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一、Johnson-Cook屈服模型 Johnson-Cook 材料模型及失效模型。该模型一般用于描述大应变（large strains）、高应变率（high strain rates）、高温（high temperatures）环境下金属材料的强度极限以及失效过程。在Johnson-Cook强度模型中，屈服应力（yield stress）由应变、应变率以及温度决定。 JC模型的公式是基于实验得到的。JC模型中，流动应力(flow stress)或屈服应力可以表示为以下形式：
Y = [A + Bε^n][1 + Clnε*][1 - T*^m] 1.材料模型 JC模型的公式是基于实验得到的。JC模型中，流动应力(flow stress)可以表示为以下形式
Y = [A + Bε^n][1 + Clnε*][1 - T*^m] (1)
式中
Y - effectiveyield stress
ε - effective plastic strain
ε* - normalized effective plastic strain rate (typically normalized to a strain rate of 1.0 s-1)
T* -homologous temperature （单位：K）。其计算表达式为：
T*= (T - T_room)/(T_melt - T_room) (2)
其中，T_room为室温；
T_melt为melting temperature。
A, B, C,n, m -Johnson-Cook模型五大材料物理特性常数，是定义Johnson-Cook模型的必要常数。其中，
A -Initial Yield Stress（单位：Pa）；
B-Hardening Constant（单位：Pa）；
C-Strain Rate Constant（无单位）；
n -Hardening Exponent（无单位）；
m-Thermal Softening Exponent（无单位）。 二、Johnson-Cook失效模型 Johnson-Cook失效模型（即损伤起始和损伤演化），其失效应变由以下公式形式表述： 
 是静水压力除以有效应力（即Mises应力）之比，即为应力三轴度， ；在参考应变率与参考温度下JC失效模型可以简化为 ，可通过拟合失效（断裂）应变与应力三轴度之间的关系得到D1、D2和D3三个参数。
失效参数D4可以通过拉伸试验来确定不同应变率因素下的失效应变，参数D5可以通过拉伸试验来确定不同温度因素下的失效应变。其JC的屈服模型与断裂失效模型相关参数需要通过相关试验得到，JC屈服模型中的A/B/n可以通过室温下光滑圆棒准静态拉伸试验得到；JC屈服模型中的C和失效模型中的D4可以通过室温下不同应变率光滑圆棒拉伸试验和霍普金森动态压缩试验得到；JC屈服模型中的m和失效模型中的D5可以通过不同温度下光滑圆棒准静态拉伸试验得到；JC失效模型中的D1/D2/D3可以通过室温下缺口圆棒准静态拉伸试验及扭转试验得到。 当损伤 发生时，损伤参数D达到1，对于shell单元，D存储为历史变量4中，在solid单元中，D存储在历史变量6中，且单个单元开始损伤，在Abaqus中可通过场变量DMICRT输出。 ΔT =[α∫σ(ε) dε]/ρc
式中
ΔT - temperature increase
α - percentage of plastic work transformed to heat
c - heat capacity
ρ - density
JC材料模型的断裂由下面的累积损坏法则导出
D = Σ (Δε/εf)
式中
εf = [D1 + D2exp(D3σ*)][1+D4lnε*][1+D5T*]
Δε - increment of effective plastic strain during an increment in loading
σ* - mean stress normalized by the effective stress
D1, D2, D3, D4, D5 - constants
当D = 1时发生失效。失效应变εf和损伤的累积，是平均应力、应变率和温度的函数。
材料 Ti-6Al-4V Titanium
A：1098 MPa (159.246 ksi)
B：1092 MPa (158.376 ksi)
n：0.93
C：0.014
m：1.1
D1：-0.090
D2：0.270
D3：0.480
D4：0.014
D5：3.870
材料 2024-T3 Aluminum
A：369 MPa (53.517 ksi)
B：684 MPa (99.202 ksi)
n：0.73
C：0.0083
m：1.7
D1：0.112
D2：0.123
D3：1.500
D4：0.007
D5：0.0 
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