2012高考物理二轮专题训练14带电粒子在电、磁场中的运动(三)
1．(18分)如图1所示为某种质谱仪的结构示意图．其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1；磁分析器中在以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．测量出Q点与圆心Q2的距离为d．
图1
(1)试求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
(2)试求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
(3)如果离子的质量为0．9m，电荷量仍为q，其它条件不变，那么，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化．通过分析和必要的数学推导，请你说明．
2．(18分)如图2甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，其变化规律如图乙所示，电场强度E0＝V/m，现将一重力不计、比荷＝106C/kg的带电粒子从电场中的C点由静止释放，经t1＝×10－5s的时间粒子通过MN上的D点进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B按图丙所示规律变化．(计算结果均可保留π)
图2
(1)求粒子到达D点时的速率；
(2)求磁感应强度B1＝0．3T时粒子做圆周运动的周期和半径；
(3)若在距D点左侧d＝21cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab，求粒子从C点运动到挡板时所用的时间；
(4)欲使粒子垂直打在挡板ab上，求挡板ab与D点的距离所满足的条件．
3．如图3所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ＝120°，在OC右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠，右边界为y轴，左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场内的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的2倍，粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场．已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．忽略重力的影响．求：
图3
(1)粒子经过A点时的速度方向和A点到x轴的距离；
(2)匀强电场的大小和方向；
(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场所用的时间．
4．在某一真空空间内建立xOy坐标系，从原点O处向第一象限发射一比荷＝1×104C/kg的带正电的粒子(重力不计)，速度大小v0＝103m/s、方向与x轴正方向成30°角．
图4
(1)若在坐标系y轴右侧加有匀强磁场区域，在第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁场方向垂直xOy平面向里；磁感应强度均为B＝1T，如图4(a)所示，求粒子从O点射出后，第2次经过x轴时的坐标x1．
(2)若将上述磁场改为如图4(b)所示的匀强磁场．在t＝0到t＝×10－4s时间内，磁场方向垂直于xOy平面向外；在t＝×10－4s到t＝×10－4s时间内，磁场方向垂直于xOy平面向外，此后该空间不存在磁场．在t＝0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速率v0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标x2．1．(1)(2)垂直纸面向外(3)射出电场位置不变，射出磁场位置变化
2．(1)1．5×104m/s(2)×10－5s5cm(3)3.24×10－5s(4)(16k－3)×10－2m(k＝1,2,3，……)
3．(1)(2)，与x轴正向夹角为150°(3)
4．(1)02m(2)06m
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