高考压轴题分类详解-动量部分
1、2007年物理（广东卷）17、（16分）如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O/与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
弹簧的弹性力对球A所做的功。
18分）如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M＝19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
3、解：设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn－1，碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn、Vn。由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左，则
解得：
第n次碰撞后绝缘球的动能为：
E0为第1次碰撞前的动能，即初始能量
绝缘球在θ＝θ0＝60°与θ＝45°处的势能之比为
经n次碰撞后有：
易算出(0.81)2＝0656，(0.81)3＝0.531，因此，经过3次碰撞后θ小于45°
4、2007年全国理综Ⅱ（物理）24、用放射源钋的α射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7.0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u。）
4、解：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v/和vH/。由动量守恒与能量守恒定律得：
mv＝mv′＋mHvH′
解得：
同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为
可求得：
根据题意可知：vH′＝7.0vN′
解得：m＝1.2u
5、2007年四川理综物理25、（20分）目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R＝6.5m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h＝18m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，m＝5kg，运动员质量为M，M＝45kg。
表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1＝0.1s后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，在空中运动的时间t2＝0.6s。（水平方向是匀速运动）。运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N＝742.5N。（滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g＝10m/s2）
⑴滑到G点时，运动员的速度是多大？
⑵运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？
⑶从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少？
5、解：⑴在G点，运动员和滑板一起做圆周运动，设向心加速度为an，速度为，运动员受到重力Mg、滑板对运动员的支持力N的作用，则：
解得：＝6.5m/s
⑵设滑板。由A点静止下滑到BC赛道后速度为v1，由机械能守恒定律有：
解得：
运动员与滑板一起由A点静止下滑到BC赛道后，速度也为v1，运动员由滑板b跳到滑板a，设蹬离滑板b时的水平速度为v2，在空中飞行的水平位移为s，则：
s＝v2t2
设起跳时滑板a与滑板b的水平距离为s0，则：
s0＝vltl
设滑板在t2时间内的位移为s1，则：
s1＝v1t2
s＝s0+s1
即：v2t2＝v1(t1＋t2)
运动员落到滑板a后，与滑板a共同运动的速度为v，由动量守恒定律有
mvl＋Mv2＝(m＋M)v
由以上方程可解出：
代人数据解得：v＝6.9m/s
⑶设运动员离开滑板b后，滑板b的速度为v3，有
Mv2＋mv3＝(M＋m)v1
可算出v3＝－3m/s，有：│v3│＝3m/s
系统的机械能改变为：
△E＝88.75J
6、2007年天津理综物理23、如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；
物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
25、（20分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）
⑴设与n＋1号球碰撞前，n号球的速度为vn，n＋1号球碰撞后的速度.
⑵若N＝5，1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16h小于绳长）问k值为多少？
7、解：⑴设n号球质量为m，n＋1号球质量为mn＋1，碰撞后的速度分别为，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n＋1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn＋1
根据动量守恒有：
根据机械能守恒有：＝
解得：
设n＋1号球与n＋2号球碰前的速度为En＋1
据题意有：vn－1＝
得：vn－1＝＝
⑵设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有
v1＝
同理可求，5号球碰后瞬间的速度
解得：
n＝5时：v5＝
解得：k＝
⑶设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有
则：
式中Ekn为n号球在最低点的动能
由题意1号球的重力最大，又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据上式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳容易断。
8．（2006?高考天津卷.23）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧．已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．
8．解：（1）由机械能守恒定律得，有
，.
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有，A、B克服摩擦力所做的功W＝，
由能量守恒定律，有
，
解得.
9．（2006高考重庆卷.25?）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βmβ为待定系数）．A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：
（1）待定系数β;
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．
9．答案：（1）由mgR＝+得β＝3．
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则=，=．
设向右为正、向左为负，解得
v1＝，方向向左．v2＝，方向向右．
设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N/，方向竖直向上为正、向下为负．则N－βmg＝βm，N/＝－N＝－4.5mg，竖直向下．
（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则
解得：V1＝－，V2＝0．（另一组：V1＝－v1，V2＝－v2，不合题意，舍去）
由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同，当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同．
．答案：（1）设A球下落的高度为h，，．联立解得：．
（2）由水平方向动量守恒得mv0＝m+m，
由机械能守恒得
式中，．联立解得：，
（3）由水平方向动量守恒得mv＝2mBx，I＝m．
如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上它们的间距s＝2.88m．质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ1＝0.22，A、B与水平地面的动摩擦因数为μ2＝0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起．要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少?．答案：这题重点是分析运动过程，我们必须看到A、B碰撞前A、C是相对静止的，A、B碰撞后A、B速度相同，且作加速运动，而C的速度比A、B大，作减速运动，最终A、B、C达到相同的速度，此过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候，两块木板的总长度最短．
设l为A或B板的长度，A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平面的滑动摩擦力大小为f2
∵μ1＝0.22．μ2＝0.10
∴…………①
且…②
一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动.有
……③
A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量．由动量守恒定律得mv1＝(m+m)v2④
碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为s1.
选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则
…………⑤
设A、B系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为f3．对A、B系统，由动能定理
………………⑥
……………⑦
对C物体，由动能定理
…………⑧
由以上各式，再代人数据可得l＝0.3(m)
μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，求A从P出发时的初速度v0．
12．答：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系，有
①
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为有②
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有
③
此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有④
由以上各式，解得⑤
μ．重力加速度为g．
13．答：设AB碰后A的速度为v1，则A平抛有h＝gt2，L＝v1t．求得：v1＝L①
设碰后B的速度为v2，则对AB碰撞过程由动量守恒有mv0＝Mv1－mv2②
设B后退距离为s，对B后退直至停止过程，由动能定理：μmgs＝mv22③，由①②③解得：
s＝(+v02－)
＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．
14.答：．设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律
(m1+m2)gR＝(m1+m2)v02
设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1+m2)v0＝m1v1－m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R＝gt2s＝v1t
根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律，m2gR＝m2v22，已知＝2．
由以上各式可得s＝8R
θ.
(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．
15．答：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB，由动量守恒定律，得
由此解得
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
解得（三球再次处于同一直线）．，（初始状态，舍去）
所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为（负号表明与初速度反向）
（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零．设此时小球A、C的速度大小为，两根绳间的夹角为θ（如图6－23），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得
，
另外，．由此可解得，小球A的最大动能为
，
此时两根绳间夹角为
（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为所以，此时绳中拉力大小为
16．答：（1）设水平向右为正方向，有
I＝mAv0，代入数据解得v0＝3.0m/s
（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有：－（FBA+FCA）t＝mAvA－mAv0．FABt＝mBvB
其中FAB＝FBAFCA＝μ(mA+mB)g
设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，有：－(FBA+FCA)sA＝mAvA2－mAv02
FABsB＝EkB．动量与动能之间的关系为：
mAvA＝，mBvB＝．木板A的长度L＝sA－sB，代入数据解得L＝0.50m
．假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同．已知卡车质量M为故障车质量m的4倍．
（1）设卡车与故障车相障前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求；
（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生．
17．答：（1）由碰撞过程动量守恒
Mv1＝(M+m)v2①，则．
（2）设卡车刹车前速度为v0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ两车相撞前卡车动能变化
②
碰撞后两车共同向前滑动，动能变化
③
由②式，由③式
又因，
如果卡车滑到故障车前就停止，由
④故
这意味着卡车司机在距故障车至少L处紧急刹车，事故就能够免于发生．
一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为的受斯基摩狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下一步，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速为V，则此时狗相对于地面的速度为V+（其中为狗相对于雪橇的速度，V+为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，为负值）．设狗总以速度追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计，已知的大小为5m/s，μ的大小为4m/s，M＝30kg，＝10kg．
（1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小．
（2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．
（供使用但不一定用到的对数值lg2＝0.301，lg3＝0.477）18．答：（1）设雪橇运动的方向为正方向．狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，根据动量守恒定律，有狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度满足
可解得
将＝－4m/s，＝5m/s，M＝30kg，m＝10kg代入，得v1′＝2m/s
（2）设雪橇运动的方向为正方向．狗第（n－1）次跳下雪橇后雪橇的速度为vn－1，则狗第（n－1）次跳上雪橇后的速度vn－1′满足
这样，狗次跳下雪橇后，雪橇的速度为vn满足
解得
狗追不上雪橇的条件是：，可化为
最后可求得
代入数据，得．
狗最多能跳上雪橇3次，雪橇最终速度大小为5.626m/s．
质量为m＝1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t＝2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s＝5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数＝0.20，求恒力F多大．（g＝10m/s2）19．答：设撤去力前物块的位移为，撤去力时物块速度为，物块受到的滑动摩擦力，对撤去力后物块滑动过程应用动量定理得．
由运动学公式得
对物块运动的全过程应用动能定理
由以上各式得
代入数据解得F＝15N
如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30m．质量m＝0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60kg、速度v0＝5.5m/s的小球B与小球A正碰．已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为处，重力加速度g＝10m/s2，求：c点．
20．答：（1）以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有
①
②
③
④
由①②③④求得
代入数值得
（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零．以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，
有
解得
代入数值得
由，
所以小球B不能到达半圆轨道的最高点．
有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M＝6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速v0＝60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m＝4.0kg．现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R＝600m为半径的圆周范围内，刚刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g＝10m/s2，忽略空气阻力）．答：设炮弹上升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为，另一片的速度为，根据动量守恒定律，有
设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有
R＝v1t
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能
解以上各式得
代入数值得Ek＝6.0×104J
质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾．现小孩a沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中．求小孩b跃出后小船的速度．
．：小孩b跃出后小船向前行驶的速度为V，根据动量守恒定律有
设①
解得②
?全国）如图所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x<0一侧的每个沙袋质量m′=10千克.一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序号数)(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?(2)车上最终有大小沙袋共多少个?
24.（92年）M，长为l的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为的小木块A，．现以地面为参照系，给A、B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系．
（1）若已知A和B的初速度大小，求它们最后的速度的大小和方向；
（2）若初速度大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的最大距离．
24.分析：小木块在长木板上滑动，两者之间存在着相互作用的摩擦力，但以木块和木板构成的系统而言，因为所受的合外力为零，所以满足动量守恒．尽管木块在长木坂上可能是长时间滑行，动量守恒定律仍适用．至于第二问则要用到机械能的有关问题．
解：（1）A没有滑离B板，则表示最终A、B具有相同的速度，设该速度为，由动量守恒：
速度大小为 （方向向右）
（2）A在B板左端初速度向左，A到B板右端时速度向右，可见A的运动必经历了向左作匀减速运动至速度为零，再向右作匀加速运动至速度为V这样两个过程．如图，设l1为A减速运动的路程，l2为A加速向右运动的路程，L为全过程中B板运动的路程．
取f为A、B间的摩擦力，由动能定理可得：
对A
对B
由几何关系可知：
将以上四式联立可得：
25）（12分）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
1
B
A
h
O
M
A
B
C
s
5R
O
R
A
B
C
L
M
……
N
3
2
1
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Q
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B
A
C
P
L
B
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H
A
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θ
A
B
C
|
|
