【原】高中数学 | 高中知识点解析与讲解7.4 - 离散型随机变量的数字特征！（建议收藏！）

 

之前我们学习了条件概率、概率的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式，为了保证学习效果，同学们要及时回顾，同学们还有哪些疑问也可以留言提出哦！

之前我们学习了离散型随机变量的分布列，但是分布列并不能突出随机变量的特点和重点，因此，今天我们将学习一下离散型随机变量的数字特征，快看下去吧！

离散型随机变量的均值

在曾经的学习过程中，我们学习过众数、中位数、平均数等，这些都是很重要的数字特征，对于离散型随机变量来说，均值就是我们要掌握的一个数字特征。

之前我们不仅学习过平均数，还学习过加权平均数，这主要针对数字占比不同的情况。

在研究离散型随机变量时，我们需要考虑概率，也就是说，我们需要考虑随机变量取值及其对应的概率，这就和加权平均数类似了。

因此，我们可以得到随机变量X的均值为x1p1+x2p2+...+xnpn，均值又被称为数学期望，简称为期望。

我们用E(X)表示随机变量X的均值（期望），其反映了随机变量取值的平均水平。

离散型随机变量的方差

在数学研究中，除了关注平均水平之外，我们还关注稳定性，也就是每个数值点距离平均值的偏差程度。

一般的，对于随机变量X，我们用其各个取值与均值之间的偏差的加权平均来评判其稳定性，这一评判特征被称为方差，用D(X)表示。

方差的公式为D(X)=[(x1-E(X))^2]p1+[(x2-E(X))^2]p2+...+[(xn-E(X))^2]pn.

根据方差的定义，我们可以发现方差越小，随机变量取值距离均值的偏差越小，也就意味着其更加稳定（集中）；反之，方差越大，随机变量取值则更加分散。

离散型随机变量的标准差

与方差有相同意义的是标准差，标准差是方差开方得到的数字特征，用σ(X)表示，其公式为σ(X)=√D(X)。

与方差一样的，标准差越小，随机变量取值距离均值的偏差越小，也就是其更加稳定；反之，标准差越大，随机变量取值则更加分散。

今天，我们学习了离散型随机变量均值（期望）、方差和标准差，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题，同学们可以扫描下方二维码，和如意王一起学习一起进步哦！

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