2010年河源市初中毕业生学业考试
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．的相反数是A．2B．1C．D．
2．图所示几何体的正视图是
3．图是我市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是
A．这一天中最高气温是24℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
4．函数的自变量的取值范围是
A．B．C．D．5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是
A．圆B．正方形C．矩形D．正三角形
二、填空题每小题分，共2分6．如图，在△ABC中，BC6cm，E、F分别是AB、AC的中点，则EF_______cm．
8．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的①众数为_____________②中位数为____________③平均数为__________．
9．若是一元二次方程的两个根，则的值等于__________．
10．条直线两两相交，它们的交点个数记作，并且规定．那么①a2＝_____；②a3－a2＝_______；③an－an-1＝______(n≥2，用含的代数式表示)．
三、解答题（）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．分解因式：．
12．如图，Rt△ABC中，∠C90°，∠A60°，AC2．按以下步骤作图①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交ACAB于点ED；
②分别以DE为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P③连结AP交BC于点F．那么
(1)AB的长等于__________(直接填写答案)(2)∠CAF＝_________°(直接填写答案)．13．计算：．14．解方程：．
15．已知一次函数的图象经过点A(1，3)和点B(2，3)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．在平面直角坐标系中，点M的坐标为．
(1)当时，点M在坐标系的第___________象限(直接填写答案)
(2)将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求的取值范围．
17．(1)如图，PAPB分别与O相切于点AB．求证PA＝PB．
(2)如图，过O外一点P的两条直线分别与O相交于点AB和CD．则当时，PBPD(不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件)．
18．如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为，面积为．
(1)求与的函数关系式，并求自变量的取值范围
(2)生物园的面积能否达到210?说明理由．19．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组495～595；第二组595～695；第三组695～795；第四组795～895；第五组895～1005．统计后得到图8所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)第四组的频数为_____(直接写答案)．
(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于595分评为“D”，595～695分评为“C”，695～895分评为“B”，895～1005分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．
(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
21．河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游，有一项活动是划船游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．
(1)求初三(1)班学生的人数
(2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少说明理由．
22．如图，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
(1)求证PE＝PF；
(2)当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；
(3)若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且．求此时∠A的大小．
23．如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C(0，3)，B(4，1)，以BC为直径的圆交轴于ED两点(D点在E点右方)．
(1)求点ED的坐标
(2)求过BC、D三点的抛物线的函数关系式；
(3)过BC、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
河源市2010年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分共15分)
1．A2．A3．D4．B5．D
二填空题(每小题4分，共20分)
6．3；7．1；8．9，9，9；9．2；10．1，2，(前2空每空1分，后一空2分，共4分)
三解答题(本大题5小题，每小题6分，共30分)
11．解：原式＝┄┄(3′)＝┄┄(6′)
12．⑴4┄┄(3′⑵30┄┄(3′
13．解：原式＝┄┄4′＝1+2┄┄5′＝3┄┄6′
14．解：原方程变形为┄┄2′
方程两边都乘以去分母得：1＝2X┄┄4′
解这个整式方程得1┄┄5′
经检验：1是原方程的根┄┄6′
15．解：⑴依题意得┄┄1′解得┄┄2′
∴所求一次函数的表达式是┄┄3′
⑵令X0，由得，y1，令y0，由，得X＝┄┄4′
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是和┄┄5′
所以所围成的三角形面积为：＝┄┄6′
四解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分)
16．⑴2┄┄3′
⑵解：依题意得┄┄5′解得┄┄7′
17．证明：⑴连接OA，OB，
∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB┄┄2′
在Rt△POA和Rt△POB中，
∵┄┄3′
∴Rt△POA≌Rt△POB┄┄4′
∴PAPB┄┄5′
⑵AB＝CD┄┄7′
18．解：⑴依题意得：┄┄1′
∴＝┄┄2′
的取值范围是┄┄3′
⑵当时，由⑴可得，┄┄4′
即┄┄5′
∵∴┄┄6′
∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米．┄┄7′
19．解：⑴2┄┄1′⑵64┄┄2′
⑶依题得第四组的频数是2，第五组的频数也是2，设第四的2名学生分别为．第五组的2名学生为．，列表(或画树状图)如下，
A1 A2 B1 B2 A1 A1、A2 A1、B1 A1、B2 A2 A2、A1 ―― A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2 ―― B1、B2 B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 ――
┄┄5′
由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为┄┄7′
20．解：⑴设初三(1)有5人，依题意得，┄┄2′
解得，┄┄3′
∵5是正整数，∴取10，
所以初三(1)的学生人数为50人．┄┄4′
⑵设租甲船条，租乙船y条，租金为P，则
∴，┄┄6′
又∵都是非负整数，即
∴
∴的取值是0．1．2┄┄12，┄┄8′
∵∴当取最小值，且为非负整数时，P的值也为最小．
∴
所以应租甲船5条，乙船5条．┄┄9′
21．⑴，证明：∵CE平分∠BCA，
∴∠BCE∠PCE
又MN∥BC，
∴∠BCE∠PEC
∴∠PCE＝∠PEC
∴PE＝PC┄┄2′
同理PFPC
∴PE＝PF┄┄3′
⑵不能．┄┄4′，理由是：
∵由⑴可知，PE＝PF＝PC，
又PC+PF>CF，
∴PE+PF>CF
即EF>CF┄┄5′
又菱形的四条边都相等，
所以四边形BCFE不可能是菱形．┄┄6′
⑶若四边形AECF 是正方形．则APCP，∠ACE
∵∠BCE＝∠PCE
∴∠BCA＝┄┄7′
又∵
∴即tn∠B＝┄┄8′
∴∠B＝60°∴∠A90°―∠B＝30°┄┄9′
22．解：⑴，在BC上取中点G，并过G作GH⊥轴于H，连接GD，
∵，
∴G∴H(2，0)┄┄1′
∵BC，GH2―0＝2
又DGBG＝
∴HD＝
∴D(3，0)，E(1，0)┄┄2′
⑵设过BC、D三点的抛物线表达式为则，
┄┄3′
解得，┄┄4′
∴┄┄5′
⑶设Q，由(2)可得Q．过Q作QN⊥X轴于N
分2种情况：
①当∠BDQ90o时，∴∠NDQ+∠BDA90°
∵∠DNQ＝∠BAD＝90o∴∠NDQ+∠NQD＝90°∴∠NQD＝∠BDA
∴△NDQ∽△ABD∴┄┄6′
即解得，
当，当，
∴，(与点D重合，舍去)┄┄7′
②当∠DBQ90o时，则有，
∵B(4，1)，D(3，0)，Q，
∴BD
∴+2＝
整理得，，解得，┄┄8′
∴当时，＝1，(此时，Q点与B点重合，舍去)当时，
∴(与点B重合，舍去)，
综上所述符合条件的点有2个，分别是，．┄┄9′
温度/℃
时间/时
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
2468
1012141618202224
O
A
人数
O
图
图
B
D
A
B
C
y
x
C
A
M
N
P
F
E
O
O
A
B
P
B
A
P
C
D
教学楼
x
B
C
E
F
A
B
C
D
E
F
P
分数
O
2
10
16
20
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
A
B
C
D
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