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弹道学笔记 基础知识——什么是弹道系数?

 cntagu 2024-05-18 发布于甘肃

本篇介绍弹道学笔记系列文章里最核心的一个概念:弹道系数。

子弹在空气中飞行会受到阻力,不同的子弹在空气中飞行会受到不同的阻力。弹道系数就是一种描述不同射弹所受阻力差异的方法。理论上来说,一枚射弹的外弹道可以由其初速、射角与弹道系数完全确定(不考虑章动进动等因素的情况下)。

空气阻力的一般公式:

F=0.5CρSV²

式中,ρ是空气密度,S是物体迎风面积,V是物体与空气的相对运动速度。这些数字是容易确定的,麻烦出在C,即空气阻力系数上面。

上面的阻力公式其实是在水中测量得到的。空气的行为远比水要复杂,把这个公式应用到空气阻力研究之后,人们很快发现,空气中的阻力系数不是一个单一的值。即便对于同一物体,空气阻力系数也会随着速度的变化而发生巨大的、不可预测的变化,进而导致阻力公式实际上完全无效。

对于子弹来说,解决方法就是选择一系列的、特定形状的子弹,将其阻力系数作为速度(马赫数)的函数制成表格,作为参照标准来使用,这样就可以把复杂的空气动力学问题简化为较少的一些信息,从而提高实用性。

——没有相关知识的读者可能读到这里也是一头雾水,那么我们不妨直接引入一个实例。

假设对一发弹药进行测速,其枪口速度为2600英尺每秒(fps),100码处速度为2400fps;

查阅G1弹道表,我们发现G1标准弹丸(其形状、质量都是完全确定的)的速度从2600fps降到2400fps需要178.6码距离,而我们测定的弹丸在100码就已经有了同样的速度变化量,那么100/178.6=0.56,就可以说这枚弹丸的G1弹道系数Ballistic CoefficientsBC)为0.56,也即,这枚弹丸保持速度的能力是G1标准弹丸的0.56倍。

但很快问题来了。把G1 BC=0.56输入弹道计算软件,计算出它在800码距离的速度,然后又测量了一下子弹800码距离的实际速度。我们会发现这两个数字差的有点多。

怎么回事呢?你看了看你使用的弹头,发现它长这样(这里只是举例,不代表该弹头的实际弹道系数,重点是看它的轮廓线):

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而G1标准弹丸长这样:

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G1弹道表是法国海军炮兵在19世纪末使用他们的海军炮得到的,那个时候人们对空气动力学的认识还十分浅薄,所以显而易见它并不具备一个非常符合空气动力学的形状。

所以我们需要与实际弹丸更接近的东西。于是我们找到了G7弹道表。G7标准弹丸长这样:

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显然它比G1标准弹丸更贴合我们的实际弹药。

它的阻力也比G1标准弹丸小得多。查阅G7弹道表,从2600fps降低到2400fps需要多达357.1码。所以,这枚弹丸的G7弹道系数为100/357.1=0.28。

这次再把G7 BC=0.28输入弹道计算软件,计算出远距离速度再与实测数据进行比对,我们会发现这次要准确得多。

所以,我们使用弹道系数的时候,首先要搞清楚到底是哪种弹道系数;用弹道数据反推弹道系数时,正确选取弹道模型也是很重要的,尤其是对于远距离弹道。不妨看一下常用的弹道模型。

G1

最常见的就是上面提到的G1模型。如前所述,它并不是一个很好的模型,但它诞生最早,也就有了最高的流传度与接受度。如果你去查阅弹道系数数据,看到一个没有标注类型的数字,那么基本就可以默认这是G1弹道系数。

很多民用弹药制造商会用G1弹道去“作弊”:他们在近距离测定速度,算出G1弹道系数,再直接用该系数计算远距离弹道,这样得到的弹道会比实际弹道更好。如前文所示,近距离测定计算的G1与G7弹道系数大致有2倍的数量关系,你可以把G1弹道系数除以二来估算G7弹道系数。

不过这也要看具体使用范围,比如说你的弹道系数数字是在100米测定的,而你需要计算120米处的弹丸存速,这样近的距离使用哪种弹道模型都无妨,模型差异对结果的影响程度还不如弹药一致性带来的差异大。

G2

接下来是G2弹道模型:

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上图即G2标准弹丸。它的头部呈锥形,在枪弹中相对少见,但在火炮上就比较常见了,比如下图展示的苏联30mm BR3穿甲弹:

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G5

G5模型如下图所示:

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G5标准弹丸的头部轮廓符合正切函数曲线,同时有一个船尾(即弹尾的内收部分)。对于特定弹丸来说G5模型会更准确,但G5模型确实很不常见,笔者见过的G5数据屈指可数。

G6

G6模型:

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G6弹丸头部同样符合正切曲线,同时它没有船尾,弹丸中部向后的轮廓线是平行的。

这种形状的弹丸也很常见。比如下图美国30-06 M2穿甲弹(美军在二战使用最广泛的步枪弹丸之一),其弹道使用G6模型推算就比较合适。

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G7

接下来是G7模型:

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它应用的广泛程度仅次于G1,绝大多数现代步枪弹弹道都可以用G7模型得到较好的描述。类似于G1,它在一定程度上也被滥用了,很多没有船尾的步枪弹也被套用进G7模型,从而得到高估的弹道数据(船尾有利于减阻)。

G8

G8模型:

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它与G6类似,只不过头部轮廓符合正割曲线,而非正切。G8与G6较为相似,也因此不是很常见,但确实也有弹药制造商提供G8数据。

GL

GL模型:

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GL模型适用于圆头弹,第一代无烟火药步枪弹大多符合该模型,比如国人熟悉的所谓“汉阳造”,它使用的7.92×57mm Patrone 88弹药就是这样的圆头弹:

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下一篇介绍衡量不同弹丸形状阻力特性的“形状因数”概念,以及怎样比较不同弹药的具体弹道。

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