

简介

一般，若总体中的个体可按两个属性A、B分类，A有r个等级A1,A2,…，Ar，B有c个等级B1,B2,…，Bc,从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Ai和Bj，nij称为频数，将r×c个nij排列为一个r行c列的二维列联表，简称r×c表。若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表，称为多维列联表。

列联表又称交互分类表，所谓交互分类，是指同时依据两个变量的值，将所研究的个案分类。交互分类的目的是将两变量分组，然后比较各组的分布状况，以寻找变量间的关系。

用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。

列联表分析的基本问题是，判明所考察的各属性之间有无关联，即是否独立。如在前例中，问题是：一个人是否色盲与其性别是否有关?在r×с表中，若以pi、pj和pij分别表示总体中的个体属于等级Ai，属于等级Bj和同时属于Ai、Bj的概率(pi，pj称边缘概率，pij称格概率),“A、B两属性无关联”的假设可以表述为H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r;j=1,2,…，с)，未知参数pij、pi、pj的最大似然估计(见点估计)分别为行和及列和(统称边缘和)。

n为样本大小。根据K.皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验(见假设检验),当h0成立，且一切pi>0和pj>0时，统计量的渐近分布是自由度为(r-1)(с-1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n称为期望频数。当n足够大，且表中各格的Eij都不太小时，可以据此对h0作检验：若Ⅹ值足够大，就拒绝假设h0，即认为A与B有关联。在前面的色觉问题中，曾按此检验，判定出性别与色觉之间存在某种关联。

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