研究滑动摩擦力做功的规律
根据功的定义：力对物体所做的功等于该力与该力方向上物体移动的位移的乘积。然而滑动摩擦力做功有它自身的特点，滑动摩擦力做功有什么规律呢？
一.一个物体在往返运动过程中，滑动摩擦力做功的规律
例1．如图所示，物体的质量为m，电荷量为-q，处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E，物体与水平轨道的滑动摩擦力大小为f，开始物体从距离档板x0处以初速度v0向右运动，f＜Eq，若不考虑碰撞损失的机械能。
⑴判定物体停止于何处
⑵求滑动摩擦力对物体所做的功
解析：⑴当物体开始向右运动时，如图2所示，它受电场力Eq和滑动摩擦力f都是阻力，做减速运动，滑动摩擦力f做负功。当速度减小为零时，因f＜Eq，又返回来加速，如图3所示，滑动摩擦力f还做负功。由于不考虑碰撞损失的机械能，因此物体碰后又向右减速运动，滑动摩擦力f仍然做负功。以后物体重复上面的过程，做往复运动。因为滑动摩擦力f始终对物体做负功，物体的动能不断减小，速度不断减小，但在轨道上受力不平衡，物体不会停止在轨道上，最终只能停在档板处。
⑵设物体每次往复运动的位移分别是s1，s2，s3……，
则滑动摩擦力f对物体做的功是：
W=-（f·s1+f·s2+f·s3……）
=-f（s1+s2+s3……）=-f·s路程
例2．如图所示，倾角为α的斜面底部有一个档板，质量为m的物体从距离斜面底部高为h处自由释放，与档板发生无能量损失的碰撞，设物体与斜面的动摩擦因数为μ，且μ＜tanα，求物体克服滑动摩擦力做的功
解析：因为μ＜tanα，所以mgsinα＞μmgcosα
可见物体在下滑过程中做加速运动。
物体与档板发生碰撞后，滑动摩擦力、重力的下滑分力都是阻力，可见物体沿斜面向上做匀减速运动,上升到最高点时受力不平衡，物体又返回来做匀加速运动，如此往复。
但由于摩擦阻力始终对物体做负功，物体运动的机械能越来越小，因此物体与档板碰撞时的速度也越来越小，最后物体停止在档板处。
设物体每次往复运动的位移分别是S1，S2，S3……，
则物体克服滑动摩擦力f做的功是：
W=（f·S1+f·S2+f·S3……）
=μmgcosα·（S1+S2+S3……）=f·S路程
规律小结：一个物体在往返运动过程中，克服滑动摩擦力做的功等于滑动摩擦力的大小乘以它运动的路程
二、一个物体在斜面上滑动，不受其它外力作用时，滑动摩擦力做功的规律
如图5所示，物体在斜面上滑动，只受滑动摩擦力作用时，滑动摩擦力的大小是
f=-μmgcosα
滑动摩擦阻力做功为
W=-f·S=-μmgcosα·S
=-μmgx(x为物体运动的水平位移)
例3．已知物体与轨道之间的滑动摩擦因数相同，轨道两端的宽度相等，且轨道两端位于同一水平面上。问质量不同的物体，以相同的初速度沿着如图6所示的不同运行轨道运动时，末速度的大小关系如何?
解析：由于轨道的水平宽度x相等，物体沿着轨道从左端运动到右端，初速度v0相同，虽然滑动摩擦阻力不同，但滑动摩擦阻力做的功相同，均为W=-μmgx，重力做功为零。
根据动能定理：
解得：
可见物体到达右端时速度大小相同，与物体质量无关，与斜面的倾角无关。
例4．已知斜面高度为h，倾斜角为α，物体从斜面AB顶端由静止开始下滑，经过水平面BC到达C点停止。设滑动摩擦因数相同，BC间距离为l，求：滑动摩擦因数μ=？
解析：物体从A到C
重力做功为W1=mgh
滑动摩擦阻力做功为W2=-μmg（h·cotα+l）
全过程根据动能定理：W1+W2=0
得：mgh=μmg（h·cotα+l）
解得：
规律小结：一个物体在斜面上运动过程中，滑动摩擦阻力对物体做功的大小为
W=-μmg·x(其中X为水平距离)
例5.如图10所示，物体从离地高为h处沿光滑斜面自由滑下，然后进入倾斜的传送带上，物体与传送带之间存在摩擦。当传送带静止时，物体从传送带B端斜抛到地面上的P点。其它条件不变，当传送带逆时针转动时，物体落地点
A、仍在P点B、在P点的左侧
C、在P点的右侧D、不能确定
解析：物体从B点做斜上抛运动，只要B点的速率vB相同，就能斜抛到地面上的P点，大于vB就斜抛到P点的右侧，小于vB就斜抛到P点的左侧。
当传送带静止或逆时针转动时，物体沿光滑斜面到达A点的速度vA是相同的，在皮带轮上的运动与斜面等效，从A到B位移相同，物体受到的滑动摩擦阻力相同，
克服阻力做功均为W1=μmg·x，（x为A、B间的水平位移）
克服重力做功均为W2=mghAB
根据动能定理：得知
两种情况B点的速度相同
可见物体仍然落到P点处，A正确
请同学们讨论：当皮带轮顺时针转动时，物体还能落在P点吗？
三、一个物体在另一个物体表面上相对运动时，滑动摩擦力做功的规律
例6．如图8所示，在光滑水平面上放一质量为M的长木板，质量为m的小物体从木板左侧以初速度v0滑上木板，物体与木板之间的滑动摩擦系数为μ，求
⑴最终两者的速度
⑵系统发热产生的内能
解析：⑴物体滑上木板后受摩擦阻力作用做减速运动，而木板受摩擦动力作用做加速运动，当两者速度相同时，无相对运动，滑动摩擦力消失，以后系统以共同的速度匀速运动
根据动量定理：mv0=（m+M）v
解得：
⑵如图9所示，设物体对地的位移为S1，木板对地的位移为S2
根据动能定理：
对m：
对M：解得：
=
可见：系统机械能的减少量全部转变成了内能。
发热损失的能量Q=μmgS相对
例7．如图11所示，质量为M=1kg的平板车左端放一质量为m=2kg的物体与车的摩擦系数μ=0.5。开始车与物体同以v0=6m/s的速度向右在光滑水平面上运动，并使车与墙发生正碰。设车与墙碰撞时间极短，且碰后车的速率与碰前相等，车身足够长。求
⑴物体相对车的位移
⑵小车第一次与墙碰撞以后，小车运动的位移。
解析：(1)由于M＜m，且每次碰前它们的速率相等，且相对位移逐渐增大，发热产生的内能逐渐增加，机械能逐渐减小，所以在整个运动过程中，系统的总动量越来越小，但方向始终向右，最后小车一定停止于墙壁处。
系统的初动能全部转化为内能
因此：……①
解得物体相对于小车的总位移s1=5.4m
(2)设小车每次与墙壁碰撞后,向左运动的最大位移分别为s1、s2、s3……
则：小车运动的总路程为
S=2S1+2S2+2S3……②
由动能定理……③
得：……④
第二次碰撞后，设小车的速度为v1
由动量定理得：……⑤
同理由④得：……⑥
……⑦
代入②得：S=2S1+2S2+2S3……
=2〔〕
=2×=4.05m
规律小结：一个物体在另一个物体表面上相对运动时，发热产生的内能等于滑动摩擦力与两物体相对位移的积。
静摩擦力对物体做功没有相对位移,因此不会产生内能!
系统发热损失的能量Q=μmgS相对=E初-E末(E初和E末分别为系统始末状态的机械能)
总之，功是一个过程量，滑动摩擦力对物体做功与路径有关。只要我们认真审题，善于发现问题，不断进行小结，就能发现滑动摩擦力做功规律，在规律下解题就会得心应手,随心所欲。
教学方法
31
x0
v0
E
-
图1
α
h
图4
Eqf
v0
Eq
v1
f
图2
图3
α
图5
x
mg
F
f
m1
m1
m1
m1
图6
A
B
C
图7
h
P
A
B
图10
m
M
v0
图8
m
M
v0
图9
m
v
S2
S1
S相
m
M
v0
图11
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