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非常简单易懂的保距与保序变换概念凸显数学几百年重大错误：R各元x的对应数x+1的全体=R——让2500年都无人能识的“更无理”数一下子浮出水面 黄小宁 无人能证明元不少于两个的任何点集W变为其真子集V⊂W是刚体（保距）变换。本文证明W变为V⊂W不是W的刚体（保距）变换。 钱学森：“我认为我们太迷信洋人了，胆子太小了！”。非常简单易懂的保距与保序变换表明从西方传进来的数学存在重大错误：将R外数误为R内数从而一直将无穷多各异假R误为R。 设集A=｛x｝表A各元均由x代表，｛x｝中变量x的变域是A。其余类推。点集A=｛x｝=｛0,1｝（各数是点的坐标）中：点0移位变为点1的同时1变为1（即点1变回自己）就使A 失元变为｛1，1｝，A 各元x都发生变化（点1原地不动是变回自己）后就使A 变为｛1｝了。可见 A失去元0的原因必可是：点0离开原位变为点1的同时原来的点1变回自己（点0移位与点1重合使A失去一元）；此变换中原像：0与1的距离是1，像：1与1的距离是0≠1，所以A 变为｛1｝是不保距变换。注：这里的点x可用点（x，y）或点（x，y，z）替换。这说明点集W失去部分元点p=h变为非空V⊂W的原因必可是：W有部分元点p=h移动与别的元点∈W重合的同时其余元点p不=h都不动使W失去部分元点，而此变换一定是不保距变换——说明有 h定理1：无穷点集W变为非空V⊂W一定是不保距变换，所以W作刚体（保距）运动绝不能变为V⊂W。 “无界”的x轴沿本身平移非0距离不能成为x轴的一部分。 复平面z各点z的对应点z+k的全体是z+k平面。z面平移变换为z+k（k是非1正实常数）面就使x轴⊂z面沿本身平移变换为u=x+k轴。R可几何化为R轴，R轴可沿本身平移变为R′轴，R′轴可沿本身平移变为R″轴，...。 h定理2：数集（一维空间中点集）A保序变为B=A只能是恒等变换。 证：A各数在集内分别都有一定的大小“名次、地位”，例在A={0，1，2}中：2是第一大的数，1是第二大数，0是第三大数；A各元x保序变为3x组成元为3x的{0，3，6}也有第一大、第二大、第三大的元。大小互不同的狗组成集A和B，a（b）是A（B）中第n大的狗，显然若A=B则a和b必是同一狗。任一A=｛x｝各数x保序变为y=y（x）（y是增函数）组成B=｛y（x）｝，x∈A在A中的大小“地位”与y（x）∈B在B中的大小地位是一样的（保序变换是保地位变换），显然若A=B则x与y（x）必是同一数即y（x）≡x。所以A保序变为B=A只能是恒等变换。证毕。 h定理2是否成立的问题是光身皇帝是否光身的问题。科学是一门老老实实的学问，不能自欺欺人啊！ 如草图所示R轴即x轴各元点x沿x轴正向非恒等变换地保序且保距平移变为点y=x+0.001就使x轴沿本身平移变为y=x+0.001轴≌x轴，据h定理2x轴≠y轴（直线公理使中学几百年解析几何一直误以为x轴=y轴），据h定理1≌x轴的y轴不是x轴的任何真子集。y轴≠x轴且不是x轴的任何真子集说明y=x+0.001轴不能被x轴包含而必有元点y=t不能也∈x轴，这t（设此t表示数学前所未知的“特异”数）显然是“更无理”的R外标准数从而使y轴是似是而非的假x轴。这推翻了百年“R完备、封闭”论。 人类由发现无理数到发现“更无理”数竟须历时2500多年，发现的异常艰难性由此可见一斑。  |
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