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小学数学课程中很多简便计算方法，多是计算法则、运算定律、性质法则类，属于比较直观明显的，是简算的初级阶段。还有一些是课本上没有涉及到的，但又经常会遇到的数学简算，学会了这些方法可以灵活方便的运算，对于小学生提高运算速度、增强数学计算的灵活性大有裨益。下面就列举几种常见类型，以飨读者。 第一关： 928+11✖️72 本题虽然都是整数运算，按部就班计算，有乘有加，即使高年级学生也是难以口算出来的，但如果利用简便算法，口算也是很简单的事情了。 简算很多时候是基于经验和灵感，从某种意义上来说，就是数感。其实本题就是凑整法，看到72和28立即想到两数和是100，然后思路就有了。就是把11个72分解再重新组合的问题。 具体解答如下： 928+11✖️72 =928+72✖️（10+1） =（928+72）+720 =1000+720 =1720 第二关： 660➗39✘13 本题按顺序计算要先算除法，再算乘法。但是660➗39是不能整除的，算起来麻烦，而且得数也是不精确的，如果考试遇到这样的题，得数到底保留几位小数，虽然教材上说通常要保留两位小数，但其实是错误的。甚至有一部分家长也跟风学生，抨击教师，说教师业务水平低、误人子弟之类的过激言行。 本题难就难在这类题，是可以改变运算顺序的，但教材中偏偏是没有此类例题讲解以供学生来学习的。我说的是小学，小学教材找不到此类例题，找也找不到，除非改革教材。一般的老师也不会去讲。因为多数是涉及不到此类题，小学生考试简算也多考一些范式类的。 还有一点，此类题小学生接受起来难，老师讲解费力，属于出力不讨好的问题。 说了这么多，就是说此题看起来容易，做起来难。说句实在话，就是很多家长也不一定会做，就是会做学生也难以听懂。再回到原题来看：660➗39✘13 做数学要心有灵犀才能一点通，做数学得有数学基础和丰富的经验与体会。当学生看到39和13的时候有感觉，这才能想窍门找诀窍，否则无感是找不到解决办法的。如果在分解质因数时，学生学得好，学生就立即感知到此题能不能整除，39和13是否存在倍数关系。由此可见，数学不是家长以及成人想的那么简单。家长觉得简单是因为家长理论层次高，做题经验丰富，而小学生恰恰相反。 小学生只学会了乘除法互为逆运算。其他的没有学，所以高深理论在此不涉及，只基于孩子的思维来考虑怎样计算？ 660➗39✘13先审题，此题就是先把660缩小39倍，再扩大13倍，其实就是把660缩小了39➗13倍，所以列综合算式是： 660➗（39➗13）=660➗3=220 此题难点在于660➗39✘13变换成 660➗（39➗13），算理是深奥的，而小学生的推理都是基于实践和形象思维的基础上得来的。对小学生而言讲不得大道理，来不得深理论。 如果在二三年级，学生有过类似训练，此题就容易得多，否则，只能强化训练，以弥补前段落下的基本功。诸如以下类型： 12➗6✖️2=12➗（ ） 16➗8✘4=16➗（ ） 28✘2➗14=28➗（ ） 28➗2➗14=28➗（ ） 以上三四两道题又有着明显的变化，对比练习才能让学生比较鉴别不同类型的题是有不同思路的。 小学生的数学学习是专项学习，专项训练，对比强化，综合提高，是一步一步积累知识经验与成果的过程，也是在学习中逐步发展与完善的过程。所以学习的过程就是提高的过程。过程很重要，一旦形成知识断层，后面的学习难点越来越多，学习包袱就越来越重，学起来就越吃力。所以家长与成人要关注孩子对知识掌握的熟练程度，学会举一反三，能灵活变通而不是死记硬背。家长的帮助就在于给孩子铺台阶，助推力，而非生拉硬扯地拖着孩子走。 题虽小，功夫深，这就是以小见大。 第三关： 27✘37✘53 乍看，有3和7合起来能凑成整十数，这就是典型的后进生思维，分不清加减与乘除法的区别，只利用自己会的那部分知识，而不善于区分细节，更难以去深入思考和挖掘内部要素。 简算还是要说数感，说白了，数感就是对数学知识的肌肉记忆，就像条件反射一样，形成了熟练的刺激，在条件合适时不由自主地便找到了触发点。 一看到数字37，便想到了3，只因为37✘3=111，由此思路全开，加足马力一鼓作气即可完成。 27✘37✘53=（9✘3）✘37✘53 =9✘（3✘37）✘53 =9✘111✘53 =999✘53 =（1000–1）✘53 =53000–53 =52947 这道题在小学阶段的简算中就属于综合型的一类题了，利用了分解因数、乘法结合律、乘法分配律、归整法等。 不漏细节地写出来看起来麻烦，实际是在培养孩子的思维过程，如果全部是口算题，对孩子来说就简单了，一定比笔算快得多。 这里强调一点，分解因数并非单纯的分解质因数，因为27分解成9✘3不是分解质因数，只是为了利用质因数3，而9不是质因数，9只是其中的一个因数，只有一个数的因数全部是质数时才是分解质因数。这不是吹毛求疵，这是严谨和科学。细心就是这么培养的，数学好的学生一般都很严谨。粗枝大叶、马马虎虎、丢三落四是学不好数学的。精准应是孩子学习素养的重要特质。 第四关： 6161✘39–3939✘61 以上过三关说了三遍“数感”，凭你的数感，你有什么发现？ 再通俗地说一下，你对这些数的直观感觉是什么？ 对了，就是前后两组乘法中都有61和39这两个因数（不是质因数，因为只有61一个是质因数，而39是合数。就如同你牵着一条狗，我们怎么说？不能说你们两个人，更不能说你们两条狗，那样是骂人了，只能说两个动物，往大处说，包含范围广。开个玩笑就记住了，寓教于乐，联系生活才有趣味性嘛）。 既然能看出来有共同的因数，那分解因数相对就简单了。 6161✘39–3939✘61 =（61✘101）✘39–（39✘101）✘61 做到这一步仔细观察发现，两组乘法因数完全一样，积就完全一样，相同的两数相减，得0。 下面测试一题，： 7272✘28–2828✘72 你能直接说出结果吗？这一类题有什么规律？ 第五关： 25✘（972+971+978+975） 本题如果直接按照四则运算顺序计算，是四位数乘两位数的乘法运算，数比较大，计算起来比较麻烦，怎么样才能简便运算呢？还是要通过数感来计算。看到25首先想到25✘4=100，而四个比970多的数就有了这种可能。 首先看括号内的四个数，都是970以上的数，有没有这种数感很重要，决定了你是否会选择方法。 其次（972+971+978+975）， 小括号里面的四个数怎么处理？我们可以这样计算： 972+971+978+975 =970✖️4+（2+1+8+5） =970✖️4+4✘4 =974✘4 在整个过程中，不要忙于把4与这些数进行乘积计算，否则就功亏一篑，我们提取这个4就是为了与25进行简算做准备的。 最后进行整体计算吧： 25✘（972+971+978+975） =25✘[970✖️4+（2+1+8+5）] =25✘[970✖️4+4✘4] =25✘[974✘4] =25✘4✘974 =100✘974 =97400 利用数感进行简便计算，是基于对这些数的熟练应用程度，凭着第一感觉所做出的判断，这对于提高计算速度，大有裨益。 俗话说：“熟能生巧”。学数学最好的办法就是“做数学”。多做几道数学题，在具体的实践体验中，就会不自觉产生对某些特殊数的感悟，利用对这些数的直观感觉，迅速、正确、巧妙地做出简便运算。 你学会了吗？ |
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