8.6三角形内角和定理（1）胜者的“钥匙”证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知
),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)
依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.言必有“据”我们知道三角形三个内角的和等
于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?12ABD3C(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不
实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?
你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.“行家” 看“门道”已知:
如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 你还有其它方法来证明三角
形内角和定理吗? ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).分析
:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,
辅助线通常画成虚线.一题 多解在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他
的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,
则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).所作的辅助线是证
明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.“行家” 看“门道”根据下面的图形,写出相应的证明. 你还能想出其它证法吗
?解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°
-38°-62°=80°（等式的性质）.∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD= 例题精讲如图，在△ABC中，∠B=
38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.∠BAC=×80°=40°（角平分线的定义）.?在△ADB中，∠
B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），∴∠ADB=180°-38
°-40°=102°（等式的性质）.三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C
=180°.∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:∠A=180° –(∠B+∠C).∠B=180° –(∠A+∠C).∠C=180
° –(∠A+∠B).∠A+∠B=180° -∠C.∠B+∠C=180° -∠A.∠A+∠C=180° -∠B.这里的结论,以后可
以直接运用. 我是最棒的1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.2.已知:如图在△ABC
中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°. 求证： ∠ADE=50°.结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.用运
动变化的观点理解和认识数学在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近
180°),而∠B和 ∠C,越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么?如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC
时,∠A就越来越小(越来越接近0°),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近180°, 当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,
∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由此你能想到什么? 用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点，A为动
点，放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形……其内角会产生怎样的变化呢？看一看结论：当点
A远离BC时，∠A越来越趋近于0°，而 AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角，即∠B+∠C接近于1
80°。请同学们猜一猜： 三角形的内角和可能是多少？ 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对
边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。
实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。回味无穷掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理.结论:
直角三角形的两个锐角互余.探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”.与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.思考题：如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，求证：AB∥CD（用两种方法证明）知识的升华习题8.7 1,2,3题;祝你成功！ |
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