2024年学业水平阶段性调研测试九年级数学(2024.05)本试题分试卷和答题卡两部分第1卷满分为40分；第 II 卷满分为110分，本试题
共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点
、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一并交回、本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题 共40分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标
号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若某市某日上午温度上升15℃记作＋15℃，那么傍晚温度下降10''℃记作（ ）A.-15℃ B.+15℃ C.-10℃
D.+10℃ 2."白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．"这是清朝袁枚的一首诗《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000
084米，0.0000084用科学记数法表示为（ ）A.8.4x10-5 B.8.4x10-6 C.0.84x10-6 D
.0.84x10-53.围棋起源于中国，古代称之为"弈"，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案，既是轴对称图形也是中心
对称图形的是（ ）4.下列运算正确的是（ ）A.2a+a=3a B.(-2x2)3=-8x5 C.=-4 D.-
=5.如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是（ ）A.∠ACB=∠DFE B.AD∥BE C.AB=
DE D.平移距离为线段BD的长（第5题图）6.化简－为（ ）A.a-2 B.2-a C. D.27.如图，是楷
书"欧柳颜赵"四大家的书法碑帖．若从中随机取两本，则抽取的两本字帖恰好是"柳体"和"颜体"的概率是( )A. B. C. D
.8.某农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为20，设长方形靠墙的一边长为
x米，面积为y米2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是( )A.y=20x B.y=20
-2x C.y= D.y=x(20-2x) (第8题图) （第9题图）9.如图，取一根长100c
m的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧25cm(L1=25cm）处挂一个重9.8N(F1=9.8N）的物
体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL
=F1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ） 10.已知二次函数y=ax
2+bx+c(a≠0)．当y 点，则s整数解的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.无数个第II卷（非选择题 共110分）注意事项：所有答案必须用
0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等
．不按以上要求作答，答案无效．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11.因式分解：m2-
m= .12.分式方程＝的解为x= 。13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．某同学按照如下步骤画图：(
1)取CD的中点F;(2)连接BF并延长到E，使FE=FB;(3)连接AE、CE。所得四边形AECD的形状是 。 （第13题图
） （第14题图） （第15题图） （第16题图）14.如图，正方形网格中，点A、O、B、E均在格点上
．O过点A、E且与AB交于点C,点D是⊙O上一点，则tan∠CDE= 。15.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．将二胡的"千斤"钩
在琴弦的黄金分割点处（"千斤"上面的琴弦比下面的琴弦短）时，奏出来的音调会比较和谐悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为80厘米，求"千斤
"下面一截琴弦长为 厘米（保留根号）.16.如图所示，正方形ABCD的边长为，在平面内任取一点E（与点D不重合），以DE为一边作正
方形DEFG．设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为 。三.解答题（本大题共10个小题，
共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：+(x-3)0-tan45°+()﹣118.（本小
题满分6分）解不等式组，并写出所有整数解．19.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD是矩形，点F在线段BA的延长线上，点E在线段
AB的延长线上，CF=DE。求证：AF=BE.20.（本小题满分8分）如图是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角
为α，液压杆AB与底盘OC夹角为β．已知液压杆AB=3米，∠BEA=90°，当a=37°,β=58°时。（结果精确到0.01米）（
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，t
an58°=1.60）(1)求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长；(2)求AO的长．21.（本小题满分8分）《全唐诗》是清代康熙
年间编校的一本唐诗合集，收录二千二百余名诗人的诗作．"春""夏""秋""冬"哪个字最入诗呢？以前有人熟读全书，但却不能归类分析．现
在我们用大数据分析《全唐诗》，发现这四个字出现的次数由多到少依次为：春、秋、夏、冬．其中，"夏"、"冬"两字出现的次数大约占6.5
％和3%。(1)《全唐诗》中"夏"字约出现了 次，"秋"字约出现了 次，并补全条形统计图：(2)扇形统计图中"秋"字所在的圆心角是
度：(3)（全宋词》荟萃了宋代三百年间的词作，若其中"春""夏""秋""冬"四字共出现了20000次，依据唐朝诗人对四季的爱好，
请你估计《全宋词》中"春"字大约出现了多少次．22.（本小题满分8分）《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，收录二千二百余名
诗人的诗作如图，AB是⊙O的直径，∠DBC=∠CBA，过点C作⊙O的切线EC交BD的延长线于点E，连接CD.(1)求证：CE⊥BE
;(2)若BD=6，sin∠BCD=，求⊙O的半径。23.（本小题满分10分）茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、
茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为"茶道六君子"，某网店销售甲、乙两种"茶道六君子"套装，若购买！套甲种套装和3
套乙种套装共需用200元；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元．(1)求甲、乙两种套装的单价．(2)某学校社团开展茶文化
学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装．24.（本小题满
分10分）如图，一次函数y=-2x+8的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m，6)、B(3，n)，交x轴于C，交y轴于
D.(1)求m、n的值及反比例函数的表达式：(2)求△OAB的面积；(3)将直线y=-2x+8向下平移t个单位，若直线与反比例函数
的图象有唯一交点，求t的值。25.（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+2x+c的图象与坐标轴交于
A、B、C三点，其中点4(3，0)，OA=OC，P是第一象限内二次函数图象上一动点，过点P作PG⊥AB于点G，交AC于点H.(1)
求二次函数的表达式．(2)求PH+HC的最大值．(3)如图2．过点H作AC的垂线，交y轴于点M，交二次函数图象的对称轴l于点N。连
接GM、GN，是否存在点P使得∠MGN=45°？若存在，直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．图1
图226.（本小题满分12分）矩形ABCD中，AB=2，AD=6．点E在边BC、CD上运动，连接AE
，将射线AE绕点A逆时针旋转30°，交直线CD于点F.(1)如图1，当点F恰好与点C重合时，则∠FAD= 度；(2)过点E作EG⊥
AF于点G，连接DG。①如图2，当F落在线段CD上时，求∠GDC的度数：②如图3，当F落在线段CD的延长线上且FD=DG时，求.答
案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若某市某日上午温度
上升15℃记作＋15℃，那么傍晚温度下降10''℃记作（ C ）A.-15℃ B.+15℃ C.-10℃ D.+10℃ 2.
"白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．"这是清朝袁枚的一首诗《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084米，0.000
0084用科学记数法表示为（ B ）A.8.4x10-5 B.8.4x10-6 C.0.84x10-6 D.0.84x10-
53.围棋起源于中国，古代称之为"弈"，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（
D ）4.下列运算正确的是（ A ）A.2a+a=3a B.(-2x2)3=-8x5 C.=-4 D.-=5.如图，△
ABC平移到△DEF的位置，则下列说法错误的是（ D ）A.∠ACB=∠DFE B.AD∥BE C.AB=DE D
.平移距离为线段BD的长（第5题图）6.化简－为（ D ）A.a-2 B.2-a C. D.27.如图，是楷书"欧柳颜
赵"四大家的书法碑帖．若从中随机取两本，则抽取的两本字帖恰好是"柳体"和"颜体"的概率是( C )A. B. C. D.8.某
农户想要用栅栏围成一个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏围成，若栅栏的总长为20，设长方形靠墙的一边长为x米，面
积为y米2，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是( D )A.y=20x B.y=20-2x
C.y= D.y=x(20-2x) (第8题图) （第9题图）9.如图，取一根长100cm的匀
质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧25cm(L1=25cm）处挂一个重9.8N(F1=9.8N）的物体，在
中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL=F1
L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ B ） 10.已知二次函数y=ax2+
bx+c(a≠0)．当y 则s整数解的个数为（ C ）A.0 B.1 C.2 D.无数个第II卷（非选择题 共110分）注意事项：所有答案必须用0
.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．
不按以上要求作答，答案无效．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11.因式分解：m2-m
= m（m－1）.12.分式方程＝的解为x= 3。13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．某同学按照如下
步骤画图：(1)取CD的中点F;(2)连接BF并延长到E，使FE=FB;(3)连接AE、CE。所得四边形AECD的形状是 菱形。
（第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）14.如图，正方形网格中，点A、O、
B、E均在格点上．O过点A、E且与AB交于点C,点D是⊙O上一点，则tan∠CDE= 。15.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．
将二胡的"千斤"钩在琴弦的黄金分割点处（"千斤"上面的琴弦比下面的琴弦短）时，奏出来的音调会比较和谐悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为
80厘米，求"千斤"下面一截琴弦长为 （40－40）厘米（保留根号）.16.如图所示，正方形ABCD的边长为，在平面内任取一点E（
与点D不重合），以DE为一边作正方形DEFG．设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为 2
。三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：+(x-3)0-
tan45°+()﹣1=2+1－1+2=418.（本小题满分6分）解不等式组，并写出所有整数解．解①得：x<1解②得：x≥-3所以
不等式的解集为﹣3≤x<1整数解为一3，一2，一1，019.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD是矩形，点F在线段BA的延长线上
，点E在线段AB的延长线上，CF=DE。求证：AF=BE.解：∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC∴∠CBF=∠DAE=90°在Rt
△BCF和Rt△ADE中 ∴Rt△BCF≌Rt△ADE∴BF=AE∴BF-AB=AE﹣AB即AF=BE20.（本小题满分8分）如图
是某种云梯车的示意图，云梯OD升起时，OD与底盘OC夹角为α，液压杆AB与底盘OC夹角为β．已知液压杆AB=3米，∠BEA=90°
，当a=37°,β=58°时。（结果精确到0.01米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37≈0.
75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°=1.60）(1)求液压杆顶端B到底盘OC的距离BE的长；(2)
求AO的长．解：(1)在Rt△ABE中，∵sinβ=sin58°=，AB=3∴0.85=∴BE=2.55(2)在Rt△OBE中，t
anα=tan37°=，BE=2.55∴0.75=∴OE=3.4∵tanβ=tan58°=∴1.60=∴AE=1.59∴AO=OE
﹣AE=1.81(m)21.（本小题满分8分）《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，收录二千二百余名诗人的诗作．"春""夏"
"秋""冬"哪个字最入诗呢？以前有人熟读全书，但却不能归类分析．现在我们用大数据分析《全唐诗》，发现这四个字出现的次数由多到少依次
为：春、秋、夏、冬．其中，"夏"、"冬"两字出现的次数大约占6.5％和3%。(1)《全唐诗》中"夏"字约出现了 次，"秋"字约出现
了 次，并补全条形统计图：(2)扇形统计图中"秋"字所在的圆心角是 度：(3)（全宋词》荟萃了宋代三百年间的词作，若其中"春""夏
""秋""冬"四字共出现了20000次，依据唐朝诗人对四季的爱好，请你估计《全宋词》中"春"字大约出现了多少次．解：(1)2600
,15200条形统计图如图所示：(2)136.8(3)20000×=10500答：估计《全宋词》中"春"大约出现了10500次。2
2.（本小题满分8分）《全唐诗》是清代康熙年间编校的一本唐诗合集，收录二千二百余名诗人的诗作如图，AB是⊙O的直径，∠DBC=∠C
BA，过点C作⊙O的切线EC交BD的延长线于点E，连接CD.(1)求证：CE⊥BE;(2)若BD=6，sin∠BCD=，求⊙O的半
径。解：(1)连接OC∵EC是O的切线∴∠ECO=90°∵OC=OB ∴∠OCB=∠CBA ∴∠COA=2∠CBA∵∠DBC=∠C
BA ∴∠DBA=2∠CBA ∴∠COA=∠DBA ∴OC∥BE∴∠E+∠ECO=180°∴∠E=90°即CE⊥BE (2)连接A
D∵AB是O的直径∴∠ADB=90°∵弧BD=弧BD ∴∠DCB=∠A ∴sin∠A=sin∠DCB=在Rt△ADB中∵BD=6∴
AB=10∴半径r=AB=523.（本小题满分10分）茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等
六样器具，被饮茶爱好者统称为"茶道六君子"，某网店销售甲、乙两种"茶道六君子"套装，若购买！套甲种套装和3套乙种套装共需用200元
；若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元．(1)求甲、乙两种套装的单价．(2)某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购
进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装．解：(1)设甲种单价为x元，乙种单价为y
元根据题意得：解得答：甲种套装单价为80元，乙种套装单价为40元(2)设购买甲种套装a套，则乙种套装（10-a）套根据题意得：80
a+40(10-a)≤500解得：a≤∵a取最大整数∴a=2答：最多购买2套甲种套装．24.（本小题满分10分）如图，一次函数y=
-2x+8的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m，6)、B(3，n)，交x轴于C，交y轴于D.(1)求m、n的值及反比
例函数的表达式：(2)求△OAB的面积；(3)将直线y=-2x+8向下平移t个单位，若直线与反比例函数的图象有唯一交点，求t的值。
解：(1)将A(m，6)、B(3，n)代入y=-2x+8得m=1、n=2将4(1，6)代入y=，得k=6，即y=(2)y=-2x+
8，当y=0时，x=4∴C(4，0)即CO=4S△AOC=·CO·yA=12，S△BOC=·CO·yB=4∴S△AOB=S△MOC
﹣S△BOC=8(3)t=8－425.（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+2x+c的图象与坐标轴
交于A、B、C三点，其中点4(3，0)，OA=OC，P是第一象限内二次函数图象上一动点，过点P作PG⊥AB于点G，交AC于点H.(
1)求二次函数的表达式．(2)求PH+HC的最大值．(3)如图2．过点H作AC的垂线，交y轴于点M，交二次函数图象的对称轴l于点N
。连接GM、GN，是否存在点P使得∠MGN=45°？若存在，直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由．图1
图2解：(1)∵A(3，0)∴OA=3∵OA=OC∴OC=3∴C(0，3)把A(3，0)、C(0
，3)代入y=ax2+2x+c，得：解得∴二次函数表达式为y=-x2+2x+3(2)如图1，过点C作CT⊥PG于点T设直线AC的解
析式为y=kx+b，把A(3，0)、C(0，3）代入得：解得∴直线AC的解析式为y=-x-3设P(m，-m2+2m+3)(0 3)，则H(m，-m+3)∴PH=-m2-2m+3-(-m+3)=-m2+3m则H(m，-m+3)∴PH=-m2-2m+3-(-m
+3)=-m2+3m∵OA=OC，∠COA=90°∴∠OCA=45°∴∠TCH=45°∴△CTH为等腰直角三角形∴CH=m∴PH+CH=-m2+3m+m=﹣（m﹣）2+∵﹣1＜0∴PH+CH的最大值是（3）1或26.（本小题满分12分）矩形ABCD中，AB=2，AD=6．点E在边BC、CD上运动，连接AE，将射线AE绕点A逆时针旋转30°，交直线CD于点F.(1)如图1，当点F恰好与点C重合时，则∠FAD= 度；(2)过点E作EG⊥AF于点G，连接DG。①如图2，当F落在线段CD上时，求∠GDC的度数：②如图3，当F落在线段CD的延长线上且FD=DG时，求.(1)30°(2)如图1，连接AC∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=2，AD=BC=6，∠ADC=∠CBA=90°在Rt△ACD中，tan∠CAD===∴∠CAD=30°，∠ACD=60°，=cos30°=∵AE绕点A逆时针旋转30°到AF∴∠EAF=30°∵EG⊥AF在Rt△AGE中，=cos30°=∴=∵∠CAD=∠EAF=30°∴∠CAD﹣∠CAF=∠EAF﹣∠CAF∴∠EAC=∠DAF∴△ADG∽△GAD∴∠ADG=∠ACE=30°∴∠GDC=∠AOC－∠ADG=90°－30°=60°（3）=1 |
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