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关键词：受弯 变形 应变  构件受弯变形，一般影响的是结构的使用功能。 你比方说悬挑露天阳台的端部竖向位移。 有时候为了防止挠度过大，会要求施工时设置预起拱先形成向内的坡度，然后靠阳台服役期间的荷载将预起拱“压平”或保持一定的向外坡度，有利于雨水排放。 但是如果预起拱过大，荷载不足以将其压平，就很容易发生雨水倒灌，如图1所示。  图1 阳台雨水倒灌 因此，能否准确计算构件的变形，有时会关系到人们的使用体验。 关于这个例子的计算问题，小编两个月前有聊过，请移步拙文：追本溯源——如何计算集中荷载作用下悬挑构件任意部位挠度？需要说明的是，小编的那篇帖子计算方法仅供参考。在实际项目中，阳台的变形计算还要参考相关标准计算构件的实际刚度，但是原理与此是相通的。 记得在那篇帖子里，有一个公式1： 1/ρ=M(x)/EI 公式1 可以这么说，它是分析所有构件受弯变形的基础。 今天，小编就深入聊聊这个话题——从应变角度分析构件受弯变形。 从应变角度理解构件受弯变形 在“谈一谈构件在弯矩作用下的受力分析”里，咱们说过，图2所显示的受弯构件的上侧AB段受压变短，下侧A'B'受拉变长，那么二者之间必有一段既不受拉变长也不受压变短——长度变化为0，这样的线段所在面被称为构件的“中性面”，中性面与截面的交线被称为“中性轴”。  图2 构件受弯变形 这个既不受拉变长也不受压变短的线（实际为面）就是图3（左）中的DE，这个中性轴就是图3（右）中的z轴。那么构件在受弯变形过程中，始终没有发生变形的是y轴与z轴的交点O，那么我们自然要以O点作为分析变形时的基点。  图3 中性面与中性轴 公式1中的ρ，是图3所示的中性面所在处圆弧的半径。θ是圆弧所形成的夹角，而中性面上的DE长度没有发生变化——依然是构件原长度L。因此，有： L=ρθ 公式2 此时，我们假定在DE之上、AB之下存在弧JK ，且其所在面距离中性轴距离为y，那么根据公式2可计算JK长度L'： L'=(ρ-y)θ 公式3 在构件受弯变形之前，JK长度其实也是L，那么由于构件受弯导致JK发生的长度变化为： δ=L'-L=(ρ-y)θ-ρθ=-yθ 公式4 根据应变的定义，应变ε是构件长度变化量δ与构件原长度L之比，那么JK的应变为： ε=δ/L=-yθ/ρθ=-y/ρ 公式5 这里的负号代表着构件此处受压变短。 很显然，构件受弯导致的最大变形取决于y的大小，而根据图3，y的最大值应该是在距离中性轴的c处，也就是构件上表面（这里仅以图2截面为例，其它类型截面在所不问）。 那么最大应变的就是： ε=c/ρ 公式6 根据胡克定律（还不理解什么是胡克定律的小伙伴请移步：聊聊“胡克定律”本质——弹性模量），构件在弹性工作阶段弹性模量E=σ/ε。 再结合“谈一谈构件在弯矩作用下的受力分析”里面解释过的，构件长度方向（图1中x轴）任意一点处的弯矩M(x)所导致的此处的应力σ=M(x)c/I，把它俩代入公式6，可以得到： 1/ρ=M(x)/EI （公式7） 这就是公式1的来历。 END |
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