❤ 代数基础
1、什么是代数式？
答：由数、字母和运算符号组成的数学表达式（如3x+5）。
2、解方程3x-7=8的步骤是什么？
答：移项得3x=15，两边除以3得x=5。
3、因式分解x²-9的结果是什么？
答：(x+3)(x-3)（平方差公式）。
4、一元二次方程的一般形式是什么？
答：ax²+bx+c=0（a≠0）。
5、不等式2x+3>7的解集是什么？
答：x>2。
❤ 几何基础
6、三角形的内角和是多少度？
答：180°。
7、勾股定理的内容是什么？
答：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（a²+b²=c²）。
8、全等三角形的判定条件有哪些？
答：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形）。
9、平行四边形的性质有哪些？
答：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
10、圆的周长公式是什么？
答：C=2πr或C=πd。
❤ 函数与图像
11、一次函数的表达式是什么？
答：y=kx+b（k≠0）。
12、反比例函数y=k/x的图像是什么？
答：双曲线（k≠0）。
13、二次函数的顶点式是什么？
答：y=a(x-h)²+k（顶点为(h,k)）。
14、如何判断函数的单调性？
答：通过导数或函数值变化趋势（如一次函数k>0时单调递增）。
15、坐标系中两点A(1,2)和B(4,6)的距离是多少？
答：√[(4-1)²+(6-2)²]=5。
❤ 统计与概率
16、平均数的计算公式是什么？
答：总和÷数量。
17、中位数的定义是什么？
答：将数据按大小排序后，位于中间位置的数（偶数个取中间两数的平均值）。
18、概率的基本公式是什么？
答：P(A)=事件A发生的情况数÷总情况数。
19、如何计算加权平均数？
答：各数值乘以权重后求和再除以权重总和。
20、方差的意义是什么？
答：衡量数据的离散程度（方差越大，数据波动越大）。
❤ 方程与不等式
21、分式方程x/(x-1)=2的解是什么？
答：x=2（需检验分母不为零）。
22、解不等式组{x>2, x<5}的解集是什么？
答：2<x<5。
23、绝对值不等式|x-3|<2的解集是什么？
答：1<x<5。
24、如何解含参数的方程？
答：先化简，再分类讨论参数的取值范围。
25、方程x²-4x+4=0的根是什么？
答：x=2（重根）。
❤ 几何变换
26、平移的性质是什么？
答：形状和大小不变，位置改变。
27、旋转对称图形的定义是什么？
答：绕某点旋转一定角度后与原图重合。
28、轴对称图形的对称轴如何确定？
答：沿某条直线折叠后两部分完全重合。
29、相似三角形的判定条件有哪些？
答：AA、SAS、SSS。
30、位似图形的性质是什么？
答：对应点连线交于一点，对应边成比例。
❤ 三角函数
31、sin30°的值是多少？
答：1/2。
32、tan45°的值是多少？
答：1。
33、直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系是什么？
答：等于斜边的一半。
34、如何用正弦定理求三角形的边长？
答：a/sinA=b/sinB=c/sinC。
35、余弦定理的表达式是什么？
答：c²=a²+b²-2abcosC。
❤ 数与式
36、实数的分类有哪些？
答：有理数（整数、分数）和无理数（如√2、π）。
37、科学记数法的表示形式是什么？
答：a×10ⁿ（1≤|a|<10，n为整数）。
38、合并同类项的规则是什么？
答：系数相加，字母和指数不变。
39、去括号法则是什么？
答：括号前是“+”号，直接去括号；是“-”号，括号内各项变号。
40、分式的基本性质是什么？
答：分子分母同乘（或除以）同一个不为零的整式，分式值不变。
❤ 几何证明
41、证明两直线平行的常用方法有哪些？
答：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
42、如何证明三角形全等？
答：通过边角关系（如SSS、SAS等）。
43、等腰三角形的性质有哪些？
答：两底角相等，三线合一（顶角平分线、底边中线、高重合）。
44、平行四边形的判定条件有哪些？
答：两组对边分别平行、相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分。
45、圆的切线性质是什么？
答：切线垂直于过切点的半径。
❤ 应用题
46、行程问题的基本公式是什么？
答：路程=速度×时间。
47、工程问题的基本公式是什么？
答：工作量=工作效率×时间。
48、利润问题的基本公式是什么？
答：利润=售价-成本，利润率=利润÷成本×100%。
49、浓度问题的基本公式是什么？
答：溶质质量=溶液质量×浓度。
50、方案设计题的解题步骤是什么？
答：分析条件→建立模型→求解→验证。
❤ 函数应用
51、如何用一次函数解决实际问题？
答：建立函数关系式，通过图像或解析式求解。
52、二次函数的最值问题如何解决？
答：通过顶点坐标或配方法求解。
53、反比例函数在生活中的应用有哪些？
答：如电流与电阻的关系（I=U/R）。
54、如何用函数描述增长或衰减问题？
答：指数函数（如y=a^x）或对数函数。
55、分段函数的定义是什么？
答：在不同区间用不同表达式表示的函数。
❤ 几何计算
56、已知三角形两边为3和4，夹角为60°，求第三边。
答：用余弦定理c²=3²+4²-2×3×4×cos60°=13，c=√13。
57、扇形的面积公式是什么？
答：S=(n/360)πr²（n为圆心角度数）。
58、圆锥的侧面积公式是什么？
答：S=πrl（l为母线长）。
59、棱柱的体积公式是什么？
答：V=底面积×高。
60、球的表面积公式是什么？
答：S=4πr²。
❤ 代数进阶
61、完全平方公式的表达式是什么？
答：(a±b)²=a²±2ab+b²。
62、平方差公式的表达式是什么？
答：a²-b²=(a+b)(a-b)。
63、多项式乘法的法则是什么？
答：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
64、分式的加减法法则是什么？
答：先通分，再按同分母分式的加减法法则计算。
65、分式方程的增根是什么？
答：使分母为零的根。
❤ 几何进阶
66、多边形的内角和公式是什么？
答：(n-2)×180°（n为边数）。
67、多边形的外角和是多少度？
答：360°。
68、梯形的中位线定理是什么？
答：中位线平行于两底，且等于两底和的一半。
69、圆的弦切角定理是什么？
答：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
70、正多边形的性质有哪些？
答：各边相等，各角相等，外角和为360°。
❤ 统计进阶
71、频数分布直方图的绘制步骤是什么？
答：计算极差→决定组距和组数→列频数分布表→画直方图。
72、如何计算数据的众数？
答：出现次数最多的数。
73、如何计算数据的极差？
答：最大值减最小值。
74、如何用样本估计总体？
答：通过样本的平均数、方差等统计量推断总体。
75、如何判断数据的相关性？
答：通过散点图或相关系数。
❤ 概率进阶
76、独立事件的概率如何计算？
答：P(A∩B)=P(A)×P(B)。
77、互斥事件的概率如何计算？
答：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
78、如何计算组合数C(n,k)？
答：n!/[k!(n-k)!]。
79、如何计算排列数A(n,k)？
答：n!/(n-k)!。
80、概率的加法公式是什么？
答：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
❤ 函数综合
81、如何判断函数的奇偶性？
答：f(-x)=f(x)为偶函数，f(-x)=-f(x)为奇函数。
82、函数的定义域如何确定？
答：使函数有意义的自变量的取值范围。
83、函数的值域如何确定？
答：通过函数的性质或图像求解。
84、如何求函数的反函数？
答：交换x和y，解出y。
85、复合函数的定义是什么？
答：由两个或多个函数组合而成的新函数。
❤ 几何综合
86、如何证明四点共圆？
答：通过对角互补或同侧所对的角相等。
87、如何求三角形的外接圆半径？
答：用正弦定理R=a/(2sinA)。
88、如何求三角形的内切圆半径？
答：用面积法S=pr（p为半周长，r为内切圆半径）。
89、如何求空间几何体的表面积？
答：分别计算各面的面积再相加。
90、如何求空间几何体的体积？
答：用相应的体积公式（如V=Sh）。
❤ 代数应用
91、如何解二元一次方程组？
答：代入法或加减法。
92、如何解三元一次方程组？
答：通过消元法化为二元一次方程组。
93、如何解分式方程？
答：去分母化为整式方程，再求解并检验。
94、如何解无理方程？
答：通过平方化为有理方程，再求解并检验。
95、如何解高次方程？
答：因式分解或换元法。
❤ 几何应用
96、如何求不规则图形的面积？
答：通过分割法或补形法。
97、如何求立体图形的展开图？
答：通过想象或实际操作。
98、如何求几何体的三视图？
答：分别从正面、左面、上面观察并画出图形。
99、如何求几何体的截面？
答：通过想象或实际操作。
100、如何用几何知识解决实际问题？
答：建立几何模型，通过计算或推理求解。
