小 学 六 年 级 数 学 知 识 点 归 纳
六 年 级 上 册
知 识 点 概 念 总 结
1 . 分 数 乘 法 ： 分 数 乘 法 的 意 义 与 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就 是 求 几 个 相 同 加 数 和 的 简 便 运 算 。
2 . 分 数 乘 法 的 计 算 法 则 ：
分 数 乘 整 数 ， 用 分 数 的 分 子 和 整 数 相 乘 的 积 作 分 子 ， 分 母 不 变 ； 分 数 乘 分 数 ， 用 分 子 相
乘 的 积 作 分 子 ， 分 母 相 乘 的 积 作 分 母 。 但 分 子 分 母 不 能 为 零 . 。
3 . 分 数 乘 法 意 义
分 数 乘 整 数 的 意 义 与 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就 是 求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便 运
算 。 一 个 数 与 分 数 相 乘 ， 可 以 看 作 是 求 这 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 。
4 . 分 数 乘 整 数 ： 数 形 结 合 、 转 化 化 归
5 . 倒 数 ： 乘 积 是 1 的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数 。
6 . 分 数 的 倒 数
找 一 个 分 数 的 倒 数 ， 例 如 3 / 4 把 3 / 4 这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ， 把 原 来
的 分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分 子 。 则 是 4 / 3 。 3 / 4 是 4 / 3 的 倒 数 ， 也 可 以 说 4 / 3 是
3 / 4 的 倒 数 。
7 . 整 数 的 倒 数
找 一 个 整 数 的 倒 数 ， 例 如 1 2 ， 把 1 2 化 成 分 数 ， 即 1 2 / 1 ， 再 把 1 2 / 1 这 个 分 数
的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ， 把 原 来 的 分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分 子 。 则 是 1 / 1 2 ，
1 2 是 1 / 1 2 的 倒 数 。
8 . 小 数 的 倒 数 ：
普 通 算 法 ： 找 一 个 小 数 的 倒 数 ， 例 如 0 . 2 5 ， 把 0 . 2 5 化 成 分 数 ， 即 1 / 4 ， 再 把
1 / 4 这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ， 把 原 来 的 分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分 子 。 则
是 4 / 1
9 . 用 1 计 算 法 ： 也 可 以 用 1 去 除 以 这 个 数 ， 例 如 0 . 2 5 ， 1 / 0 . 2 5 等 于 4 ， 所 以 0 . 2 5
的 倒 数 4 ， 因 为 乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 。 分 数 、 整 数 也 都 使 用 这 种 规 律 。
1 0 . 分 数 除 法 ： 分 数 除 法 是 分 数 乘 法 的 逆 运 算 。
1 1 . 分 数 除 法 计 算 法 则 ： 甲 数 除 以 乙 数 （ 0 除 外 ） ， 等 于 甲 数 乘 乙 数 的 倒 数 。
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1 2 . 分 数 除 法 的 意 义 ： 与 整 数 除 法 的 意 义 相 同 ， 都 是 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因
数 求 另 一 个 因 数 。
1 3 . 分 数 除 法 应 用 题 ： 先 找 单 位 1 。 单 位 1 已 知 ， 求 部 分 量 或 对 应 分 率 用 乘 法 ， 求 单
位 1 用 除 法 。
1 4 . 比 和 比 例 ：
比 和 比 例 一 直 是 学 数 学 容 易 弄 混 的 几 大 问 题 之 一 ， 其 实 它 们 之 间 的 问 题 完 全 可 以
用 一 句 话 概 括 ： 比 ， 等 同 于 算 式 中 等 号 左 边 的 式 子 ， 是 式 子 的 一 种 （ 如 ： a : b ） ； 比
例 ， 由 至 少 两 个 称 为 比 的 式 子 由 等 号 连 接 而 成 ， 且 这 两 个 比 的 比 值 是 相 同 （ 如 ：
a : b = c : d ） 。
所 以 ， 比 和 比 例 的 联 系 就 可 以 说 成 是 ： 比 是 比 例 的 一 部 分 ； 而 比 例 是 由 至 少 两 个
比 值 相 等 的 比 组 合 而 成 的 。 表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 , 是 比 的 意 义 。 比 例 有 4
项 , 前 项 后 项 各 2 个 .
1 5 . 比 的 基 本 性 质 ： 比 的 前 项 和 后 项 都 乘 以 或 除 以 一 个 不 为 零 的 数 。 比 值 不 变 。
比 的 性 质 用 于 化 简 比 。
比 表 示 两 个 数 相 除 ； 只 有 两 个 项 ： 比 的 前 项 和 后 项 。
比 例 是 一 个 等 式 ， 表 示 两 个 比 相 等 ； 有 四 个 项 ： 两 个 外 项 和 两 个 内 项 。
1 6 . 比 例 的 性 质 ： 在 比 例 里 ， 两 个 外 项 的 乘 积 等 于 两 个 内 项 的 乘 积 。 比 例 的 性 质 用 于
解 比 例 。
1 7 . 比 和 比 例 的 区 别
( 1 ) 意 义 、 项 数 、 各 部 分 名 称 不 同 。 比 表 示 两 个 数 相 除 ； 只 有 两 个 项 ： 比 的 前 项 和
后 项 。 如 ： a : b 这 是 比 比 例 是 一 个 等 式 ， 表 示 两 个 比 相 等 ； 有 四 个 项 ： 两 个 外 项 和
两 个 内 项 。 a : b = 3 : 4 这 是 比 例 。
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( 2 ) 比 的 基 本 性 质 和 比 例 的 基 本 性 质 意 义 不 同 、 应 用 不 同 。 比 的 性 质 ： 比 的 前 项 和
后 项 都 乘 或 除 以 一 个 不 为 零 的 数 。 比 值 不 变 。 比 例 的 性 质 ： 在 比 例 里 ， 两 个 外 项 的 乘
积 等 于 两 个 内 项 的 乘 积 相 等 。 比 例 的 性 质 用 于 解 比 例 。 联 系 ： 比 例 是 由 两 个 相 等 的
比 组 成 。
1 8 . 比 和 比 例 的 意 义
比 的 意 义 是 两 个 数 的 除 又 叫 做 两 个 数 的 比 , 而 比 例 的 意 义 是 表 示 两 个 比 相 等 的 式
子 是 叫 做 比 例 。 比 是 表 示 两 个 数 相 除 ， 有 两 项 ； 比 例 是 一 个 等 式 ， 表 示 两 个 比 相 等 ，
有 四 项 。 因 此 ， 比 和 比 例 的 意 义 也 有 所 不 同 。 而 且 ， 比 号 没 有 括 号 的 含 义 而 另 一 种
形 式 ， 分 数 有 括 号 的 含 义 ！
1 9 . 比 和 比 例 的 联 系 ：
比 和 比 例 有 着 密 切 联 系 。 比 是 研 究 两 个 量 之 间 的 关 系 ， 所 以 它 有 两 项 ； 比 例 是
研 究 相 关 联 的 两 种 量 中 两 组 相 对 应 数 的 关 系 ， 所 以 比 例 是 由 四 项 组 成 。 比 例 是 由 比
组 成 的 ， 如 果 没 有 两 种 量 的 比 ， 比 例 就 不 会 存 在 。 比 例 是 比 的 发 展 ， 如 果 把 比 例 式 中
右 边 的 比 看 成 一 个 数 ， 比 和 比 例 此 时 又 可 以 统 一 起 来 。 如 果 两 个 比 相 等 ， 那 么 这 两
个 比 就 可 以 组 成 比 例 。 成 比 例 的 两 个 比 的 比 值 一 定 相 等 。
2 0 . 圆 ： 平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。
2 1 . 圆 心 ： 圆 任 意 两 条 对 称 轴 的 交 点 为 圆 心 。 注 ： 圆 心 一 般 符 号 O 表 示
2 2 . 直 径 ： 通 过 圆 心 ， 并 且 两 端 都 在 圆 上 的 线 段 叫 做 圆 的 直 径 。 直 径 一 般 用 字 母 d 表
示 。
2 3 . 半 径 ： 连 接 圆 心 和 圆 上 任 意 一 点 的 线 段 ， 叫 做 圆 的 半 径 。 半 径 一 般 用 字 母 r 表 示 。
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圆 的 直 径 和 半 径 都 有 无 数 条 。 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 每 条 直 径 所 在 的 直 线 是 圆 的 对 称 轴 。
在 同 圆 或 等 圆 中 ： 直 径 是 半 径 的 2 倍 ， 半 径 是 直 径 的 二 分 之 一 . d = 2 r 或 r = d / 2 。
圆 的 半 径 或 直 径 决 定 圆 的 大 小 ， 圆 心 决 定 圆 的 位 置 。
2 4 . 圆 的 周 长 ： 围 成 圆 的 曲 线 的 长 度 叫 做 圆 的 周 长 ， 用 字 母 C 表 示 。
2 5 . 圆 周 率 ： 圆 的 周 长 与 直 径 的 比 值 叫 做 圆 周 率 。
圆 的 周 长 除 以 直 径 的 商 是 一 个 固 定 的 数 ， 把 它 叫 做 圆 周 率 ， 它 是 一 个 无 限 不 循 环
小 数 （ 无 理 数 ） ， 用 字 母 π 表 示 。 计 算 时 ， 通 常 取 它 的 近 似 值 ， π ≈ 3 . 1 4 。
直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 。 9 0 ° 的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径 。
2 6 . 圆 的 面 积 公 式 ： 圆 所 占 平 面 的 大 小 叫 做 圆 的 面 积 。 π r ^ 2 ; ， 用 字 母 S 表 示 。
一 条 弧 所 对 的 圆 周 角 是 圆 心 角 的 二 分 之 一 。
在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 相 等 ， 所 对 的 弦 相 等 ， 所 对 的 弦 心 距 也
相 等 。
在 同 圆 或 等 圆 中 ， 如 果 两 条 弧 相 等 ， 那 么 他 们 所 对 的 圆 心 角 相 等 ， 所 对 的 弦 相 等 ，
所 对 的 弦 心 距 也 相 等 。
2 7 . 周 长 计 算 公 式
（ 1 ） 已 知 直 径 ： C = π d
（ 2 ） 已 知 半 径 ： C = 2 π r
（ 3 ） 已 知 周 长 ： D = c / π
（ 4 ） 圆 周 长 的 一 半 : 1 / 2 周 长 ( 曲 线 )
（ 5 ） 半 圆 的 周 长 ： 1 / 2 周 长 + 直 径 （ π ÷ 2 + 1 ）
2 8 . 面 积 计 算 公 式 ：
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（ 1 ） 已 知 半 径 ： S = π r
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（ 2 ） 已 知 直 径 ： S = π ( d / 2 )
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（ 3 ） 已 知 周 长 ： S = π [ c ÷ ( 2 π ) ]
2 9 . 百 分 数 与 分 数 的 区 别
（ 1 ） 意 义 不 同 。 百 分 数 是 “ 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 。 ” 它 只 能 表 示
两 数 之 间 的 倍 数 关 系 ， 不 能 表 示 某 一 具 体 数 量 。 因 此 ， 百 分 数 后 面 不 能 带 单 位 名 称 。
分 数 是 “ 把 单 位 ‘ 1 ’ 平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 一 份 或 几 份 的 数 ” 。 分 数 还 可 以 表
示 两 数 之 间 的 倍 数 关 系 .
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（ 2 ） 应 用 范 围 不 同 。 百 分 数 在 生 产 、 工 作 和 生 活 中 ， 常 用 于 调 查 、 统 计 、 分 析 与 比
较 。 而 分 数 常 常 是 在 测 量 、 计 算 中 ， 得 不 到 整 数 结 果 时 使 用 。
（ 3 ） 书 写 形 式 不 同 。 百 分 数 通 常 不 写 成 分 数 形 式 ， 而 采 用 百 分 号 “ % ” 来 表 示 。 因
此 ， 不 论 百 分 数 的 分 子 、 分 母 之 间 有 多 少 个 公 约 数 ， 都 不 约 分 ； 百 分 数 的 分 子 可 以 是
自 然 数 ， 也 可 以 是 小 数 。
而 分 数 的 分 子 只 能 是 自 然 数 ， 它 的 表 示 形 式 有 ： 真 分 数 、 假 分 数 、 带 分 数 ， 计 算
结 果 不 是 最 简 分 数 的 一 般 要 通 过 约 分 化 成 最 简 分 数 ， 是 假 分 数 的 要 化 成 带 分 数 。 任 何
一 个 百 分 数 都 可 以 写 成 分 母 是 1 0 0 的 分 数 ， 而 分 母 是 1 0 0 的 分 数 并 不 都 具 有 百 分 数 的
意 义 .
（ 4 ） 百 分 数 不 能 带 单 位 名 称 ； 当 分 数 表 示 具 体 数 时 可 带 单 位 名 称 。
3 0 . 百 分 数 应 用
百 分 数 一 般 有 三 种 情 况 ： ① 1 0 0 % 以 上 ， 如 ： 增 长 率 、 增 产 率 等 。 ② 1 0 0 % 以 下 ，
如 ： 发 芽 率 、 成 长 率 等 。 ③ 刚 好 1 0 0 % ， 如 ： 正 确 率 ， 合 格 率 等 。
3 1 . 百 分 数 的 意 义
百 分 数 只 可 以 表 示 分 率 ， 而 不 能 表 示 具 体 量 , 所 以 不 能 带 单 位 。 百 分 数 概 念 的 形
成 应 以 学 生 实 际 生 活 中 的 事 例 或 工 农 业 生 产 中 的 事 例 引 入 。
3 2 . 日 常 应 用
每 天 在 电 视 里 的 天 气 预 报 节 目 中 ， 都 会 报 出 当 天 晚 上 和 明 天 白 天 的 天 气 状 况 、 降
水 概 率 等 ， 提 示 大 家 提 前 做 好 准 备 ， 就 像 今 天 的 夜 晚 的 降 水 概 率 是 2 0 % ， 明 天 白 天 有
五 ~ 六 级 大 风 ， 降 水 概 率 是 1 0 % ， 早 晚 应 增 加 衣 服 。 2 0 % 、 1 0 % 让 人 一 目 了 然 ， 既 清 楚 又
简 练 。
知 识 点 扩 展
1 . 圆 的 定 义
几 何 说 ： 平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。 定 点 称 为 圆
心 ， 定 长 称 为 半 径 。
轨 迹 说 ： 平 面 上 一 动 点 以 一 定 点 为 中 心 ， 一 定 长 为 距 离 运 动 一 周 的 轨 迹 称 为 圆 周 ，
简 称 圆 。
集 合 说 ： 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 集 合 叫 做 圆 。
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2 . 圆 弧 和 弦 ： 圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ， 简 称 弧 。 大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧 ， 小
于 半 圆 的 弧 称 为 劣 弧 ， 半 圆 既 不 是 优 弧 ， 也 不 是 劣 弧 。 连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做
弦 。 圆 中 最 长 的 弦 为 直 径 。
3 . 圆 心 角 和 圆 周 角 ： 顶 点 在 圆 心 上 的 角 叫 做 圆 心 角 。 顶 点 在 圆 周 上 ， 且 它 的 两 边 分 别
与 圆 有 另 一 个 交 点 的 角 叫 做 圆 周 角 。
4 . 内 心 和 外 心 ： 和 三 角 形 三 边 都 相 切 的 圆 叫 做 这 个 三 角 形 的 内 切 圆 ， 其 圆 心 称 为 内 心 。
过 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 圆 叫 做 三 角 形 的 外 接 圆 ， 其 圆 心 叫 做 三 角 形 的 外 心 。
5 . 扇 形 ： 在 圆 上 ， 由 两 条 半 径 和 一 段 弧 围 成 的 图 形 叫 做 扇 形 。 圆 锥 侧 面 展 开 图 是 一 个
扇 形 。 这 个 扇 形 的 半 径 称 为 圆 锥 的 母 线 。
6 . 圆 的 种 类 ： （ 1 ） 整 体 圆 形 ， （ 2 ） 弧 形 圆 ， （ 3 ） 扁 圆 ， （ 4 ） 椭 形 圆 ， （ 5 ） 缠 丝
圆 ， （ 6 ） 螺 旋 圆 ， （ 7 ） 圆 中 圆 、 圆 外 圆 ， （ 8 ） 重 圆 ， （ 9 ） 横 圆 ， （ 1 0 ） 竖 圆 ， （ 1 1 ）
斜 圆 。
7 . 圆 和 其 他 图 形 的 位 置 关 系 ： 圆 和 点 的 位 置 关 系 ： 以 点 P 与 圆 O 的 为 例 （ 设 P 是 一 点 ，
则 P O 是 点 到 圆 心 的 距 离 ） ， P 在 ⊙ O 外 ， P O > r ； P 在 ⊙ O 上 ， P O = r ； P 在 ⊙ O 内 ， 0 ≤
P O < r 。
8 . 百 分 数 的 由 来
2 0 0 多 年 前 ， 瑞 士 数 学 家 欧 拉 ， 在 《 通 用 算 术 》 一 书 中 说 ， 要 想 把 7 米 长 的 一 根
绳 子 分 成 三 等 份 是 不 可 能 的 ， 因 为 找 不 到 一 个 合 适 的 数 来 表 示 它 。 如 果 我 们 把 它 分 成
三 等 份 ， 每 份 是 7 / 3 米 ， 就 是 一 种 新 的 数 ， 我 们 把 它 叫 做 分 数 。 而 后 ， 人 们 在 分 数 的
基 础 上 又 以 1 0 0 做 基 数 ， 发 明 了 百 分 数 。
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六 年 级 下 册
知 识 点 归 纳 总 结
1 . 负 数 ： 负 数 是 数 学 术 语 ， 指 小 于 0 的 实 数 ， 如? 3 。
任 何 正 数 前 加 上 负 号 都 等 于 负 数 。 在 数 轴 线 上 ， 负 数 都 在 0 的 左 侧 ， 所 有 的 负 数 都 比
自 然 数 小 。 负 数 用 负 号 “ － ” 标 记 ， 如? 2 ，? 5 . 3 3 ，? 4 5 ，? 0 . 6 等 。
2. 正 数 ： 大 于 0 的 数 叫 正 数( 不 包 括 0 ）
若 一 个 数 大 于 零 （ > 0 ） ， 则 称 它 是 一 个 正 数 。 正 数 的 前 面 可 以 加 上 正 号 “ + ” 来
表 示 。 正 数 有 无 数 个 ， 其 中 分 正 整 数 , 正 分 数 和 正 无 理 数 。
3 . 正 数 的 几 何 意 义 : 数 轴 上 0 右 边 的 数 叫 做 正 数
4 . 数 轴 ： 规 定 了 原 点 ， 正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 数 轴 。
所 有 的 实 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 来 表 示 。 也 可 以 用 数 轴 来 比 较 两 个 实 数 的 大 小 。
5 . 数 轴 的 三 要 素 ： 原 点 、 单 位 长 度 、 正 方 向 。
6 . 圆 柱 ： 以 矩 形 的 一 边 所 在 直 线 为 旋 转 轴 ， 其 余 三 边 旋 转 形 成 的 面 所 围 成 的 旋 转 体
即 A G 矩 形 的 一 条 边 为 轴 ， 旋 转 3 6 0 ° 所 得 的 几 何 体 就 是 圆 柱 。
其 中 A G 叫 做 圆 柱 的 轴 ， A G 的 长 度 叫 做 圆 柱 的 高 ， 所 有 平 行 于 A G 的 线 段 叫 做 圆 柱 的 母
线 ， D A 和 D '' G 旋 转 形 成 的 两 个 圆 叫 做 圆 柱 的 底 面 ， D D '' 旋 转 形 成 的 曲 面 叫 做 圆 柱 的 侧
面 。
7 . 圆 柱 的 体 积 ： 圆 柱 所 占 空 间 的 大 小 ， 叫 做 这 个 圆 柱 体 的 体 积 。 设 一 个 圆 柱 底 面 半 径
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为 r ， 高 为 h ， 则 体 积 V ： V = π r h ； 如 S 为 底 面 积 ， 高 为 h ， 体 积 为 V ： V = S h
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8 . 圆 柱 的 侧 面 积 ： 圆 柱 的 侧 面 积 = 底 面 的 周 长 高 ， S 侧 = C h （ 注 ： c 为 π d )
圆 柱 的 两 个 圆 面 叫 做 底 面 （ 又 分 上 底 和 下 底 ） ； 圆 柱 有 一 个 曲 面 ， 叫 做 侧 面 ； 两 个 底
面 之 间 的 距 离 叫 做 高 （ 高 有 无 数 条 ） 。
特 征 ： 圆 柱 的 底 面 都 是 圆 ， 并 且 大 小 一 样 。
9. 圆 锥 解 析 几 何 定 义 ： 圆 锥 面 和 一 个 截 它 的 平 面 （ 满 足 交 线 为 圆 ） 组 成 的 空 间 几 何 图 形 叫 圆
锥 。
10. 圆 锥 立 体 几 何 定 义 ： 以 直 角 三 角 形 的 一 条 直 角 边 所 在 直 线 为 旋 转 轴 ， 其 余 两 边 旋 转 形 成
的 面 所 围 成 的 旋 转 体 叫 做 圆 锥 。 该 直 角 边 叫 圆 锥 的 轴 。
1 1 . 圆 锥 的 体 积 ： 一 个 圆 锥 所 占 空 间 的 大 小 ， 叫 做 这 个 圆 锥 的 体 积 。 一 个 圆 锥 的 体 积
等 于 与 它 等 底 等 高 的 圆 柱 的 体 积 的 1 / 3 。
根 据 圆 柱 体 积 公 式 V = S h （ V = r r π h ） ， 得 出 圆 锥 体 积 公 式 ： V = 1 / 3 S h
S 是 圆 锥 的 底 面 积 ， h 是 圆 锥 的 高 ， r 是 圆 锥 的 底 面 半 径
1 2 . 圆 锥 体 展 开 图 的 绘 制 ： 圆 锥 体 展 开 图 由 一 个 扇 形 （ 圆 锥 的 侧 面 ） 和 一 个 圆 （ 圆 锥 的
底 面 ） 组 成 。 ( 如 右 图 ） 在 绘 制 指 定 圆 锥 的 展 开 图 时 ， 一 般 知 道 a （ 母 线 长 ） 和 d （ 底
面 直 径 ）
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1 3 . 圆 锥 的 表 面 积 ： 一 个 圆 锥 表 面 的 面 积 叫 做 这 个 圆 锥 的 表 面 积 。
圆 锥 的 表 面 积 由 侧 面 积 和 底 面 积 两 部 分 组 成 。
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S = π R ( n / 3 6 0 ) + π r 或 ( 1 / 2 ) α R + π r ( 此 n 为 角 度 制 , α 为 弧 度 制 , α = π ( n / 1 8 0 )
1 4 . 圆 柱 与 圆 锥 的 关 系 ： 与 圆 柱 等 底 等 高 的 圆 锥 体 积 是 圆 柱 体 积 的 三 分 之 一 。
体 积 和 高 相 等 的 圆 锥 与 圆 柱 （ 等 低 等 高 ） 之 间 ， 圆 锥 的 底 面 积 是 圆 柱 的 三 倍 。
体 积 和 底 面 积 相 等 的 圆 锥 与 圆 柱 （ 等 低 等 高 ） 之 间 ， 圆 锥 的 高 是 圆 柱 的 三 倍 。
底 面 积 和 高 不 相 等 的 圆 柱 圆 锥 不 相 等 。
1 5 . 生 活 中 的 圆 锥 ： 生 活 中 经 常 出 现 的 圆 锥 有 ： 沙 堆 、 漏 斗 、 帽 子 。 圆 锥 在 日 常 生 活
中 也 是 不 可 或 缺 的 。
1 6 . 比 的 意 义
（ 1 ） 两 个 数 相 除 又 叫 做 两 个 数 的 比
（ 2 ） “ ： ” 是 比 号 ， 读 作 “ 比 ” 。 比 号 前 面 的 数 叫 做 比 的 前 项 ， 比 号 后 面 的 数 叫 做 比 的 后
项 。 比 的 前 项 除 以 后 项 所 得 的 商 ， 叫 做 比 值 。
（ 3 ） 同 除 法 比 较 ， 比 的 前 项 相 当 于 被 除 数 ， 后 项 相 当 于 除 数 ， 比 值 相 当 于 商 。
（ 4 ） 比 值 通 常 用 分 数 表 示 ， 也 可 以 用 小 数 表 示 ， 有 时 也 可 能 是 整 数 。
（ 5 ） 比 的 后 项 不 能 是 零 。
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（ 6 ） 根 据 分 数 与 除 法 的 关 系 ， 可 知 比 的 前 项 相 当 于 分 子 ， 后 项 相 当 于 分 母 ， 比 值 相 当 于 分
数 值 。
1 7 . 比 的 性 质 ： 比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 上 或 者 除 以 相 同 的 数 （ 0 除 外 ） ， 比 值 不 变 ， 这 叫 做 比
的 基 本 性 质 。
1 8 . 求 比 值 和 化 简 比 ： 求 比 值 的 方 法 ： 用 比 的 前 项 除 以 后 项 ， 它 的 结 果 是 一 个 数 值 可 以 是 整
数 ， 也 可 以 是 小 数 或 分 数 。
根 据 比 的 基 本 性 质 可 以 把 比 化 成 最 简 单 的 整 数 比 。 它 的 结 果 必 须 是 一 个 最 简 比 ， 即 前 、
后 项 是 互 质 的 数 。
1 9 . 比 例 尺 ： 图 上 距 离 ： 实 际 距 离 = 比 例 尺
要 求 会 求 比 例 尺 ； 已 知 图 上 距 离 和 比 例 尺 求 实 际 距 离 ； 已 知 实 际 距 离 和 比 例 尺 求 图 上 距
离 。
线 段 比 例 尺 ： 在 图 上 附 有 一 条 注 有 数 目 的 线 段 ， 用 来 表 示 和 地 面 上 相 对 应 的 实 际 距 离 。
2 0 . 按 比 例 分 配 ：
在 农 业 生 产 和 日 常 生 活 中 ， 常 常 需 要 把 一 个 数 量 按 照 一 定 的 比 来 进 行 分 配 。 这 种 分 配 的
方 法 通 常 叫 做 按 比 例 分 配 。
方 法 ： 首 先 求 出 各 部 分 占 总 量 的 几 分 之 几 ， 然 后 求 出 总 数 的 几 分 之 几 是 多 少 。
2 1 . 比 例 的 意 义 ： 比 例 的 意 义
表 示 两 个 比 相 等 的 式 子 叫 做 比 例 。
组 成 比 例 的 四 个 数 ， 叫 做 比 例 的 项 。
两 端 的 两 项 叫 做 外 项 ， 中 间 的 两 项 叫 做 内 项 。
2 2 . 比 例 的 性 质 ： 在 比 例 里 ， 两 个 外 项 的 积 等 于 两 个 两 个 内 向 的 积 。 这 叫 做 比 例 的 基 本 性 质 。
2 3 . 解 比 例 ： 根 据 比 例 的 基 本 性 质 ， 如 果 已 知 比 例 中 的 任 何 三 项 ， 就 可 以 求 出 这 个 数 比 例 中
的 另 外 一 个 未 知 项 。 求 比 例 中 的 未 知 项 ， 叫 做 解 比 例 。
2 4 . 成 正 比 例 的 量 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果 这 两 种 量 中
相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 （ 也 就 是 商 ） 一 定 ， 这 两 种 量 就 叫 做 成 正 比 例 的 量 ， 他 们 的 关 系 叫 做
正 比 例 关 系 。 用 字 母 表 示 y / x = k ( 一 定 ）
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2 5 . 成 反 比 例 的 量 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果 这 两 种 量 中
相 对 应 的 两 个 数 的 积 一 定 ， 这 两 种 量 就 叫 做 成 反 比 例 的 量 ， 他 们 的 关 系 叫 做 反 比 例 关 系 。 用
字 母 表 示 x × y = k ( 一 定 )
2 6 . 统 计 表 ： 把 统 计 数 据 填 写 在 一 定 格 式 的 表 格 内 ， 用 来 反 映 情 况 、 说 明 问 题 ， 这 样 的 表 格
就 叫 做 统 计 表 。
2 7 . 统 计 组 成 部 分 ： 一 般 分 为 表 格 外 和 表 格 内 两 部 分 。 表 格 外 部 分 包 括 标 的 名 称 ， 单 位 说 明
和 制 表 日 期 ； 表 格 内 部 包 括 表 头 、 横 标 目 、 纵 标 目 和 数 据 四 个 方 面 。
2 8 . 统 计 种 类 ：
单 式 统 计 表 ： 只 含 有 一 个 项 目 的 统 计 表 。
复 式 统 计 表 ： 含 有 两 个 或 两 个 以 上 统 计 项 目 的 统 计 表 。
百 分 数 统 计 表 ： 不 仅 表 明 各 统 计 项 目 的 具 体 数 量 ， 而 且 表 明 比 较 量 相 当 于 标 准 量 的 百 分
比 的 统 计 表 。
2 9 . 统 计 表 制 作 步 骤 ：
（ 1 ） 搜 集 数 据
（ 2 ） 整 理 数 据 ： 要 根 据 制 表 的 目 的 和 统 计 的 内 容 ， 对 数 据 进 行 分 类 。
（ 3 ） 设 计 草 表 ： 要 根 据 统 计 的 目 的 和 内 容 设 计 分 栏 格 内 容 、 分 栏 格 画 法 ， 规 定 横 栏 、 竖 栏
各 需 几 格 ， 每 格 长 度 。
（ 4 ） 正 式 制 表 ： 把 核 对 过 的 数 据 填 入 表 中 ， 并 根 据 制 表 要 求 ， 用 简 单 、 明 确 的 语 言 写 上 统
计 表 的 名 称 和 制 表 日 期 。
30. 统 计 图 ： 用 点 线 面 积 等 来 表 示 相 关 的 量 之 间 的 数 量 关 系 的 图 形 叫 做 统 计 图 。
3 1 . 条 形 统 计 图
（ 1 ） 用 一 个 单 位 长 度 表 示 一 定 的 数 量 ， 根 据 数 量 的 多 少 画 成 长 短 不 同 的 直 条 ， 然 后 把 这 些
直 线 按 一 定 的 顺 序 排 列 起 来 。
（ 2 ） 优 点 ： 很 容 易 看 出 各 种 数 量 的 多 少 。 注 意 ： 画 条 形 统 计 图 时 ， 直 条 的 宽 窄 必 须 相 同 。
（ 3 ） 取 一 个 单 位 长 度 表 示 数 量 的 多 少 要 根 据 具 体 情 况 而 确 定
（ 4 ） 复 式 条 形 统 计 图 中 表 示 不 同 项 目 的 直 条 ， 要 用 不 同 的 线 条 或 颜 色 区 别 开 ， 并 在 制 图 日
期 下 面 注 明 图 例 。
（ 5 ） 制 作 条 形 统 计 图 的 一 般 步 骤 :
a ) 根 据图纸的大小，画出两 条互相垂直的射线。
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b) 在水平射线上，适当分配 条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
c ) 在 与水平射线垂直的深线 上根据数据大小的具体情况 ， 确定单位长度表示
多少。
d) 按照数据的大小画出长短 不同的直条，并注明数量。
3 2 . 折 线 统 计 图
（ 1 ） 用 一 个 单 位 长 度 表 示 一 定 的 数 量 ， 根 据 数 量 的 多 少 描 出 各 点 ， 然 后 把 各 点 用 线 段 顺 次
连 接 起 来 。
（ 2 ） 优 点 ： 不 但 可 以 表 示 数 量 的 多 少 ， 而 且 能 够 清 楚 地 表 示 出 数 量 增 减 变 化 的 情 况 。 注 意 ：
折 线 统 计 图 的 横 轴 表 示 不 同 的 年 份 、 月 份 等 时 间 时 ， 不 同 时 间 之 间 的 距 离 要 根 据 年 份 或 月 份
的 间 隔 来 确 定 。
（ 3 ） 制 作 折 线 统 计 图 的 一 般 步 骤 :
a ) 根 据图纸的大小，画出两 条互相垂直的射线。
b) 在水平射线上，适当分配 折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
c ) 在 与水平射线垂直的深线 上根据数据大小的具体情况 ， 确定单位长度表示
多少。
d) 按照数据的大小描出各点 ，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
3 3 . 扇 形 统 计 图
（ 1 ） 用 整 个 圆 的 面 积 表 示 总 数 ， 用 扇 形 面 积 表 示 各 部 分 所 占 总 数 的 百 分 数 。
（ 2 ） 优 点 ： 很 清 楚 地 表 示 出 各 部 分 同 总 数 之 间 的 关 系 。
（ 3 ） 制 扇 形 统 计 图 的 一 般 步 骤 ：
a ) 先 算出各部分数量占总量 的百分之几。
b) 再算出表示各部分数量的 扇形的圆心角度数。
c ) 取 适当的半径画一个圆 ， 并 按照上面算出的圆心角的度数， 在圆里画出各
个扇形。
d) 在每个扇形中标明所表示 的各部分数量名称和所占的百分数 ， 并用不同颜
色或条纹把各个扇形区别开。
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