空间中的平面

3590天

今天我们来水一期关于平面的话题，平面我们都很熟悉，但是如果我问你平面的定义是什么，你的第一反应可能是平面居然还有定义？当然，平面必须有定义。平面的定义是：空间中给定两个点，和这两个点距离相同的所有点组成的集合就是平面。这个解释稍微有点抽象，举个例子就明白了，当我照镜子的时候，我会发现镜子内外分别有一个同样英俊帅气的我，在这里，镜子内外的我就是空间中两个点，这面镜子就是平面，镜子上任意一个点到镜子内外的我的距离都是相等的。而如果镜子不满足平面的定义，那么它就会凹凸不平，也就无法展现我英俊的外表了。

好了小儿科的整完了之后，接下来我们要整点4岁的了，在三维空间中，平面就是我们经常见到的样子，比如镜面、桌面等等等等。而如果是二维空间，平面就会变成一条直线。那么四维空间甚至更高维空间中的平面是什么样子呢？很遗憾，四维空间还有更高维空间，我们没法直接展示出来，甚至无法想象出来，不过这不要紧，因为甭管空间有多少维度，平面都有一个共同的特点，那就是它可以把整个空间一分为三，分别是平面左边的空间，平面右边的空间，以及平面中这三部分。

看起来这简直就是弱智般的显而易见，但其实，平面的这种特性在实际问题中有着非常重要的应用。比如在人工智能问题中，我们把每一个人的各种信息都收集起来，组成向量，那么每个人都可以看成是高维空间里的一个点，于是我们就可以整一个平面可以把空间分开，平面的一边是男性，另一边是女性。而且实际问题中，由于平面本身的厚度为0，所以通常可以把平面上面的点忽略不计。还比如可以有一个平面，把人群分为两部分，黄博士、赵四、岳云鹏在平面的一边，而我、吴亦凡、金城武、吴彦祖在平面的另一边，这个平面的作用，就是可以把颜值高的人和颜值低的人分开。

当然了在实际的问题中，我们通常知道的是数据的具体数值，也就是知道这些数据在高维空间里的位置，但却不知道平面在哪里。不知道没关系，那就找一个平面出来。你或许听说过，在机器学习技术中，有一种叫做“支持向量机”的算法，这种算法的原理，就是寻找出高维空间中的一个平面，把空间里的点分成不同的两部分。

支持向量机方法在机器学习领域非常有名，在人脸识别、文本识别等很多领域都有很多的应用。由于支持向量机算法简单、直观，而且理论很坚实，所以在很长时间中，都是机器学习领域中效果最好的方法。以至于神经网络方法到了无人问津的惨淡境地，只有辛顿等少数研究人员仍然坚持研究神经网络技术。后来才在不断的坚持之下，研究出了深度神经网络，并在ImageNet比赛中，将支持向量机技术远远地甩在了后面，深度神经网络以及深度学习技术这才爆得大名。不过即便如此，支持向量机技术仍然没有被淘汰，仍在人工智能领域得到着广泛的应用。

刚才说的都是一个平面的情形，那么如果有好几个平面，是不是就会把空间分成好几部分呢？没错，根据空间中平面和平面之间位置的不同，可以形成一些非常复杂的组合。这就好像是在做一道一道的选择题，每一个平面就是在做一道选择题，经过了好几轮选择题的组合之后，我们就可以圈定出我们想要的答案。就好像是好几个平面可以围成一个区域，这个被平面围起来的区域，就圈定出了我们想要的结果。

举例来说，假如平面A是“是否喜欢佩戴黑框眼镜”，平面B是“是否从大学毕业”，平面C是“是否有过当大学教授的打算”，平面D是“是否从政了”。那么平面ABCD就围成了一个区域，这个区域的含义就是“喜欢佩戴黑框眼镜，在大学毕业后本来打算当大学教授，可是后来从政了”，没错，这个区域中的人就是6年前的我。

我们再构建几个平面。假如平面A是“是否怀有忧国忧民的情怀”，平面B是“喜欢朗诵'苟利国家生死以，岂因祸福避趋之’这句诗”，平面C是“说话带南方口音”。这三个平面也围起来了一个区域，你可能已经快脱口而出了，没错，围起来的区域中的人就是我的偶像林则徐。

好了今天的内容比较简单，听起来比较水，但实际应用起来却是不知道高到哪里去了，具体的咱也不懂，明天给你来个大的。