天津科技大学2005——2006学年度第二学期期末考试试题
线性代数（A）卷（共３张６页）
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 教师签名 一、填空题（每题2分，共14分）
1．行列式的值为
2．设行列式=，元素的代数余子式的值是
3．设矩阵，则
其中，
4．设矩阵，则逆矩阵
5．初等变换不改变矩阵的
6．设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，则该方程组的解空间的维数
7．二次型的正惯性指数为，
惯性指数为
二、选择题（每题2分，共10分）
行列式的值为（）
（1）0（2）1（3）2（4）3
2．设、、均为阶方阵，下列不正确的是（）
（1）（+）+=+（+）（2）（）=（）
（3）（+）=+（4）=，，则=
设、均为阶非零方阵，且=，则和的秩（）
（1）必有一个等于零（2）都小于（3）一个小于（4）都等于
设是阶正交矩阵，下列不正确的是（）
（1）=（2）（3）是正交矩阵（4）以上均不对
实对称矩阵的特征值（）
（1）都是有理数（2）都是实数（3）不全是实数（4）以上均不对
三、（8分）判断向量组，，，是线性相关？还是线性无关？
四、（10分）设，，求矩阵方程的解矩阵X
五、（12分）已知向量组
（1）求向量组的一个极大无关组.
将其余向量表示为这个极大无关组的线性组合
六、（12分）求矩阵的特征值和特征向量
七、（8分）用施密特正交化方法把向量组，，正交化
八.、（12分）求齐次线性方程组的一组基础解系
九、（１0分）求一个正交变换，把二次型
化为标准型
十、（4分）设矩阵列向量线性无关，，证明矩阵的列向量线性无关的充要条件是矩阵的列向量线性无关
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