三角函数
诱导公式
奇变偶不变，符号看象限
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（π＋α）＝－cosα
π加上一个锐角任然大于180。所以结果为负
sin（π/2＋α）＝cosα
π/2加上一个锐角任然小于180。所以结果为正
同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
和差化积
⒉两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
积化和差公式由和差化积公式倒推
倍角公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
半角公式
sin^2(α/2)＝1－cosα/2
cos^2(α/2)＝1＋cosα/2
tan^2(α/2)＝1－cosα/1＋cosα
欧拉公式
?e^ix=cosx+isinx
正弦sinx=eix-e-ixi
余弦cosx=eix+e-ix2
双曲正弦shx=ex-e-x2
双曲余弦chx=ex+e-x2
双曲函数的导数
dshxdx=chx;dchxdx=shx;
双曲函数的性质
ch2x-sh2x=1;
sh2x=2shxchx;
ch2x=ch2x+sh2x
反双曲函数
反双曲正弦y=arshx
反双曲余弦y=archx
反双曲正切y=arthx |
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