细节成就课堂美
——《倒数的认识》课堂实录与反思
民进深圳福田总支陈冰
[前言]作为一名教育工作者。我想，最本职也最重要的工作大概要数备课、上课及研究课了。诚然，备好课是为上好课作准备的，而充分了解学生与研究好教材是备好课的基础。不过，即使课前经过如何慎重考虑、充分准备与精心设计，课堂中仍然不可避免地经常出现某些出乎我们意料的或令人措手不及的突发情况(也包括使人惊喜的发现或意外收获，我们暂把它称为“课堂中的细节”。对于一位有经验的教师来说，能敏锐而及时地发现并思考分析这些课堂中的细节，即使是不经意的一句话，一件“小事”)，对于提高自己的课堂教学艺术水平。探索、总结有益的教学经验、教育规律都是十分重要的。下面是我教学《倒数》这节课的课堂实录：
[使用教材]:《现代小学数学》五年级下
[教学目标]：
（1）知识目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。（2）能力目标：采用自学与小组讨论的方法进行教学，进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。（3）情感目标：提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。教学重点：倒数的意义与求法。教学难点：1、0的倒数，小数、带分数倒数的求法。教学用具：媒体展示台师：你们面部表情告诉我，你们特别高兴。我，也很高兴。咱们不是你们坐在那里听我讲绝对不只是带着耳朵、眼睛来的，咱们更重要的是带着脑子和嘴巴，所以希望今天这节课下来之后，你所说的话要比我说的话多，如果你让我说的话多了，那你们可就太吃亏了，每人都要争取有发言的机会，好吗？师：口算，应该没有问题，看谁反应快。咱们一起看这里，×，2－1，6÷6，0.25×4，8×0.125，＋，×
师：哇！算得这么快呀！想一想，这组数都有些什么特点呀？
生：得数都是1。
师：谁听明白了。
师：不错，得数是1的算式你还能说一个吗？
生1：0.5×2=1
生2：×2=1
（这时好多学生都举起了手）
师：这么多人想说呀，那怎么办呢？
生：那就让我们都来写写吧。
师：好注意！那就我们大家都来写写吧，看看谁写出得数是1的算式最多，注意：音乐响起就开始，音乐停就停，好吗？准备好了吗？开始！（音乐）
（学生在优美的轻音乐中书写算式）
师：（音乐停）停。现在小组相互看看：第一看谁写得最多，第二看谁的准确率最高。
师：好，现在谁愿意把你写的式子说说给大家听听。（学生边说老师边板书：）
（1）1×1=1（2）＋=1
（3）0.5×2=1（4）＋=1
（5）×=1（6）10－9=1
（7）5÷5=1（8）×8=1
…………
师：这些式子的得数都是——1，像这样的算式能写多少？
生：好多！
师：能写完吗？
生：不能。
师：同意他的说法吗？
[解读]：
朴实无华的一个小片段，折射出的是“大家”深邃的思想内涵和高超的教学技艺。从平实的口算引入，“口算”看似一个轻巧的计算设疑，却是孩子思维活动的发动机，激发学生以积极的心态全身心的投入到课堂中来。而学生思考的似乎不是简单的计算，而是围绕“得数是1”寻找解决的策略。教师“同意他的说发吗”、“谁听明白了”、“怎么办”、“好注意”寥寥数语，引发学生深层次的数学思考，充分的暴露思维过程，学生的数学素养得以自然培育，解决问题能力得到和谐发展。真是“随风潜入夜，润物细无声。”看来，朴实的教学情景，同样能激起学生的求知的欲望，思维的火花，体验数学思考的无穷乐趣。
师：看来这个得数“1”很神奇，我们今天要学习的内容也和这个“1”就是有关，有什么关系呢？就让我们这节课一起走进“1”的世界，打开书本P49～50，请同学们边看书边思考：
通过看书后，你知道黑板上及你写的算式中哪些是我们今天要学习的内容？那些不是？为什么？
书上是怎么描述这个“1”的？找出来，画一画，并轻声读一读。
小组交流并准备汇报
（学生在优美的音乐中看书）
师：好，看完了吗，结合书本的知识，看看刚才所写的这些算式中，哪些是属于今天要学习的内容，哪些不是，为什么？（思考片刻）
师：哪位同学愿意来说说。
生1：（1）、（2）、（4）、（5）属于我们今天要学的，
生2：还有（3）、（8）也是。
生3：我觉得（2）、（4）不是，（语气有点犹豫）
生4：不对，不对，我觉得（2）、（4）是。（语气很坚定）
（这时学生开始疑惑了，争论起来：有的说是，有的说不是。面对争论，老师并没有急于去反驳，而是希望能在此后的讨论中自行修改自己的结论。）
师：到底是还是不是？我们到回书上看看，谁来说说，书上是怎么描述这个“1”的？
生：书上说“乘积是1的两个数互为倒数”。
师：读得很好！谁愿意再来读读。（又点了一位学生读）
师：每个人自己也读读。（生轻声朗读）
师：是怎么样的两个数？（故意卖关子）
生：乘积是1的两个数。
师：呵呵（老师微笑着），是乘积，而不是——
生：和、差、商。（齐生说）
师：好，现在再回来看看刚才有争议的这两个式子，现在认为呢？（微笑着看看刚才说的学生）
生1：书上说是乘积是1的两个数，而（2）、（4）是和为1，所以不是。（不好意思地笑了，我走过去摸摸他的头，微笑着说：没关系，弄懂了就好，老师很欣赏你。）
师：还有要补充的吗？还有哪些也不是？
生（齐）：不是，因为它们不是乘积为1。
（经历了上述学习过程的学生，很容易就能判断出哪些算式是互为倒数？哪些不是了）
师：呵呵，真不错！具备这样条件的算式叫什么来着？
生：倒数！
[解读]：学生能得出这个结论与老师紧密关注课堂和深入的思考分不开，老师创设的学习情景非常有利于学生思考。课堂上老师只是借助学生的资源，并没有做出判断，但学生可以根据现象做出判断，不得不说是老师的设计是有心之举。
师：那什么叫“倒数”呢？你还愿意再说说？（齐读同时出示多媒体）
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
师：很好！看着这句话，你想说点什么？
生5：倒数是指两个数。
生6：必须是乘积是1的两个数。
生7：倒数，就是倒过来的意思。
师：不错，那你是怎么理解“互为”的？
生1：就是一起的意思。
生2：有两个数，第一个数是第二个数的倒数，第二个数是第一个数的倒数。
生3：分子、分母调换位置就叫“互为”。
（学生有一次疑惑了，怎么办呢？小组教学）
师：“互为”是不是像刚才这些同学说的那样呢？，现在小组四人一起讨论讨论，好吗？
（学生在讨论）
师：好，现在谁再来说说：我是怎么理解“互为”的。
生8：“互为”就是有我也必须有你的意思，不能缺一个。
生9：“互为”就是指两个数必须一起的意思，不能指一个数。
师：很好，互为倒数必须有几个数？
生：两个。
师：（指着其中一个乘法算式×=1）哪怎么述说这个式子？
生8：因为×=1，所以和互为倒数。
生9：还可以说是的倒数。
生10：还可以说的倒数是。
师：哇！真聪明！一个倒数的算式可以有这么多的说法。
[强调]：倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
师：运用倒数的意义，同桌的你们俩在刚才自己写的算式中，挑选一个，按刚才的三句话说一说，好吗？试试看。（同位说）。
总结互为倒数的几种说法：
和互为倒数、的倒数是、的倒数是、是的倒数。
师：请你用倒数的意义检查你刚才写出的算式中，乘积是1的乘法算式是否正确，再按正确的说法表述出来。
师：回到刚才的思考问题来，你从书上还看懂了什么？
生10：我还知道了求一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，就是把分子和分母调换位置。
师：哦？，谁还看到了这句话？
师：比如——
生11：比如，它的倒数就是。
师：真了不起！（老师对着他竖起了大拇指），谁听明白了他的意思？（全班同学豆举起了手）
师：（指着黑板上的算式：0.5×2=1）我怎么在这个式子上没看见分子、分母调换呢？
生12：我知道，是先要把0.5转化成分数，再调换的。（很得意的样子）
师：原来这样，都明白了？（板书0.5=2）比如0.4呢，它的倒数又是谁？
生13：0.4=，所以0.4的倒数是。
师：很好！
师：陈老师这里也写了几个分数，找找谁和谁互为倒数？
，，，，，7，
（学生很轻松就完成了）
师：怎么啦？它没倒数？是谁？
生：有！是。（学生们极度兴奋）
师：（出示：1、1、0.6、0、、27）你会求它们的倒数吗？
生（齐）：会！
师：在这些数中，你最喜欢求谁的倒数？最不喜欢求谁的倒数？为什么？（让学生思考片刻）
生14：我最喜欢求的倒数，因为它最简单，只要把分子、分母调换位置就行了。（同学们都笑了）
生15：我最喜欢求1的倒数，因为1的倒数就是它自己。
生16：我最喜欢求1的倒数，因为在这些数中，求它的倒数最难，我喜欢挑战。
师：那你知道它的倒数是谁吗？
生16：。
师：谁明白她的话？
生17：我明白，先把1转化成假分数，再求它的倒数。
师：真聪明！
生18：我喜欢求0的倒数，因为0的倒数是0。
生（大部分）：不是，0没有倒数！
师：哦？0没有倒数？为什么呀？
生19：0乘以任何数都得0，不会等于1的。
生20：从除法的角度说，0倒过来是分母，但0不能作分母的。
师：想想他们说的话有道理吗？（同学们都点头了，这时老师问刚才的学生）现在明白了吗？0——
生（齐）：没有倒数。
……
巩固练习：
对号入座
1、×（）=（）×=1×（）=（）×（）=1
2、×（）=（）＋=1－（）=4÷（）=1
二、择优录取
⑴()的倒数是0.125。
a、b、0.125c、8
与和的倒数是()。
a、b、7c、所有的两位数中，()的倒数最大。
a、99b、10c、1
最小合数的倒数与最小素数的积是()。
b、c、
⑴×＝1，也是倒数。()
⑵因为＝1，所以互为倒数。()
⑶5的倒数是5。()
⑷所有非0自然数的倒数都小于1。()
互为倒数的两个数，它们的和一定大于1。()＝×ｂ＝×ｃ（a、b、c都不等于零）请把a、b、c三个数按从大到小的顺序排列。
[感悟]：
概念的建立需要大量的数学事实。通常的教学是在认识概念之后，用大量的正例来巩固所学知识。前段时间，笔者上了一堂课，却反其道而行之。
１、?课堂教学充分体现了老师的主导，学生的主体。
每设计一节课，我们首先想到的是创设怎样的情景，以调动学生的兴趣，这无疑是积极的一面。但这充其量也只是一种形式，事实上，我们的视线更应该关注教学内容的内涵和本质，关注在教学过程中学生对问题的理解与表达。仅仅靠情景是不够的，更应该思考怎样借助有趣的学习内容，以及不同理解方式的交流和碰撞，去激起学生学习的欲望，这样才是丰实和鲜活的。
在教学中采用的是教材中朴实的口算情景，没有多媒体的渲染，更没有夸张的表扬，而课堂中学生所表现出来的主动、投入和专注，是那么真实、自然、和谐。看来，反璞归真的课堂，应该是师生间的平等对话，因该是生生、师生之间思维火花的碰撞，应该是师生共渡的一段独特生命历程的体验。
２、?让学生经历数学文化的创造过程。
“学生学习数学的方式不能是一味的听讲、模仿和练习，更为重要的应该是学生的独立思考、自主探索，师生、生生之间的合作与交流。”学习应该是一个生动、丰富、主动和富有个性的思考和实践过程。
鼓励学生自己思考、探索和发现，并鼓励学生相互分享彼此的成果。这里由于分析、讨论用时过多，在课上好象练习的时间就少了一些，究竟是先告诉学生概念后用大量的习题巩固好？还是让学生自己发现对这类问题应该怎么解决，但练习少一点好？答案很清楚。数学学习不应该是一个简单的被动的接受过程，应该学生是自己体验、探索、实践的过程，应该让学生自己去“做”数学、“想”数学，尽量减少直接“灌输”，这正是人们常说的“授人与鱼不如授人于渔”。
３、?教学目标的有机整合。
教学中，猜测与验证合理交融，设计精当。将看似孤立存在的各个知识点的内容，各块目标的达成，利用有利的教学资源相机整合，水乳交融，协同并进。在这种情景下，自由讨论显得必要，显得自然，使得学生在毫无意识的情景下学习了倒数这一概念，在不知觉中练习了求一个数的倒数的技能。“浑然天成”！在这里，不再是为了求倒数而学倒数，而是学生的自主选择，是解决问题的有效策略和必要的“脚手架”。
“细节决定成败”！“细节成就课堂美”！从这些“细小”的环节中，我们可以见其“精髓”：处处以学生为本，处处为学生着想，为学生的发展着想。
本文作者：
深圳市华富小学教科室主任
联系电话：13613058628
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华富小学——陈冰——倒数——课堂实录
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