相关分析与回归分析

一、联系

1. 质量工具：两者均为研究变量间关系的统计方法，常用于数据分析。

2. 方向一致性：如果变量间存在显著相关关系，通常可进一步做回归分析；回归分析中的变量通常需具有一定的相关性。

3. 系数关联：

• 一元线性回归中，回归系数（斜率）的符号与相关系数（如Pearson *r*）一致。

• 相关系数的平方（r²）等于回归模型的决定系数（R²），解释因变量的变异比例。

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二、区别

维度	相关分析	回归分析
目的	衡量变量间的关联强度与方向	建立数学模型，预测或解释因果关系
变量角色	变量对称（无自变量/因变量）	非对称（明确的自变量与因变量）
数学输出	相关系数（如 *r*）	回归方程（如 Y=a+bX）
因果关系	仅反映关联，不隐含因果	可推断因果关系（需实验设计支持）
变量数量	可分析多变量间的相关矩阵	可分一元回归、多元回归
应用场景	初步探索变量关系	预测、控制或解释因变量的变化

三、总结

• 何时用相关分析：初步判断两个变量是否存在线性关联（如身高与体重的相关性）。

• 何时用回归分析：需预测或因变量受多个因素影响时（如根据广告投入预测销售额）。

关键注意：显著相关不意味着因果，而回归分析中的因果结论需严格的研究设计支持。

对于显著相关不意味着因果的这件事情，再多说几句，因为这个知识点经常不被理解。举几个例子说明一下：

1）例子：冰淇淋销量增加与溺水事件增加显著相关。

• 真实原因：天气炎热（高温导致更多人吃冰淇淋，同时更多人游泳，从而增加溺水风险）。

• 关键点：两个变量受第三个隐藏变量的影响。

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2）例子：美国在太空探索上的支出与离婚率同步上升（历史上某段时间）。

• 真实原因：社会观念变化（两者均随时间发展，但无直接联系）。

• 关键点：时间趋势可能让无关变量显得相关。

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3）例子：发现“某个股票代码与某个水果价格高度相关”。

• 真实原因：在大量数据中随机挖掘时，总会偶然出现某些显著但无意义的模式。

• 关键点：相关性可能是随机噪声的结果。

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4）例子：医院数据中，喝红酒的患者比不喝的人更健康。

• 真实原因：喝红酒的人群可能整体社会经济地位更高（医疗条件、饮食更好）。

• 关键点：样本本身不具代表性。

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5）例子：一个国家的人均巧克力消费量与诺贝尔奖得主数量正相关。

• 可能解释：富裕国家更可能消费巧克力，同时科研投入更高（混杂变量是经济水平）。

• 关键点：指标定义有问题