题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总成绩 得分 阅卷人 复核人
得分 一、填空题（共15分，每小题3分）
1.设，为正整数，则.
2.元齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是.
3.设、为维列向量，则阶矩阵的秩为.
4.设三阶行列式，则元素2的代数余子式的值为________两两正交，，则向量_______________.
得分 选择题（共15分，每小题3分）
1.设行列式，，
则（）.
(A)0；(B)1；(C)；(D)不能确定.
2.设为两个矩阵，则下列说法正确的是（）.
(A)若，则或；
(B)若、为同型矩阵，则；
(C)若，，则；
(D)若，则或.
3.下列向量组中，线性无关的是（）.
(A)； (B)；
(C)；(D).
4.设为阶正交矩阵，则().
(A)；(B)；
(C)； (D).
5.与矩阵不相似的矩阵是（）.
(A)；(B)；(C)；(D).
得分 三、（10分）设为阶方阵，为其伴随矩阵，，求.
得分 四、（12分）求矩阵的特征值与特征向量.
得分 五（12分）求线性方程组的通解（用对应的齐次线性方程组的基础解系表示通解）.
得分 六、（12分）设向量组的秩为2，求.
得分 七、（8分）（外）设是阶非零实矩阵，若的每一元素都等于它自己的代数余子式，试证：秩.
证明是非零矩阵，故个元素至少有一个不为零，不妨设4分
按第行展开有
8分
于是秩.10分
得分 八、（8分）（课外）用施密特正交化方法把向量组
，标准正交化.
得分 九、（8分）设向量组线性无关，而向量组线性相关，则向量可由向量组线性表示.
证明因线性相关，故存在不全为零的数使得
如果，则有不全为零的数，使得
这与线性无关矛盾，故.于是有
年级：2007 专业：工科、经济各专业课程号：1101181006
2008-2009学年第二学期本科试卷
课程名称:线性代数(B)
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学院:专业:学号:姓名:
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