初中数学定义、定理、公理、公式汇编
直线、线段、射线
1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等4.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短垂线段最短平行平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°直角三角形的两个锐角互余三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形全等三角形的对应边、对应角相等边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等角的平分线在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰三角形等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形线段垂直平分线的性质判定定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合轴对称中心对称关于某条直线对称的两个图形是全等形如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称关于中心对称的两个图形是全等的关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称中心对称勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b2=c2.
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b2=c2，那么这个三角形是直角①直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半n边形四边形的内角和外角和四边形的内角和等于360°四边形的外角和等于360°多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）180°推论任意多边的外角和等于360°平行四边形性质平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形5.一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质1.矩形的四个角都是直角2.矩形的对角线相等矩形判定有个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形菱形性质菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半，即菱形判定有的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形性质1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形判定四个角都是直角，四条边都相等四边形正方形对角线互相垂直平分且相等四边形正方形等腰梯形性质等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形①经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰②经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半S=Lh
比例的基本性质如果a:b=c:dad=bc
相似三角形判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似两角对应相等，两三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似相似三角形性质1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相似三角形面积的比等于相似比的平方等于相似比圆圆是定点的距离等于定长的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合同圆或等圆的半径相等不在同一直线上的三点确定一个圆。垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧圆是以圆心为对称中心的中心对称图形在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等圆周角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形三角形三角形三角形三边a、b、c；内切圆的半径
直线和圆的位置关系
①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r切线的判定经过半径的外端且垂直于这切线切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)正多边形圆①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形n(n≥3):②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆正n边形的每个内角都等于定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形正三角形面积表示边长扇形弧长：扇形面积：
圆拄的表面积
圆锥的侧面积
圆锥的表面积
幂的运算：
①a≠0时a0=1，a-p=
②aman=am+n；（am）n=amn
③0的0次幂没有意义
平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2
推广：a2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab
一次函数y=kx+b（k≠0）
k>0，y随x的增大而增大
k<0，y随x的增大而减少
正比例函数y=kx（k≠0）
①k>0，y随x的增大而增大,直线y=kx经过（0，0），（1，k）,经过第一、三象限
②k<0，y随x的增大而减少,直线y=kx经过（0，0），（1，k），经过第二、四象限
反比例函数（k≠0）
①k>0，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随x的增大而减少.
②k<0，双曲线在第二、四象限，在每个象限内，随x的增大而增大当
一元二次方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）根为
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac=0方程有两个相等的实根b2-4ac>0方程有两个不等的实根b2-4ac<0方程没有实根b2-4ac=0抛物线与x轴只有一个公共点.
b2-4ac>0抛物线与x轴有两个交点
b2-4ac<0抛物线与x轴有没有公共点.
①抛物线的一般式：y=ax2+bx+c。（a≠0）
②抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k。
顶点（h，k），对称轴为直线
最大（小）值为（左同右异）
③抛物线的两根式：y=a（x-x1）（x-x2）
常见的勾股数（整数）3，4，5；6，8，10；5，12，13;8，15，17，9，40，41等。
常见的无理数；，，等等
≈1.414≈1.732≈2.236
锐角三角函数
0° 30° 45° 60° 90° sin 0 1 cos 1 0 tan 0 1 / 有效数字：从左边第一个不是0的数起，到最后一个数止。如0.03120有效数字为3、1、2、0共4个有效数字。
中位数：把一列数从大到小（或从小到大）排列，若有奇数个数，中间一个为中位数，若有偶数个数，中间两个的平均数为中位数.
（2）方差公式：．
五个连续整数的方差是2，标准差为.
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