’146’中华医药文明史集论
阴阳五行的数学推理及演绎
曾庆觉遵义县医院(563loo)
摘要中国哲人，三千多年来以河图、洛书和阴阳五行的象数表述来阐述宇宙的
起源和生命的起源；进而又用阴阳五行所赋予的物质属性来认识自然，认识生命；解
释自然，解释生命。这在中国的科学技术史和中国医学的长期实践中都已经得到了证
实。现在我们用数学的推理和演绎，也认为阴阳五行学说对物质的描述是一种具有一
定的科学理论和严密的逻辑思维的学科。理应受到学术界的重视和研究。
关键词河囤洛书阴阳五行
中国大致19世纪以前的科技工作，包括传统的中医药工作，都是以“阴阳”，“五
行”为基础来作为理论指导和推理演绎。而对阴阳，五行的科学证明至今仍然存在着
不同的分歧和难点。不过，对于一个科学理论的成立，大家公认必须有三项前提，即
一，长期的观察实践证明；二，数学的推理和论证；三，实验室的实验证明。现在我
就对阴阳五行学说的数学推理和论证，陈述一些个人的看法，敬请各位批评指正。
古代中国的哲学家们认为：宇宙万物无一不具有阳阴五行的属性，而地球上的生
物体，除了它是具有阴阳五行综合组成的一面外，它也具有五行中某一行特有的主要
属性。为什么万类物质都具有阴阳五行的属性呢?这须得先从物质的起源说起。
一、物质的起源
《周易·系辞上》对大衍数及相关豹“天数五，她数五，五位相得而各有合”论
述一番后说：“是故易有太极，是生两仪，两仪生四象”。接着说“是故天生神物，圣
人则之：天地变化，圣人效之；天垂象，见吉凶，圣人象之；河出图，洛出书，圣人
则之。易有四象，所以示也”。显然河图、洛书是周易推为神物的一个古代的用数字作
象征的数学模型，而两次重复“圣人同之”。是说明它在“易有四象，所以示也”的模
式化性和重要性。
洛书是以数码来表现宇宙发生、发展、变化规律(后者有河图也参加)的数学模型。
如图：(图1、图2)
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3圈
第一篇中华医药文明史学术论坛·147·
汤～介氏认为…：“在汉朝的《易经》的象学中就包含宇宙生成的符号问题，而像
“河图”，“洛书”等都应属于这一类”。“《系辞》所建立的是一宇宙生化符号系统。《系
辞》把《易经》解释为一平面的开放体系和立体的延伸哲学体系。同时包括宇宙本体
论系统和宇宙生成论系统”。
对于物质的起源，王介南氏认为。1：洛书是一种“真空量子涨落场”，真空数学的
表示，其值为0。同时用热大爆炸宇宙论中的奇点概念来加以数学推导(如图3)。不久，
王氏又用量子引力论的n=8的推广超引力模型来推演洛书的科学性”1。因而证明了：
①物质，引力，可以从无到有(无极生太极)。②物质的结构基础是±1+0=±l的真空
量子涨落场(太极生两仪)或阴阳属性(一阴一阳之谓道)。由于洛书不是瞬时的而是较
长时空的数学模型示意图，是一个宇宙全息重演化过程，显示宇宙是一幅时空有序结
构的泛对称图景(图4)。如果结合另一数学模型“河图”来看，更能阐明物质属性的
一些本质问题，它表示了四方的位置和五行的矛盾。这就是五行生克的来由。
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图6
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F卡普拉描写的真空图是有三个粒子；一个质子P，一个质质子P_，一个Jl介子。
它们虚空中产生，又在虚空中消失。是一个平面的描述(图5)。本人认为根据“河图”
(图6)“洛书”(图1、2)的描写，则应为太极图式的变化。质点除自身旋转外，自中
心(太极)以“阴”、“阳”(相对180。)以反时针方向旋转。(如图：1、2、3、4)至360
。时，达圆周，再顺周边进行至180。又回旋到圆心(如图8)
罔㈠
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图7(1、2、3、4)
图8
比利时的1·prigogine“。在《复杂性的起源》一文中说：“虚空的能量可以转变成
正的能量物质和负的能量物质(引力场能量)。当然这必须有一个不可逆熵产生的过程，
虚空的熵应为零。我们的研究表明，当不可逆过程和空间结合时，宇宙可能从冷和空
虚中开始产生出它的物质和能量”。这是对“无极生太极”的科学描述。西方学者的“热
大爆炸宇宙论”认为：宇宙发生爆炸是在“奇点时刻”。理论上讲，奇点区域是高密、
高温、曲率无限大，它占据着一个体积为零的数学点，所以“奇点”是时空流行的尽
头。如果用《洛书》的数学空间来观察奇点，正好相合。老子说：“天下万物生于有，
有生于无”。我国古代哲学家对物质的生成，太极化生阴阳五行的论述。
则可以用前述的图，数来阐述。1·prigogine根据相对论用宇宙和生物学的信息
所得的公式：虚空物质场为：
虚
英国RogerPenroe”’将相对论和量子论结合，提出“环量子引力(LQG)理论”。认
为：物质的构造单元是一些微小的一维弦，而弦的振动则成粒子的合奏。以后carlo
Rovelli认为：物质是由环构成的，环相互作用并相互结合，形成一个旋转网络。因而
成为一维量子空间。其后kalamara研究结果发现，旋转网络的结构产生了空间和物质，
它是基于简单的数学规则丽发展变化。而且越交越大，越变越复杂，最终发展成为我
第一篇中华医药文明史学术论坛·149·
们居于其中的广麦太空。而这种旋转网络的环能产生光锥(“ghccone)。光锥是一个时
空区域，在光锥内的先或其他物质在该区域内可以实现特定的事件。光锥保证了先因
后果的因果律(如图9)。这也和我国古代哲学家对物质的生成的理论有许多相同之处。
二、阴阳五行
(一)阴阳的演绎
老子《道德经》说：道生一、一生二、二生三、兰生万物。“太极生两仪”。这个
“二”或“两仪”就是阴阳。周易用卦爻符号表示为(一，--)。德国Leibniz(1646—
1716)惊奇的发现：他发明的二进位制数与周易卦阴阳(一，—)具有同构关系。其实以
易卦与布尔向量的关系。所谓布尔向量就是由0与1两个数字按一定顺序排列的数组。
如(1．1；00：11)、(00；01；11)等。布尔向量被广泛地用于描写有两种对立状态的事
物或因素的数学模型。现在计算机的运用及其应用于各方面的数数技术。都是使用二
进制的布尔向量概念。
二进制的每一位置上只有0或1两种数字，它是计算机操作的基本元素，对于阴
阳的数码演绎来说，目前无所不在的计算机应用表明，用0、1(一一)可以描写一切，
计算一切，其源头可以说是阴阳的数码演绎。这表明在现在的时空中，阴阳的数字表
达，能无所不在：阴阳的数字演绎充斥环宇；物质与阴阳同在。
(二)五行的演绎
《道德经》说：“天一。地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八。天九，
地十”结合“河图”很明显是阴阳五行的数学模型。在阴阳来讲，奇数为阳，偶数为
阴，以至于无穷。就五行讲，其一、六为水，二、七为火，三、八为金，四、九为木，
五、十为土。其关系为水生木，木生火，火生土，土生金，金生水。生生不息，循环
无端。这是五行相生。又从上节图解看，物质的生成因有东(木)，南(火)，西(金)，
北(水)，中(土)。五个位置，但在实际运行中，只有东、南、西、北四方才能表露显
现其“存在”，所以便出现了五行相克。即木克土，土克水。水克火，火克金，金克木，
其五行相生相克的数码标的，应该是有数可寻的(见后)。在图7中，我们可以把它当
作一“行”相当于“环”来研究：
则其轨迹为p，t为时间，a为加速度，∞为坐标角。则p=∞at，即p=Sin0at。
一二坠主兰堡堕兰竖皇苎笙
：其中B为凰与五之同的夹角：a为’商与矿
间的夹角．它们对核自旋i起着不同的作用．
行分fH。一使磁场由蕊变为i毛+瓦，(瓦，对于万
的粒子是不同的)，因此造成进动频率的相差．
堋4是～个旋转的高频分量．当其频率与核i供
动频率棚近时．谣．的作用是使瓦和式之间融
角a变动：因此H。-能引起核i的跃进．H¨序
成的谱线加宽，其量△H≈Hi它相当于磁场开
匀，而不属于弛预作用州H所引起的粒子跃迁，
是自旋一自旋弛预的主要机制。
?一煮。；霪!
么{．疃
陶9局部磁场哥{意幽
如果以五个“行”为组合变化——即五行生克的交替嬗变来计论，它就与核磁共
振中自旋一自旋相互作用的驰豫机制相似(如图9)。林乔源氏认为”1：“同类粒子间交
换能量的机制为自旋一自旋相互作用机制(包括交叉驰豫)”。同类粒子具有相同种类的
能级。如有～对粒子A与B，A粒子由上能级跃迁到下能级而放出一份能量。B粒子
吸收这份能量由下能级跃迁至上能级。这样能量没有变化，上下能级的粒子数没有变
化(如图10)这与五行生克交替嬗变的情况十分相同。
疆黟i注：在相近的两个瞢Z线(即hv。与hv2)间，有成对的同时跃迁：～个吸收，一个发射。这些情况都有hvl≈hv
图10两个谱线间的交叉驰预示意图
根据五行休王说，每一行都有生、旺、老、囚、死五阶段，按前图(7、8)的模型
则每一行的五行休王说则如下图式(图11)◇…◇…………
延i垒；壁!耋i囵i延i垒i匡i耋i囵i殛
图n
实际上其生、旺阶段上由中心发生，而老、囚阶段则是在圆周外返流进行。犹如
水池的喷水或如牛花(喇叭花)形(如图12)。这样五行则成一光椎体循行无端地进行。
第一篇中华医药文明史学术论坛
(图13)
匪(耋)生!囤2廷
图12
由于五行生克的理论而出现的五行休王说可以用下表来表示。如木旺则水老，金
囚，土死，火生；如火旺则木老，水囚，金死，土生。
图13
结合五行的连续运行可用下表表示：
木火土金7托术火土金水木火土金
八<)／＼◇厂＼／＼◇◇◇◇◇八◇◇
＼／＼／＼／＼／、／
旺◇／＼<>／＼◇◇／＼<>◇／＼／＼◇／＼／＼＼／＼／＼／＼／
＼／＼／＼／
老<；◇／＼八／＼，，＼<>，，＼八◇／＼厂＼／＼／＼＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／
＼／
囚◇／、◇<>／＼／＼／＼O／＼<>◇八八◇＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／
死◇／＼／、◇／＼／＼<)<≥◇<)八／＼◇◇＼／＼／＼／＼／＼／＼／
生／、／＼<>／、<＼八八◇<二◇，，＼O◇◇＼／＼／＼／＼／＼／＼／
旺／＼／、／＼／＼／＼◇◇／＼<_)／、◇八◇<>＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／＼／
未火士金水未火土金水未火土金
五行生旺幽襄
丁润生氏认为…；阴阳五行符合群域论的有关规定．我们知道：群(锄up)是一个
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非空集合，其元素的二元运行O的运算，必须满足条件有：
(1)如有(aob)oc=ao(boc)。对所有a、b、c∈G。即从结合律。
(2)存在～个e∈G。使对所有的a∈G有aoe=a、e、a叫单位元。
(3)对每个a1∈G。aoa-1=e，a。称a的逆元。
例如所有的正整数的集合是一个加法群，所有非零有理数的集合是个乘法群，群
中任意两元素满足aob=boa者称交换群。
根据群(域)论的定义：“若ii阶群G中有一个以n为周期的元素，则G叫循环群，
a叫做G的生成元。”所以根据结合群(或)论的这些定义。可以视五行为五元互生的笔
循环群。
设：木为T(Tree)
金为M(Metal)
土为E(Earth)
水为W(Water)
火为F(Fire)
用集合数列表为∑lT，F，E，M，wl。这一集合数是以木生火，火生土，土
生金，和金生水，水生木的须序严格排列，并以此为一单位。故i_1、因其有连续性循
环性，生生不息。故G=-∑TFEMWlTFEMW|．…一
从前述物质生成与五行的关系中，如果取模型中某一质点来看，可以用下图表示：
仓AAA瓜．一
UUUUU一
瞄ld
结合上述集合数列公式。则
f(x)：y“。”ITFEMWlTFEMWI……一l=l
由于其质点呈Sin曲线运动，故
f(x)=sino∑”三-l畹Mwl聊Mwl．．…
设：Y代表端点x处的振幅。
t代表一间断值常数，即时间。则
y=sirl三÷x即
x=—号代入则12—享了代八则
Si“了
f(xk辛2z∑”算?一1．．…
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由于sin(2Ⅱ／t)为一恒定常数，则Y值就对这一数列产生影响，即是说sine的振
幅对五行这一变量的集合会产生影响。
现在我们仅取一个五行周期来分析：
即f(x)=2Sin0∑lTFEMWI嗽k孬面y
由上可知五行中任何～行的阴或阳，均以n为～独立活动单位而产生影响。在正
常生理状态下f(x)---0表示五行和睦。以每一行x坐标看，是以Ⅱ／t常数。Sin3600--O
则表示本行已结束，开始出现另～行的发展。这就是五行休王说的数学模式，由上可
知，如果Y值在任何一个Jt(180。)的范围内发生变化，都可以对整个五行单位的各行
发生影响(这就是五行的“胜”，“侮”等情况。)从而形成一个阻尼振汤，自身可以互
相调节，恢复正常。如果某一行的Y值变化太大或其他行的调节失效，则出现五行共
济失调(注意不是失序)。
五行的“胜”，“侮”失调的自然标准是什么呢?我们从古人的“道生一，一生二，
三生万物”中得到启示。
如果我们用1+2=3，2+3=5，5+8=13……如此递加，如果以其得数的后一数除前
～数。则会得到一个近似恒定值。O．6180339……。我们再用它减去1／2，则所得数为
0．1180339……。这是一个在地球自然界中出现得十分广泛的“黄金分割”的差数值。
不过以阴阳而论。生物的雌雄种群比例失调至O．618：0．328以上则此种属的生殖延续
就可能会发生危险。
现在我们取五行中的～行的单质(相当于弦)来进行讨论：
在前述物质初生(太极图)的运动模型中从自旋——自旋豫弛模型看：
设P为自旋轨迹；p为离圆心起旋距离；。为旋转角；a为旋加速度；t为时间；
则p=p+vt而V=a∥f=一
故p=p+Ⅱ甜x8／co=p+a口
如p=O则p=口疗或p=vt
即是说每一行的自旋轨迹，其时间及旋转角不变，则与旋转角速呈反比，与旋转
加速度和时间呈正比。它是一个可逆旋转角速度和旋转加速影响的一个变量，在与其
他行连接组合时，则对生我，我生，克我，我克，产生生克制化的影响。
我们再以成型的太极图(图15)作为一行来研究。它是被一条Sin曲线把它分为黑
白阴阳两部分(如图16)。取太极图圆心为极坐标原点。圆半径r以ot(Ca)为角速度，t
为时间)匀速度时针方向运动。
则在ta～ta+2kn的各时相中，圆半径r被阳部投影面截取的线段长度y即：
Y(t)=Sin(t／2=4k3i)k为一常数
同样，阴部投影截取面为
y’(t)=sin(t／2---4kⅡ)
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④
成型太极图
图16图15
如果以认相为二维直角坐标原点。Y(t)代表阴的量，那以就可以在同一坐标系中
得到一条较完整的近似正弦曲线。Y(t)=Sin(t／2+4kⅡ)
这一曲线，很清楚地表明了阴阳在时间轴上变化的规律。
我们再用FrantHalbery的节律曲线公式来比较。
F(t)=M+Acos(2Ⅱt／J+中)
M中值，J节律周期，A振幅，中峰值相位
如果M=0A=IJ=2n巾=．n／2则
F(t)--Cos(t-”／2)=Shat
它与上述数太极图的数学表达方式十分相近。同时也与五行组合的F(x)=Sin0∑
T，F，E，M，W，I数学表达方式十分相近。这表示阴阳五行按照各自的规律互补，
互相消长，转化，调节的节律性。
现在我们又用NorbetVienet(1894--1964)黑箱理论的信息公式来验证一下五行学
说的科学性，这个公式一方面能反应这些信息的不定性。另一方面也能表示出消除这
种不定性所要求的信息量。
以H(x)=∑P(xi)l092D(Xi)
P(Xi)表示应于Ⅺ所出现的概率，Ⅺ……)(i表示某事物有n独立类另。
以五行的～个排列单元讲，∑IT，F，E，M，WJ，其五行中相互的关系为：
我，生我，克我，我生，我克这5种情况进行排列组合C25则为n=52=25即：
P(Xtt)P(Xtp)P(Xtm)P(Xcw)P(Xcw)
P(Xff)P(Xfe)P(Xfm)P(Xfw)P(Xft)
P(Xee)P(Xem)P(Xew)P(Xet)P(Xef)
P(Xmm)P(Xlnw)P(Xmt)P(Xmf)P(Xne)
P(Xww)P(Xwf)P(Xwe)P(Xwm)
代入上公式则P(Xi)=1／25即
=H(X)=∑(1／25)1092(1／25)
=log(25)
=4．6
从五行中的某一行而论，每一行都有“阴”和“阳”两种独立状态这是一种情况；
——苎二墨!兰垦堕兰塑皇兰查笙堡：!兰：
另一种情况是本行的生克关系，他行对本行也有生克关系。这样也是构成两种独立状
态。
即p(Xn)p(Xp)或p(XA)p(X)故n--2则
P(Xi)=1／2代入上公式：
H(x)=一∑211／21092(I／2)
=10922
=1
进一步看，五行中的任保一行在进行的变化中，都具有阴盛，阳盛，阴虚，阳虚
等四个独立类别的关系。
即P(X目‘)p(X目^)P(X日·)p(XM^)故n--4，则P(Xi)=114
代入上公式
H(x)=一∑p(Xi)I092P(Xi)
J
=一∑1／41092(1／4)
=l0924
=2
由上可知，五行学说确实能消除认识上的不稳定性，它可视其为一精密的系统而
进行研究。它能符合黑箱模型的信息条件的要求。它的基sg理论是具有一定科学性
的。
三、阴阳五行的代数式
(一)阴阳五行数码
前述周易系辞说：“天一，地=，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，
地十”是阴阳五行的数学模型。古人称为大衍之数，五十有五。表面上看它是一种lO
进位的自然数。可以包罗万象，以至无穷。但是从阴阳五行的理论看，它可以是一种
五进位的自然数。(如附表2)
l=5×O+l
2=5×O+2
4=5X0“
15=5×3+5
6=5×1+1
3=5×0+3
5--5x0+5
20=-5×3+5
11=5×2+1
3=5X0+3
10=5×l+5
21=5×4+1996=5×199+1
25=5×4+5100=5×19+5
105=5×20+910000=5×199+5
根据前述的五行数码标注(如图17)。如果从五行相生和五行相克的数码看，它们
应该出现一个有序的相同间隔的数码特循环(如图18)，特别是相克的数码序号，基本
就是从1到lO的自然数序列，从某种意义上讲，五行相克更具有它的特殊意义。
156·中华医药文明史集论
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五行树生数码序
人类是高智能高创新的动物。古老的中华民族的中国医学对人体的生理，病理活
动的一切问题(包括大脑的机能活动)都用阴阳五行学说予以解释，从而达到保健，治
疗的目的。几千年来临床及社会生活实际都证明是行之有效的。这说明阴阳五行学说
出可能适用于人脑的思维活动的运行机制。如果从创新(或智能)是人类思维的矛盾斗
争的结果这一哲理看，五行相克的矛盾正是在进行着不断的创新(前述五行休王说)。
(二)五行的代数式
由于五行相生相克，相侮相乘等特性，将对立(相克)二行各设一数值。设主行为
a，被克行形为b，根据太少相生，阴阳互根，五行休王的原理，则新生行在旧行上加
1，使由奇变偶，由偶变奇(阴生阳，阳生阴)。且对其新生的频度则用除。由此得五行
的代数式计算为：
(1)a，(2)b．(3)(b+1)／a
白+J
、—F+J(4)丁=
a+6+J
4a+b+1———?——一=一
扫ab
㈤擎：帮等
a+1㈤磊：丽考：。
—：广—：厂
。a+l似+J)Xb(b+lJ，
、。7a+b+ab+l—a+b+ab+l一”
]而玎厂
故五行的代数式表示为
(1)a(2)b(3)学(4)型芋(5)半
如果我用(3)(4)(5)三项观察a，b的变化值。以大于整数1为大，以小于整数1
为小。则：(b+1)，a(a+b+1)lab(a+1)／b
——苎二苎!兰曼垄主堕皇鲎查笙堡：!!!：
a>b小
a=b大
大
大
a
+b不能，j、于2
以五行生克关系来观察：
如：A>C其值的关系为B大，D小
如A
这是五行生克的“母壮儿肥”的原则。由此得
五行代数式的生克关系如右图：如果主行值与被克
行值相差相等，即A----C(a=b)则其所生之行(B)和(D)
则为(n+1)／n。而(E)行则为2(n+1)／r?如果主行值
与被克行值相差整数为1
如A---C一1(b=a+1)则
(B)=ID=(n+2)In
E=2(n+1)／n+1)
柑乃＼掣s，@’弋／、＼／
“jo·一b(c)(D)掣”“
如A=C+I(b=a一1)则
(B)=(n+2)，nD=lE=2(n+1)／“(n+1)
这实际是河图五行相克的数字变化，在数码上能找到一定的规律。如果主行值与
被克行值相差为0即A=C
则B和D均为(n+1)／nE则为(2叶1)，n2
由上证明，五行生克及其盛衰变化。应该可以朝向量化方面发展。同时也证明了
五行的生克制化及其循环性是可以成立的。
对于五行，其相互作用的规律及其复杂性，可根据前集合数列仅取一单元(zT，
F，E，M，WI)而论，其相互作用所出现的情况为
∑55=3125
在每～行中又有阴，阳，虚，实的不同(多样性)则又可出现情况为
31254=97656252
这是～个庞大的数字。可以说五行可包罗万象。情况复杂。如果采用集合数列(n=
。c)则n即为本数。但中国古人把它删繁就简，仅以阴，阳，虚，实，母子相因，自互
调节来应用于天，人，事物发展的规律，应该说是一个实用科学的创造。
如果我们用五行的一个单元的代数式计算即：
A—B等c=扫。9=!=-bi+l蜃￡岩
A
Q
——2量二．!兰垦堕兰堕皇苎堡
A十B+C+D+E=D为
A+字+。冉!+喘丝：o
㈨+世号警业+堡学：o
A+6+—a2+—b2+面2a一+2b+l：o得
a2b+ab2+a2+b2+2a+2b+l=0
这是一个椭圆形的公式，是一个圆柱体或圆锥体的斜切面(图8)。宇宙物质发展
的太极图椎体图来看，五行的这一公式正是其发展的斜切面。是宇宙物质生成的一个
时段。所以应用于自然界物质发展模式的生克制化模式，似乎也可说明太极图阴阳鱼
形的发展不是绝对平行的发展(即圆形)即阴阳不是绝对平均的发展，故成椎体的斜截
面。这也符合事物发展的实际情况。
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7．丁润生．阴阳五行群域简论．周易研究．1997年第1期(总第31期)P72—78
论东方《黄帝内经素问》医学与西方现代医学
关于白血病论治的区别
田泳黑龙江省肇东素问研究所(151100)
一、白血病认识的两种不同的方法
西方发达的现代西医学，它的科学实验方法取得了举世皆知的辉煌成就。但这种
方法取得微观具体透彻认识对象的同时，也暴露了它宏观整体辩证联系认识对象的缺
陷。认识的局限性，给对象留下了自由王国的处女地。留下了现代西医学无法探秘的
理论殿堂。然而人类认识方法是多种方式的综合模式．实验方法无法认识的人体现象，
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