上海市继光初级中学陈洁传说两千多年前，夏禹治水时,黄河中跃出一匹神马,马背上驮着一幅图,人称「河图」;又洛水河中浮出一
只神龟,龟背上有一张象征吉祥的图案，人称「洛书」。他们发现,这些图案每一列,每一行及对角线,加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的。在西方被称为：通过人们的研究，现在的幻方种类许许多多…….平方幻方双重幻方
不仅具有一般幻方的性质，而且它们（每一行、每一列及两条对角线上，下同）的平方和也等于另外的定值。不仅具有一般幻方的性质
，而且它们的连乘积也等于另一个定值。将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也
相同。幻圆任一条直线上的数字之和都等于同一个数。六角幻方按照国际象棋中马步走法，可以一直走到64。欧拉的马步幻方
别离情②每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四边形上的四个角，所含四数之和均为34。③每一交十字点上，画一个“X”向四边沿
伸使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等。①具有一般幻方的性质。这就是完美幻方。一首诗，一个幻方两地相望十六年。四哥探
望十四姐，七转石岭九道砭。十五月亮一夜圆，十二月逢六天面。十诉别情八回怨，十三云月三重天。五作别诗十一首，古往今来，
对幻方的研究不仅仅局限在数学家或科学领域德国画家阿尔布莱希特.杜勒的著作《梅伦可利亚》(Melencolia)（意为“忧郁
”），当时的占星家认为四阶魔方阵可以驱除忧郁，所以他就将这个魔方阵放入作品之中。岫玉雕刻“奥运幻方”在北京奥运
会开幕的日子，一件精美的玉雕“2008奥运幻方图”在中国玉都岫岩问世。中间的四阶幻方图共16个方格，每个格中刻有一个3位
数字，横行、竖行、斜行的数字之和均为2008。同时，这16个方格又可组成16个矩形、8个梯形、8个平行四边形，每个几何图
形四个角的数字之和也都等于2008。在陕西西安市郊出土的6阶幻方东阳农民三年倒腾出“完美幻方”三枚2011贺岁六阶幻方
让我们一起来研究最简单的幻方——平面和幻方现在，三阶幻方四阶幻方五阶幻方六阶幻方…………n阶幻方6
1875329421171451081631396124151321912
1022014825137122649181116523152417526151
914328121323297212018304172433316253427221
036283531116291在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：
这就是三阶幻方了。492357816你知道黄蓉是怎么做出来的吗？
数字1—9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来
了。南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：③把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。①将九个自然数按照从
小到大的递增次序斜排;②把上、下两数对调，左、右两数也对调;①②③④⑤⑦⑧⑨⑥除了刚刚得出三阶幻方外，你还能
写出其他的三阶幻方吗？还是让我来告诉你吧！将刚刚的三阶幻方绕中心旋转一定角度，如：90o、180o等。你得到新的三阶幻方了
吗？①②③④⑤⑦⑧⑨⑥实际上，平面幻方的构造，分为三种：①奇数(3、5、7……）阶幻方;②双偶数（4、8
、12……4n）阶幻方;③单偶数（6、10、14……4n+2)阶幻方.刚刚的三阶幻方就属于奇数阶幻方了。那么你能不能写出其
他的奇数幻方呢？以五阶幻方为例，跟我一起来试试吧。一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出格时往下填，右出格时左边放，排重
便在下格填，角上出格一个样。123456789101112131415161718192
12022232425按照口诀，剩下的就交给你吧！这种方法叫做罗伯法，它适合编制所有的奇数阶幻方。那，如果给你数
字1—16，你能写出一个四阶幻方？①以1-16依次作四行排列;②打两条对角线，被对角线穿过的数字不动;③其他数字，按对角线
的交点为对称中心，对称对调.这种方法叫做对称交换法。七阶、九阶、十一阶……已经难不到了你了你做出来了吗？12345
678910111213141516八阶幻方怎么做？把它看成是4个四阶幻方，继续用对称交换法来试试吧！
幻方的奥秘博大精深那么，为什么这么多人要研究幻方呢？研究幻方能带给人类什么价值呢？一、幻方应用于哲理思想的研究。易学来源于河图洛书，而洛书就是三阶幻方，幻方的布局规律，构造原理蕴涵着一种概括天地万物的生存结构，是说明宇宙产生和发展的数学模型。 |
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