【原】没想到，关于“从素数到朗兰兹计划”的那篇文章，会让这么多人愿意付费，也让我重新思考这个系列该怎么写下去

昨天，我发了一篇关于“从素数到朗兰兹计划”的付费文章。原本只是想尝试一下，把平时整理的历史脉络写出来，没想到“竟有这么多人”选择付费阅读。

说实话，有点受宠若惊，也有点惶恐。

受宠，是因为你们的信任和支持；惶恐，是因为我知道，那篇文章在“通俗性”上，做得远远不够。它更像是一份历史线索的梳理，而不是一次友好的、轻松的知识引导。我清楚这篇文章不是“人人都能读”的，但你们还是点了进去，甚至付了费。这种信任，我心里记着，也时刻提醒自己，接下来的每一篇，都要尽量写得更好。

我接下来会继续更新付费内容，大方向不变：从历史脉络的角度，讲清楚那些看似“晦涩”的数学与物理核心概念。

比如“解析性”是怎么从一个幂级数的技巧，演化成一个定义严密、结构精巧的理论核心；“维度”又是如何从一个朴素的空间直觉，演变为各种层次的抽象定义；再比如“张量”、“同胚”、“度量”、“流形”、“协变性”……这些在现代数学和理论物理中随处可见的关键词，为什么我们一开始学就觉得跳跃、突兀、不知道它到底“要干嘛”——恰恰是因为我们跳过了太多历史的脉络，没有从它们的源头，一点点看它是“怎么长出来的”。

未来的内容，我会努力做到三点：

一是，继续保持历史脉络的清晰梳理，不是罗列，而是从“它最初要解决什么问题”出发，一步步讲清楚它的演化。

二是，在语言表达上，会尽量往通俗性靠近，用可以理解的类比、图像、举例，降低阅读门槛。

三是，控制每篇文章的篇幅，力争做到“有内容但不疲惫”，不堆积材料，不啰嗦废话，把核心信息提取出来讲清楚。

目前，我初步列了一个选题计划，大致内容包括（选题随时都可能更改和增加，顺序也会调整）：

数学篇

• 什么是“解析性”？——函数可以“展开说话”的魔法
• “解析延拓”的力量——当一个点决定一切
• “维度”从哪来？——从一条线到无穷维空间的旅程
• “张量”的来历——从力的分布到时空的织布机
• “度量”的故事——距离，是谁定义的？
• “同胚”的意义——当两个空间“看起来”一样时
• “流形”的本质——局部是平的，全局才复杂
• 为什么要搞“协变性”？——从牛顿到广义相对论的坐标战
• “不变量”的哲学——在变化中寻找永恒
• “群”的历史——对称性的数学语言
• “李群”为何重要？——连续变化的“群式描述”
• “纤维丛”的直觉——当空间在空间上滑动
• “模”的意义——线性空间的下一层抽象
• 什么是“谱序列”？——复杂空间的分层扫描器
• “同调”的直觉——如何为一个洞“命名”？
• “层”的革命——如何把局部补丁缝成整体？
• “范畴论”的野心——数学如何研究“数学自身”？

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物理篇

• “闵可夫斯基时空”是怎么想出来的？——统一四维的悖论解法
• “测地线”到底是什么？——惯性在弯曲时空中走哪条路
• “能动张量”是什么？——宇宙的能量账本
• “态矢量”的含义——一个粒子的全部信息，能被压缩成一支箭？
• “纠缠”为何惊世骇俗？——一测就变，凭什么？
• “贝尔不等式”到底否定了什么？——局部实在性的崩塌现场
• “路径积分”为何合理？——所有可能的路，一起投票决定未来
• “规范对称性”到底是什么？——每一点都能“自定义零点”
• “SU(3)”为什么是自然的？——强核力的数学语言
• “重整化”的困境——理论越看越模糊，是错了吗？
• “全息原理”的逆转——宇宙可能是二维的？
• “量子引力”难在哪？——当量子遇上时空，它们谁该听谁的

更新频率方面，我的计划是一周2到3更（当然也取决于时间和精力，但我会尽量保持节奏）。

最后，我非常欢迎你们的建议——无论是对内容选题的建议、还是对定价机制的看法，都可以留言告诉我。

谢谢每一位愿意支持我的你。我们下篇见。