2012高考物理二轮专题训练13带电粒子在电、磁场中的运动(二)
1．(18分)如图1所示，平面直角坐标系的y轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a．有一簇质量为m、带电量为＋q的带电微粒，在xOy平面内，从P点以相同的速率斜向上沿与x轴正方向的夹角θ方向射出，0°＜θ＜90°，经过某一个垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后，最终图1会聚到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称．为保证微粒的速率保持不变，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场．重力加速度为g，求：
(1)匀强电场场强E的大小和方向；
(2)若微粒在磁场中运动的轨道半径为a，求与x轴正方向成30°角射出的微粒从P点运动到Q点的时间t；
(3)若微粒从P点射出时的速率为v，试推出在x＞0的区域中磁场的边界点坐标x与y应满足的关系式．
2．(18分)如图2所示，两平行金属板A、B长度L＝08m，间距d＝06m．直流电源E能提供的最大电压为9×105V，位于极板左侧中央的粒子源可以沿水平方向向右连续发射比荷为＝1×107C/kg、重力不计的带电粒子，射入板间的粒子速度均为v0＝4×106m/s．在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝1T，分布在环带区域中，该环带的内外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，图2环带的内圆半径R1＝m．将变阻器滑动头由a向b慢慢滑动，改变两板间的电压时，带电粒子均能从不同位置穿出极板射向右侧磁场，且两板间电压最大时，对应的粒子恰能从极板右侧上边缘穿出．
(1)从板间右侧射出的粒子速度的最大值vm是多少？
(2)若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v0所在直线交于O′点，试用偏转运动相关量证明O′点与极板右端边缘的水平距离x＝，即O′与O重合，所有粒子都好像从两板的中心射出一样．
(3)为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d．
3．(18分)如图3甲所示，在y轴右侧(包括y轴)存在如图乙所示变化的均匀磁场，其变化周期为T0，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．在y轴左侧有竖直放置的平行金属板M、N，两板间的电势差为U，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从M板的中点无初速度释放，通过N板小孔后从坐标原点沿x轴正方向射入磁场(粒子重力和空气阻力均不计)．
图3
(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(2)若T0＝，粒子在t＝0时刻从O点射入磁场中，求t＝T0时粒子的位置坐标；
(3)若T0＝，粒子在t＝时刻从O点射入磁场中，求t＝T0时粒子的坐标．
4．如图4所示，半圆弧ABD的半径为R，O为圆心，∠COB＝30°．O点的内侧处有一个粒子源，可向半圆弧ABD发射速度为v0的各个方向的负粒子．显微镜M可以沿半圆弧ABD移动，用以记录有无粒子射到圆弧上．半圆区域内存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右、场强为E，磁场方向垂直于纸面向里，图4电场和磁场都可以随意加上或撤除，不计粒子的重力．对此，求解下列问题．
第一，若满足以下两点：
①qER＝4mv
②v0＝则：(1)只加电场，将显微镜置于A点，最先到达显微镜的粒子的速度多大？
(2)将显微镜置于C点，控制粒子源，使其只向B点发射粒子．电场与磁场共存一段时间t1后、撤后磁场，又经时间t2后，粒子到达显微镜处，求两段时间的比值t1∶t2．
第二，若粒子源射出的负粒子质量为m1～m2(m1＜m2)、电荷量为q1～q2(q1＜q2)．
(3)若只有磁场，移动显微镜只能在圆弧CBD范围内看到粒子，求磁场的磁感应强度的大小．
1．(1)竖直向上(2)(3)y＝
2．(1)5×106m/s(2)见解析(3)0586m
3．(1)(2)(4，0)(3)(，(2＋))
4．(1)3v0(2)－1(3)
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