电容单棒电路中,电路的电阻到底要不要计?有时傻傻分不清。 一、无外力1、充电式到终态动量观点:安培力冲量等于动量变化量 能量观点:电场能增加等于动能减少 2、放电式到终态动量观点:安培力冲量等于动量变化量 能量观点:电场能增加等于动能减少 可得充电和放电两种情况采用动量和能量分析,其答案都不同。原因在于“电路中无电阻”这一不切实际的条件,会导致能量瞬移这种不合理性过程出现。这也是很多同行采用能量分析,发现会出现“一半能量丢失”,从而采用“电磁辐射损失能量”来解释。实际上对于电容单棒模型,振动频率远远达不到辐射电磁波的高频要求,况且这里电容器也没有形成开放电路,根本不是电磁波辐射造成能量损失。 计入电阻后,终态速度居然同不计电阻一样,不同在于充电式和放电式电路中,充(放)电电流产生焦耳热,设热量损失 ,代入能量守恒方程可得到速度就会是损失的能量为 这个能量损失跟电阻无关,电阻的存在只是延迟终态到达的时间。结论:所以电容和导体棒初始有电势差,必须有电阻,否则会出现能量、速度瞬变这种奇怪现象,还会出现能量不守恒的谬论。二、有外力有外力作用,如果有电阻,由欧姆定律 两边对时间求导得即由牛顿第二定律得 解(1)(2)式消去可得分离变量 两边同时积分得 上式为常数,代入初始条件得 所以最后解得由安培力可得加速度随时间变化, 积分可得速度随时间变化 如果,时间足够长,则 \\结论:所以电容和导体棒电路棒受外力作用,如果有电阻,高中阶段无法处理,不计电阻可简化问题,得到一个与有电阻一样的终态,只是电阻的存在,使得暂态过程的弛豫时间()更长而已。 |
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