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众所周知，高中数学课本上公式多，平时做题时老师也会补充一些，这些加起来可能达到一个惊人的数量。 若是单纯靠记忆背诵，很难记得住。 即使记住，考试时也用不出来，不知道选哪一个公式。 那该怎么办？ 以前给高中生上第一节课，别的先不教，就先教他们如何推导公式。 举个最简单例子，二次函数一般式、顶点式，与一元二次方程求根公式、韦达定理，如果你会推理，根本无需死记硬背。 因为，二次函数一般式先通过配方化成顶点式，然后很轻松就得出求根公式与韦达定理。 再比如，三角恒等变换公式多，有和差角公式、二倍角公式、降幂公式、辅助角公式、积化和差、和差化积公式等等，纯靠死记硬背，这得耗死多少脑细胞呀。 其实，只要你能记住两角差余弦这一个公式，其它的公式，皆可通过换元、四则运算，结合同角三角函数关系变形而来，完全不用记。 因此，我们可以得出一个结论： 凡是能通过四则运算恒等变形的公式，通通不需要记。需要用的时候，现场推导。 这样做的话，你大脑的“算力”绝大部分就会放在思考问题上，而不是去记忆、调取那些公式，大大减轻负担、轻装上阵，如此脑子才能转得快。 可能有人会说，那些最基础的公式，总得需要理解记忆吧？ 这话没错。 高中课本上有些公式是定义式，属于这一章的“开山鼻祖”，它们毫无道理可言，不证自明；但绝大多数公式，是“讲道理”的，能追溯来源，可用更底层知识解释。 这些公式可分为两类： 1、基本公式 基本不等式： 同角三角函数关系： 两角差余弦： 两点间距离公式： 二项式定理： 2、常用二级结论 基本不等式链： 弦长公式： 切线放缩： 那么，如何掌握这些公式？ 很简单，就两个字：证明。 从原始定义出发，一步步推导、证明，分别得出基本公式与二级结论，然后通过做题不断强化，需要的时候在演草纸上再次推导，这样重复几次，必定能烂熟于心。 你会的证明方法越多，对概念与定义的理解就越深刻，触类旁通，愈加熟悉公式内部之间的联系，等下次需要用到时候，就能立刻反应过来。 以两点间距离公式为例，我们既可以通过勾股定理推导，也可以用向量坐标化的模长来证明。然后，继续推出弦长公式，硬解定理等一系列圆锥曲线结论。（具体可参考：圆锥曲线之弦长问题） 也许有人会问，如何才能学会这些公式的证明与推导？ 对于这些重要的公式与定理，课本上至少有一种证明方法，老师也会在课上加以补充，采取更为经典且简洁的证明方式。 若你仍觉不够，也可以上网搜索更巧妙的证明方法（直接搜关键词，自行筛选）。 如推导点到直线的距离公式，人教A版的教材先从定义出发，将点到直线的距离转化为两点间距离，思路自然但运算量较大。于是，又介绍了另一种向量法，利用向量投影，大大简化运算。 对于更多公式，如何应对？ 运用联想、类比，留下模糊印象即可。 你大概知道有这么个公式，然后朝这个方向努力，尽量推出这个公式。 如三元均值不等式、权方和不等式之类较为冷门的公式。 这样减轻记忆负担，释放大脑“内存”，需要时快速调用基本公式进行推理、联想，才能把知识学活。 与之相似的是高中物理， 运动学、力学、电磁学这三大板块公式多，如果用推导的思想来学习，你将会轻松很多。 比如，自由落地运动的公式，不就是之前运动学公式的推论，只是初速度为零，加速度为  而电磁学，本质上还是力学，如带点粒子在电场中运动做类平抛，在磁场中是圆周运动，仍然需要受力分析，用力学思维解题。 不过，物理与数学还是有所区别的，物理中一些公式若能结合图象理解，更加直观；而数学纯靠理性思维推导，更加抽象。 最后，总结一下，高中数学公式看起来多，但其实不然，“合并同类项”之后，每一章节的核心公式，就那么两三个，压根不用花时间记忆。 带着推导的思想，即用即推，这样学下来，你会越学越轻松。 都看到这里了，随手点个赞与推荐再走吧。 |
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