别再死磕公式！函数导数专项练习，练会一题通一类

一、函数性质专项练习（3题）

1. 奇偶性求参数

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2. 单调性证明

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3. 性质综合应用

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二、导数应用专项练习（4题）

1. 切线方程求解

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2. 闭区间最值求解

求函数f(x)=x^2 - 4x + 3在区间[-1,3]上的最大值与最小值。

答案：最大值8，最小值-1

解析：求导得f'(x)=2x - 4，令f'(x)=0，解得x=2（在区间内）。计算候选点函数值：f(-1)=(-1)^2 - 4×(-1)+3=8，f(2)=2^2 - 4×2 + 3=-1，f(3)=3^2 - 4×3 + 3=0。对比得最大值8，最小值-1。

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3. 极值点判断

求函数f(x)=x^3 - 3x^2 - 9x + 1的极值点，并判断是极大值点还是极小值点。

答案：极大值点x=-1，极小值点x=3

解析：求导得f'(x)=3x^2 - 6x - 9=3(x+1)(x-3)，令f'(x)=0，解得x=-1或x=3。

- 当x<-1时，f'(x)>0；当-1<x<3时，f'(x)<0，故x=-1是极大值点。

- 当x>3时，f'(x)>0，故x=3是极小值点。

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4. 导数实际优化（体积最大问题）

用一块长为8cm、宽为6cm的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，在铁皮的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，求x为何值时，容器的容积最大（结果保留小数点后一位）。

答案：x≈1.1cm

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三、三角函数图像专项练习（2题）

1. 解析式求解

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2. 图像变换问题

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