【原】2025年上海中考冲刺数学填选压轴题答题技巧及专项训练

上海中考数学填选压轴题主要考察综合数学能力和解题技巧，涉及代数、几何、数与式综合应用及实际应用问题，以下是答题技巧：

代数知识

• 掌握基本概念和运算：包括方程、不等式、函数等，考生需要熟练掌握代数的基本概念和运算方法，能够灵活运用代数知识解决实际问题。

• 灵活运用知识：在面对具体题目时，要根据题目条件，将代数知识与已知信息相结合，进行推理和计算。

几何知识

• 熟悉图形性质和判定：包括平面几何和立体几何，考生需要掌握各种几何图形的性质和判定方法，能够运用几何知识进行证明和计算。

• 分解复杂图形：对于复杂的几何图形，要将其分解为常见的基本图形，如三角形、四边形、圆等，然后分析图形间的关系，如哪些图形是全等的、哪些是相似的，哪些线段是平行或垂直的等，从而建立证明思路和进行计算。

• 合理添加辅助线：根据题目条件和图形特点，合理添加辅助线。常见的辅助线有连接两点（如连接平行四边形的对角线，可将平行四边形分成两个全等的三角形，便于利用平行四边形的性质解题）、作平行线（构造平行四边形或相似三角形）、作垂线（构造直角三角形，便于使用勾股定理或三角函数）等。

数与式的综合应用

• 建立联系：这类题目可能会涉及到代数和几何的综合应用，需要考生灵活运用所学知识，将代数信息（如函数解析式、函数图象上的点坐标）和几何图形（如三角形、四边形）等已知条件紧密联系起来。

• 运用数学思想：注重数学思想方法的学习和运用，如方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等。例如，当涉及动点时，设动点的坐标为(x,y)，然后根据动点在几何图形上的运动情况，利用几何关系（如距离公式、相似三角形对应边成比例等）来建立x与y之间的函数关系式。

实际应用问题

• 建立数学模型：这类题目通常会涉及到生活中的实际问题，需要考生将所学知识应用到实际情境中，进行建模和求解。例如，根据实际问题中的数量关系，列出方程、不等式或函数表达式。

• 注意单位换算和实际意义：在解题过程中，要注意单位的换算，以及结果的合理性是否符合实际意义。

解题策略

• 时间管理：前面的题目要有时间规划，中等生或优秀生留给压轴题起码20分钟以上时间。

• 答题选择：对于中等生，第一问要拿下来，后面问有时间争取过程分；优秀生争取前两问拿下来。

• 图形分析：结合原始图，猜想在哪个位置产生“特殊位置”，即中点、平行或垂直或特殊图形等，为下一步的辅助线构造打下基础，这需要平时一定量的练习提高。

• 标图辅助：有中点或者猜想中点，马上进行标注，提醒自己。对于“缺角”的图形可以补全辅助线构造平行试一试；对于“延长线”构造平行相似；对于“垂线”构造勾股定理。

• 练习总结：中等生不能过早放弃压轴题，优等生得经常练习总结得失（图像猜想+辅助线+列式思路）。

填选压轴01 函数综合

填选压轴02 相似三角形的判定与性质综合

填选压轴03 勾股定理、解直角三角形与相似三角形的综合

填选压轴04 重心和等腰三角形性质的应用

填选压轴05 四边形的判断与命题真假问题

填选压轴08 图形的翻折