【原】有限元分析技巧：ANSYS 塑性模型说明

简介

本文主要包含三个方面的内容：其一，关于材料塑性概念的解读；其二，ANSYS 运用塑性的具体情况；其三，选择塑性模型的最优策略及实践经验。

什么是塑性？

在 ANSYS 这款软件当中，若要对线性材料模型予以定义，那么就必须明确杨氏模量以及泊松比这样两个极为重要的参数。而要是打算建立非线性材料模型的话，就需要精心挑选恰当适宜的塑性模型，应力-应变曲线就是材料属性中的一个。

塑性是指材料在外力作用下能够发生永久变形而不破坏其完整性的能力。这种变形在去除外力后，材料不会恢复到原来的形状和尺寸，而是保持新的变形状态。

具体来说，塑性包括以下几个方面：

1. 定义：塑性是物体在外力作用下发生不可逆形变的性质。当外力移除后，物体不能完全恢复到原来的状态，这种形变称为永久变形或塑性变形。

2. 与弹性对比：与弹性不同，弹性是指物体在外力作用下发生形变，但在外力移除后能完全恢复原状的性质。而塑性则是在外力作用下发生不可逆形变，即使外力移除后也不能恢复。

3. 衡量指标：常用的塑性指标包括延伸率（δ）、断面收缩率（ψ）等。这些指标反映了材料在受力时产生永久变形的能力。例如，延伸率是指试样拉断后的伸长量与原始长度之比的百分率；断面收缩率是指试样拉断后，断面缩小的面积与原始截面积之比。

4. 应用领域：塑性材料广泛应用于各种工程领域，如金属加工、建筑、机械制造等。常见的塑性材料有低碳钢、铜、铝、塑料和橡胶等。

5. 影响因素：金属的塑性变形和流动受到多种因素的影响，包括温度、应力状态、晶粒结构、显微组织以及变形速率等。

总之，塑性是一种重要的材料性能，它决定了材料在实际应用中的适应性和可靠性。通过理解和测量塑性指标，可以更好地设计和选择适合特定用途的材料.

为什么塑性在材料建模中很重要？

大多数金属的屈服强度能够借助在实验室开展的拉伸试验加以明确。这一般需要获取具有已知且均匀截面的材料试样，然后向其施予单轴拉伸力。在此过程中，通常会生成应力应变图，原因在于它能够为试样的机械行为提供相关的信息。以下所展示的图呈现了一条随意选取的单轴应力-应变曲线。

图 1：应力-应变曲线

率相关塑性与率无关塑性

塑性模型有两种类型--率相关塑性与率无关塑性。

率相关塑性（Rate-Dependent Plasticity） ：

1. 定义：率相关塑性是指塑性变形的发生和演化依赖于加载速率。这意味着，当加载速率变化时，材料的塑性应变也会随之变化。

2. 特点：这种类型的塑性通常涉及粘弹性效应，即材料的塑性变形不仅受当前应力状态的影响，还受到历史应力路径的影响。

3. 应用：率相关塑性，也常被称作粘塑性，其中塑性应变的规模大小乃是加载速度以及时间的函数关系。材料所展现出的蠕变行为，属于典型的率相关塑性表现，这种行为会引发伴随时间推移而产生的不可恢复应变，并且此时间尺度往往是比较大的。例如典型的黏塑性过应力模型，其中就有 Perzyna 模型，该模型的塑性应变率表达式与过应力函数等方面存在着关联。

率无关塑性（Rate-Independent Plasticity） ：

1. 定义：率无关塑性是指塑性变形的发生和演化不依赖于加载速率。即使在不同的加载速率下，材料的塑性应变保持不变。

2. 特点：这种类型的塑性通常表现为无粘弹性，即材料的塑性变形仅由当前应力状态决定，不受历史应力路径的影响。

3. 应用：大多数工程材料在低温和低应变速率时，呈现率无关塑性。常见的金属在应力低于屈服点时表现为弹性行为，超过屈服点则进入塑性部分，这种塑性通常是率无关的。例如，某些岩土材料在低速加载条件下表现出的稳定塑性行为可以用率无关塑性模型来描述。这类模型不需要定义屈服面、塑性势和流动法则，直接应用理性力学和张量函数表示定理得到增量非线性本构关系的一般表达式；再比如常见的各种各样的金属，在其所承受的应力小于屈服点的情况下，将会展现出弹性的行为方式；然而一旦应力超出屈服点，便会步入塑性的领域，并且这种塑性普遍都是和加载的速度或者时间毫无关系的，也就是所谓的率无关。

对比分析：

• 数学表达：率相关塑性通常通过考虑时间导数的方式来描述塑性变形，而率无关塑性则通过静态或准静态条件下的能量耗散函数来描述。

• 物理意义：率相关塑性强调了应力路径对塑性变形的影响，而率无关塑性则突出了材料在特定应力水平下的固有塑性特性。

• 实验验证：率相关塑性的实验结果往往依赖于具体的加载速率，而率无关塑性的实验结果则相对稳定，不易受加载速率的影响。

总结来说，率相关塑性和率无关塑性在理论和应用上各有优势和局限。选择合适的模型取决于具体问题的需求和实验条件。对于需要考虑历史应力路径影响的复杂加载情况，率相关塑性模型更为适用；而对于需要简化分析且不考虑加载速率影响的场景，率无关塑性模型则更加方便实用。

在常规的静力分析时，因应变率范围较小，使得率相关塑性和率无关塑性的应力应变曲线近乎无异，于是通常认为是率无关的。但务必引起重视的是，在高温金属形成这类特殊进程中，率相关塑性的影响很大，绝不能被忽视。

例如，在高温金属形成过程中，材料的变形速率会随着温度的变化而剧烈改变，这就使得率相关塑性的特性得以充分展现。若忽视这一影响，可能会导致对金属性能的评估出现严重偏差，进而影响相关产品的质量和可靠性。

率无关塑性规则

率无关塑性由三个部分组成：

1. 屈服准则： "屈服标准可以是定义屈服发生条件的任何描述性说明。它可以用特定的量来表示，如应力状态、应变状态、应变能量或其他量"。这是判断材料是否进入塑性状态的依据，它描述了材料在应力作用下何时开始发生不可逆变形。例如，经典的屈服准则包括Mises准则、Yield surface等

2. 流动规则： 也称为塑性流动法则或塑性势理论，它描述了在屈服之后，材料内部滑移面的运动规律。流动法则通常与塑性势相关联，用来解释材料在塑性状态下的变形行为。流动规则决定塑性应变的流动方向。它将塑性应变增量与屈服开始后的应力增量联系起来。

3. 硬化法则： 硬化规则描述了塑性应变对材料强度的影响。显示了材料在塑性变形过程中强度的变化规律，即材料在经历塑性变形后其屈服应力如何变化。这可以反映材料的强化特性，如加载路径依赖性等更确切地说，它预测了屈服面（屈服标准的几何表示）因塑性应变的发展而发生的变化。

这些组成部分共同作用，形成了一个完整的塑性本构模型，用于描述材料在复杂应力条件下的行为。通过结合这三部分，可以更准确地预测和分析材料在实际工程中的表现

如何通过实验验证屈服准则的信息？

看了些文献，大概可以通过以下步骤进行验证：

1. 选择合适的试件和加载方式：使用圆截面试件，先进行拉伸试验直到屈服阶段，但不完全进入屈服状态。

2. 测量屈服强度：在拉伸试验中，当材料开始屈服时，记录下此时的应力值作为屈服强度。

3. 进行扭转或剪切试验：对已经屈服的试件进行扭转或剪切试验，以测量剪切应变。

4. 计算参数A和α：根据屈服准则表达式σ^2 + ατ^2 = σ_s，其中σ是屈服强度，τ是剪切应变，α是与屈服准则相关的参数。通过实验数据，可以计算出α的值。

5. 比较理论与实验结果：将计算得到的α值与理论值进行比较，以验证屈服准则的准确性。

塑性模型

ANSYS 提供多种塑性建模选项。下面列出了其中一些。

• 双线性各向同性硬化 (BISO)

• 多线性各向同性硬化 (MISO)

• 非线性各向同性硬化 (NLISO)

• 双线性运动学硬化 (BKIN)

• 多线性机械硬化 (MKIN)

• 沙波切运动硬化 (CHAB)

• 希尔屈服准则 (HILL).

• 

塑性模型展开来描述比较长，后面会其他文章讲

请注意，各向同性和各向异性这两个术语可用于描述屈服准则或硬化规则。此外，von-Mises 屈服准则是最常用塑性模型的标准准则。Hill 和 Chaboche 模型可用于修改各向同性和运动硬化模型的各个方面。

各向同性硬化与运动硬化

各向同性硬化（isotropic hardening）和运动硬化（kinematic hardening）是描述材料在塑性变形过程中强化行为的两种不同模型，是韧性金属最常用的两种塑性模型。如图 2 所示，运动硬化预测的抗压屈服强度低于各向同性硬化。这种情况（拉伸屈服强度高而压缩屈服强度低）是由鲍辛格效应造成的。

图 2：各向同性硬化与运动硬化

各向同性硬化是指材料在应变时，其屈服面大小的变化不依赖于加载方向。这种硬化模型通常用于描述那些在多轴应力状态下表现出相同强化特性的材料。例如，在弹塑性本构关系中，各向同性硬化可以定义为屈服面沿所有方向与应变增量成比例地扩展。这种模型的一个典型应用是在RFEM软件中实现弹塑性材料的模拟。此外，各向同性硬化不符合包辛格效应，即反向加载的屈服应力大小等于先前屈服应力的大小。

运动硬化则依赖于加载的方向和历史。它描述了材料在塑性变形过程中，由于塑性流动导致的屈服面平移和转动。运动硬化常用于描述那些在循环加载或复杂应力路径下表现出方向依赖性强化特性的材料。例如，DD3镍基合金的研究就考虑了运动硬化来描述其力学行为。运动硬化模型的一个关键参数是背应力，它用于描述包辛格效应。

在实际应用中，这两种硬化模型有时会结合使用以更准确地描述材料的行为，正常把这种行为称为混合硬化；例如，Lemaitre-Chaboche 黏塑性模型将各向同性硬化与非线性运动学硬化相结合，用于模拟添加剂制造、激光焊接等高温下的金属和合金热处理过程。

图 3 显示了与运动硬化和各向同性硬化相关的硬化规则。位于屈服面之外的应力状态（最大和最小主应力）将导致屈服。虚线表示屈服面因加工硬化而移动。对于各向同性硬化，屈服面会均匀扩张，而对于运动硬化，屈服面会转化为刚体。

图 3：各向同性硬化与运动硬化屈服面

总结来说，各向同性硬化关注的是材料在多轴应力状态下的均匀强化特性，而运动硬化则强调材料在特定加载方向和历史条件下的强化行为。两者在弹塑性本构模型中的结合使用能够提供更为全面和精确的材料行为描述。

双线性硬化与多线性硬化

线性 "是指硬化与塑性应变之间存在线性关系。如图 3 所示，屈服面的扩张和平移与塑性应变成线性关系。此外，屈服面可以无限流动，其范围不受限制。

Bi"（双）和 "Multi"（多）指的是应力应变曲线中的斜率数。双线性曲线包含两个斜坡。多线性应力应变曲线有两个以上的斜率。由多个数据点生成的平滑曲线也被视为多线性曲线。

双线性等向硬化模型和多线性等向硬化模型的主要区别在于使用的线段数量和复杂程度。双线性模型仅用两条线段描述整个应力-应变关系，适用于简单且常见的工程问题；而多线性模型则使用多条线段，可以更详细地模拟材料在复杂加载条件下的行为，适用于需要高精度模拟的工程问题。

非线性硬化

非线性硬化是指材料在循环加载过程中，其应力-应变关系表现出非线性的特征。这种现象通常发生在金属材料中，并且可以通过多种模型来描述和预测。

• 硬化与塑性应变之间的关系不是线性的

• 屈服面不能在主应力空间无限平移

• 模型行为最终达到完全塑性

非线性硬化模型广泛应用于各种工程领域，包括但不限于：

在反向深冲工艺中，钣金材料会经历明显的循环加载特性。基于Hill48屈服准则、Armstrong-Frederick非线性运动硬化模型和塑性流动定律，可以建立一个考虑板材方向性、加工硬化特性和包辛格效应的本构模型，以准确反映材料在循环加载变形过程中的硬化特性。

选择哪种塑性模型？

塑性模型的选择取决于材料类型和加载情况。以下是使用各种模型的一些指导原则：

• 各向同性硬化适用于大应变、比例加载情况，但在处理交变载荷时则需采用其他模型以确保准确性。这种模型假设屈服面在非弹性流动中均匀膨胀且无畸变，适用于大应变或单向屈服加载的计算。比例加载是指在加载过程中主应力的方向不会发生变化的加载情况。

• 各向同性硬化不适合循环加载应用。

• Voce 非线性各向同性淬火适用于在弹性区域和大应变塑性区域之间呈现平滑过渡的材料。

• 双线性硬化适用于应变水平相对较低的情况（5-10% 应变）。在低应变率下，材料表现出较为平缓的线性关系，这与双线性硬化模型的特点相符。此外，双线性硬化模型还被广泛应用于工程实践中，如钢筋混凝土结构和金属层状复合材料开发等

• 双线性模型并不能准确地表示实际行为，因为硬化是由单一的切线模量表示的（双线性模型的线斜率为 0.5%）。

• 多线性和非线性运动硬化适用于大应变情况。 例如，在循环载荷下，材料的屈服面会随着循环次数增加而移动，表现出明显的运动硬化特性。此外，多线性运动硬化还可以结合其他硬化规则，如各向同性硬化和混合硬化规则，以更全面地反映材料在复杂应力条件下的行为。

参考文献（写的简略）：

1.塑性动力学的宏观与微观问题. 中国科学院.

2.The Theory Reference Manual. ANSYS等.

3.Modelling of Plasticity Confinement Effects in Metals at Small Scales. Mahdi Kazemi Hatami.

4.弹塑性体的本构理论

5.关于率无关塑性力学和广义塑性力学的评述. 胡亚元

6.Using Non-Linear Material Models in ANSYS Mechanical for Accurate Simulations

7.有限元计算中基本概念之双线性等向强化模型

8.LSY-DYNA® 用户手册

9.大变形管线钢中F/B多相组织应变硬化行为和应力比研究. 汤忖江等