【原】[计算模拟]谢林隔离模型的abm编程实现

很长，反着你也不看，点个赞意思下就行

林隔离模型简介

托马斯.谢林(Thomas Schelling)的隔离模型（Schelling’s Segregation Model）是美国经济学家托马斯.谢林于20世纪六七十年代年提出的。他的隔离模型是基于一个社会学家提出的“相似邻居”理论。

该描述的是同质性对于空间隔离的影响与作用，揭示了种族和收入隔离背后的原理。谢林模型是个关于人们选择在哪居住的模型。

原理非常简单，就是说，在一个区域中，有两种类型的人，这两种人起先都是随机分布在该区域中。

然后在生活的过程中，每个类型的人都会观察周围的人，然后做出相应的喜好决策。

谢林模型定义的是一个人发现他居住的位置非本类人数过多，超过了他的阈值，他就会选择搬走。

这个阈值是可以自己设定的，在谢林模型中设定为30%。

即建模规则为：如果一个人是A类，且他居住的位置是A类人群的比例大于30%，则不动，如果是同类人群的比例小于30%，那么他就会随机选择一个其他的位置搬走，然后进入下一轮观察和决策。

真实的纽约种族分布和收入分布，都显示出了明显的隔离现象

谢林模型被认为是abm的hello world，因为它的特点是符合了ABM的基本原则：

1. 会产生行为的智能体

2. 智能体行为遵循一定的规则

3. 智能体产生的行为会导致宏观上的结果

经过研究：尽管每个单独的个体都并非严格意义上的种族分子（仅仅要求同种族比例不低于30%），而是因为有一些简单的种族的居住偏好，但是基于这种偏好的长期互动下，最终会形成居住的种族隔离。

模拟结果

老规矩，我们还是先看模拟计算的结果：

我在50 * 50的范围内，生成了2000个不同的个体，然后每个个体都有一个随机的位置，然后每个个体都有一个随机的类型。

大家看那我圈出来的两两对比的地方，会发现出现了搬家的现象。

因为30%的容忍度，所以搬家现象出现的还不是很频繁，仔细对比之后，发现虽然较初始化的情况下，杂居的现象略有变化，但是隔离的表型还是不太明显。

我们降低一下容忍度，比如提高到50%，也就是需要高于一半的人与你不同种族类型，你就搬家，在看看演变结果：

可以看到，在50%的容忍度下，隔离的现象就相当明显了：

我们继续降低容忍度，比如把同类型需求提高到70%，结果就发生了不共戴天、老死不相往来的现象：

同类需求的容忍度，提高到70%所表达出来的情况，就类似于了交战区了……不当不会出现相互杂居的情况，而且就算有相接的地方，也会画出隔离带……

结合以上几种情况，我们可以看到，无论是开明或是排外，聚居现象均有可能出现，而非常开明或是非常排外也可能不出现聚居现象，因此聚居现象本身并不能说明居民的倾向，宏观层面的聚居现象与微观层面的居民行为并不一致。这种现象被称为“涌现”(emergence)——系统中的个体通过相互作用，在群体水平上呈现出了出乎意料的新特征。它是复杂系统(complex system)的重要特性之一。

建模过程

个体属性结构：

个体只需要一个能够记录本身属于那个类型的属性即可。

环境结构：

这里采用最简单的二维网格结构，为了方便计算，网格留下一个属性，表示当前网格是否已经有人居住了。

个人行为规则：

计算当前位置周围的同类型的个数，然后与阈值比较，然后做出相应的行为。空地不会参与计算。

注意这里计算的时候，是需要把自己计算进去的，
例如：
A点，周边有五个地块有邻居，总体值就是5+1=6 ，除自己以外只有一个蓝色，则是同类型为：1+1 = 2。同类比例就是2/6 = 0.33。

B点，周边有四个地块有邻居，总体值就是4+1=5，除自己以外有两个红色，则是同类型为：1+2 = 3。同类比例就是3/5 = 0.6。

C点，周边都是空地，也就算自己 / 周边值 + 1，否则会出现除0错误。

个体与环境的互动：

个体计算阈值之后，如果超出容忍度，则会随机选择一个空地，然后搬家。那么就需要先把所有有空的位置给查找出来，然后随机选择一个。

环境的互动规则：

个体搬走之后，会把当前位置标记为空地，然后把新位置标记为居住。

个体之间的互动规则：

个体之间只有计算阈值，没有其他的互动规则。

代码实现与解析

import agentpy as ap
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import IPython

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] 
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False 

# 这个方法是用来随机选择一个空地的
def random_to_pos(model):
    status_array = model.area["status"]
    empty_indices = numpy.where(status_array == 0)
    empty_indices_tuple = tuple(empty_indices)
    random_index = numpy.random.choice(len(empty_indices_tuple[0]))
    return (int(empty_indices_tuple[0][random_index]), int(empty_indices_tuple[1][random_index]))

class Schelling_model(ap.Model):
    def setup(self):
        self.p = {
            "size": 50,
            "agent_num": 2000,
            "steps": 100,
        }

        self.area = ap.Grid(self, [self.p['size']] * 2,
                              track_empty=True,
                              check_border=True)
        # 这个状态代表这个网格上是否有人
        self.area.add_field('status',0)
        self.agents = ap.AgentDList(self, self.p['agent_num'])

        pos = set()
        pop_type = []
        while len(pos) < len(self.agents):
            x = self.random.randint(0, self.p['size']-1)
            y = self.random.randint(0, self.p['size']-1)
            if  (x,y) not in pos:
                pos.add((x,y))
                pop_type.append(self.random.randint(0, 1))
                self.area["status"][x,y] = 1
        
        self.area.add_agents(self.agents, positions=pos, empty=True)
        self.agents.type = 0

        # 随机选择一半的人，把他们的类型设置1
        for agent in self.random.sample(self.agents, int(self.p['agent_num'] * 0.5)):
            agent.type = 1
    
    def step(self):
        pop = self.agents.select(self.agents.type < 3)
        stop = True
        for person in pop:
            p_neighbors = self.area.neighbors(person)
            if person.type == 0:
                self_type = len(numpy.where(numpy.array(p_neighbors.type) ==0)[0]) +1
            else:
                self_type = len(numpy.where(numpy.array(p_neighbors.type) ==1)[0]) +1

            if float(self_type)/(len(p_neighbors)+1) <= 0.7:
                stop = False
                self_pos = self.area.positions[person]
                newpos = random_to_pos(self)
                self.area["status"][self_pos[0],self_pos[1]] = 0
                self.area.move_to(person, (newpos[0],newpos[1]))
                self.area["status"][newpos[0],newpos[1]] = 1
        if self.t >= self.p["steps"] or stop:
            self.stop()
    
    def end(self):
        pass

def animation_plot(model, ax):
    color_dict = {0:'#FF0000', 1:'#0000FF', None:'#FFFFFF'}
    attr_grid = model.area.attr_grid('type')
    ap.gridplot(attr_grid, ax=ax, color_dict=color_dict, convert=True,alpha=0.5)
    ax.set_title(f"谢林隔离模型\n"
                 f"演变步数: {model.t}")

fig, ax = plt.subplots() 
model = Schelling_model()
# 生成动画和html的控件
animation = ap.animate(model, fig, ax, animation_plot)
IPython.display.HTML(animation.to_jshtml(fps=5))

研究结论

谢林模型揭示了微观的行为经过长期的进化，将会产生不可预期的结果：在模型中，没有任何一个组织和领导者，去规范你必须要去那个地方居住，也没有人要求你必须搬走或者搬来，且每个人都并非是严格意义上的种族分子（仅要求30%，也就是可以容忍三分之二的人与你不同种族类型，这并非非常过分的要求），但是经过长期互动后，最终会形成居住的种族隔离。

比如说，美国芝加哥，黑人居住区从1940年到1960年，越来越多的黑人在某个区域聚集。原因在于自然属性相同，选择相同；相互认识、相互影响，进而趋同。

人们宽容的允许身边有各种收入阶层的人存在（30%的收入相当的邻居），但是最终却形成了隔离；而只想和收入等级相同（80%）的邻居居住的社区却形成不了收入隔离。

以居住隔离为例，谢林模型模拟了同质性的动态变化，如果同质性是一个自然现象，则促进或阻止不同社会情景下的同质性，将会对社会发展产生重要影响。