2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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2.陈曼纯
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指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期：年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
2010年上海世博会影响力的定量评估分析
一、摘要
本文是针对上海世博会举办影响力的评价模型，本文从经济这一个侧面利用模糊层次分析法以经济发展为目标函数，以发展水平、经济结构为准则层，其中发展水平包括人均、两个子准则层，经济结构包括第二产业、第三产业两个子准则层，第二产业包括高新技术产业和建筑业两个方案层，第三产业包括旅游业和金融业两个方案层。通过变异系数法对各个层次赋于权值，从方案层往目标层逐步求出经济发展量化值。从中国统计公报、上海统计年鉴及灰色模型预测得到举办世博会和不举办世博会相关因素的数据，将量化后的数据对筹备期、举办期和后续期进行对比，筹备期、举办期可以通过举办世博会与否的相同年份之间的拉动系数来刻画其影响力，后续期以世博会影响力的饱和点为界限，对没有举办世博会的经济发展量化值要达到举办世博会影响力的饱和点经济发展量化值的年限之差来量化影响力。通过计算得：
1筹备期的拉动系数：
表1
年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 没举办 0.081208 0.090477 0.10107 0.11319 0.1271 0.14305 0.1614 0.1825 举办 0.0746 0.0928 0.1044 0.1178 0.1200 0.1508 0.1712 0.1684 拉动系数 0.9186 1.0257 1.0329 1.0407 0.9441 1.0542 1.0607 0.9227
2举办期的拉动系数：1.17808
3后续期的年限之差：16年
关键词：上海世博会灰色预测模糊层次分析法拉动系数
二、问题重述
年上海世博会是首次在中国举办的为期半年具体时间为年月日至月日地点为上海市中心黄浦江两岸南浦大桥和卢浦大桥之间的滨江地区至年月日,已有个国家和国际组织确认参加上海世博会此前参展国家地区和组织最多的一届为年德国汉诺威世博会参展国家和组织个上海世博会的主题为:城市,让生活更美好相应五个主题馆分别被命名为城市人馆城市生命馆城市地球馆城市足迹馆和城市未来馆另外按片区归类展区包括亚洲展区欧洲展区大洋洲及东南亚展区和企业馆区部分场馆介绍作为年世博会主办国中国馆无疑万众瞩目年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估年上海世博会的影响力。
三、问题分析
本文是针对2010年上海举办世博会影响力定量分析所做的评价模型。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台，对于上海首次举办这样盛大的世博会，无疑对上海的发展创造了发展的机遇，本文考虑举办世博会对上海的影响力是从经济这一个侧面利用模糊层次分析法以经济发展为目标函数来评价的，世博会的影响分为筹备期、举办期和后续期三个阶段，以2010年为界限，2003到2009为筹备期，2010后为后续期。针对举办世博会筹备期、举办期和后续期计算其经济发展量化值，将其与没有举办世博会经济发展量化值通过拉动系数来评估其影响力。
四、模型假设
1、假设在举办世博会后对上海影响力没有出现很大的经济波动，基本保持持平状态；
2、假设在较短时期内，本文的评价模型中没有能对上海经济发展造成严重影响的因素。
五、符号约定
表示没有举办世博会2003年到2010年的经济发展量化值矩阵
表示举办世博会2003年到2010年的经济发展量化值矩阵
表示没有举办世博会2003年到2010年的发展水平量化值矩阵
表示举办世博会2003年到2010年的发展水平量化值矩阵
表示没有举办世博会2003年到2010年的经济结构量化值矩阵
表示举办世博会2003年到2010年的经济结构量化值矩阵
表示没有举办世博会2003年到2010年的第三产业量化值矩阵
表示举办世博会2003年到2010年的第三产业量化值矩阵
表示没有举办世博会2003年到2010年的第二产业量化值矩阵
表示举办世博会2003年到2010年的第二产业量化值矩阵
表示没有举办世博会2003年到2010年的旅游业量化值矩阵
表示举办世博会2003年到2010年的旅游业量化值矩阵
表示没有举办世博会2003年到2010年的金融业业量化值矩阵
表示举办世博会2003年到2010年的金融业量化值矩阵
表示没有举办世博会2003年到2010年的高新技术业量化值矩阵
表示举办世博会2003年到2010年的高新技术业量化值矩阵
表示没有举办世博会2003年到2010年的建筑业量化值矩阵
表示举办世博会2003年到2010年的高新技术业量化值矩阵
表示第层第个因素的权重
表示拉动系数
：表示各个层次指标的标准差
：表示各个层次指标的平均数
：表示各个层次指标的变异系数
六、模型的建立与求解
本文考虑世博会的举办对上海的影响力。本文从经济这一个侧面利用模糊层次分析法以经济发展为目标函数，以发展水平、经济结构为两个准则层，发展水平包括人均、，经济结构包括第二产业、第三产业两个子准则层，第二产业包括高新技术产业和建筑业两个子准则层，第三产业包括旅游业和金融业两个子准则层，通过变异系数法对各个层次赋于权值，然后从方案层往目标层分别求出经济发展的量化值，本文将世博会的影响分为筹备期、举办期和后续期分别进行讨论，其中，举办期考虑2010这一整年的经济状况。
1、本文所建模型如下：
针对此模型目标函数经济发展量化值，求解如下:
2、对模型的求解具体做法如下：
首先采用变异系数法对于各个层次的权值：从中国统计公报_中国统计信息网搜集到1998年到2002年五年时间人均、、金融业的增加值、旅游业的增加值、建筑业的增加值和高新技术产业的工业总产值，分别对每层的相关因素计算其平均值及标准差，求出相关因素的变异系数：
接着再归一化:
（程序1见附录）
得到其各个层次相应的权值如下：
（1）筹备期：
对于举办世博会筹备期的2003-2009年各因素的相关数据从中国统计公报、上海统计年鉴得到，如下：
表2单位：亿元
GDP 人均GDP 高科技产业总产值 建筑业增加值 旅游业增加值 金融业增加值 6694.23 0.00004013 2980.64 264.87 338.23 629.08 8072.83 0.000046755 3947.78 295.33 447.74 741.68 9247.66 0.000052535 4826.67 320.69 584.26 589.87 10572.24 0.000058837 4460.97 356.23 695.06 799.37 12494.01 0.000068024 5606.63 379.59 858.09 1195.72 14069.87 0.000075109 6041.98 450.93 958.5 1442.6 15046.45 0.000078989 5560.65 532.1 1007.08 1817.85 对于世博会筹备期2010年各因素的相关数据用表2数据通过灰色模型预测（程序2见附录）得：
表3
GDP 人均GDP 高科技产业总产值 建筑业增加值 旅游业增加值 金融业增加值 13015 0.00007145 8083.2 531.3198 1157.5 649.3079 对表2、表3数据进行列归一化（程序3见附录），然后从方案层逐步往目标层计算，分别求出世博会筹办期2003-2010的经济发展量化值为：
同理，对没有举办世博会的情况，1998-2002年的相关数据同样可以从中国统计公报、上海统计年鉴得到：如表4
通过灰色模型预测得到2003-2010年的预测数据，如表5
GDP 人均GDP 高科技产业总产值 建筑业增加值 旅游业增加值 金融业增加值 3801.09 0.000025206 973.06 200.5 172 500 4188.73 0.000027071 1147.17 195.3 199.23 577.56 4771.17 0.000030047 1427.17 195.3 236.37 690.15 5210.12 0.000032333 1669.22 227.27 272.86 685.36 5741.03 0.000035445 1980.08 251.92 323.87 584.67 表4
表5
GDP 人均GDP 高科技产业总产值 建筑业增加值 旅游业增加值 金融业增加值 6375 0.00003867 2361.2 273.7141 377.8 638.3138 7060 0.00004221 2815.1 300.9182 443.3 639.873 7817 0.00004608 3356.1 330.8261 520.2 641.4359 8656 0.00005031 4001.2 363.7064 610.4 643.0026 9586 0.00005492 4770.2 399.8547 716.3 644.5732 10614 0.00005996 5687 439.5958 840.6 646.1476 11754 0.00006545 6780.1 483.2866 986.4 647.7258 13015 0.00007145 8083.2 531.3198 1157.5 649.3079 对相关数据进行列归一化，然后从方案层往目标层分别求出经济发展量化值为：
最后，定义
=，
得如下：
表6
年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 没举办 0.081208 0.090477 0.10107 0.11319 0.1271 0.14305 0.1614 0.1825 举办 0.0746 0.0928 0.1044 0.1178 0.1200 0.1508 0.1712 0.1684 拉动系数 0.9186 1.0257 1.0329 1.0407 0.9441 1.0542 1.0607 0.9227 结果分析：
此表说明了上海举办世博会在筹备期间2003-2010年之间的拉动状况，反应了举办世博会对上海经济的影响，即:总体上对上海的经济带动情况乐观，其中：对于异常年份，如：在2003年由于非典等原因导致举办世博会与未举办之间的拉动系数较小；2003年本文推测是由于对世博会的筹办资金注入过多，导致拉动较小，2010年则可能是受金融风暴的严重影响，导致拉动较小。
（2）举办期：
本文假设将举办期分二个时段：5月1日前，5月1日到12月31日。
对于没有举办世博会的数据预测：
举办期第一时段是筹办期，等相关指标总值占2010年总值的1/3，预测2010相关总值乘以1/3即可得到
表7
GDP 人均GDP 高科技产业总产值 建筑业增加值 旅游业增加值 金融业增加值 5847.3 0.00003 2147.3 1936 412.3 74.66 第二时段相关数据本文采用如下方法得到：
(1)通过网上查阅资料了解到预计世博会举办期间将使上海GDP增长5%，可以算出举办期间GDP的值;
(2)算出2003年到2009年各年GDP与人均GDP、旅游业、金融业、高新技术产业、建筑业的比值，再通过灰色模型预测出2010年GDP与相关因素的比值，进而求出世博会举办期间相关因素的值;
最后,将两个时段相关数据相加得2010一整年相关数据：
量化值为：0.2153
拉动系数：1.17808
结果分析：在世博会举办期间，对经济的拉动作用达1.17808，世博会举办对上海的经济发展与很大的影响。
(3)后续期：对于举办世博会GDP等相关因素的预测，本文查阅相关资料以及参考上海世博会背后的经济峰聚效应，了解到筹备期、后续期发展趋势大体是一致的，即利用世博会筹备期间相关因素的发展趋势，预测方法如下：
首先考虑2009年出现国际金融危机对等相关因素的影响，本文利用2003-2008等相关指标的数据通过灰色模型预测得到2009年等相关指标的数据，再将预测得到2009年等相关指标的数据与从中国统计年鉴得到2009年等相关指标的数据比较，即得2009年金融危机对等相关指标的影响，本文根据举办期预测得到2009年等相关指标的数据即考虑没有出现金融危机的递增速率，再以同样速率减弱的趋势计算后续期等相关数据的的值。通过这种变化规律预测2010等相关数据的值，当速率减弱到一定值时，可以看作上海世博会对上海经济发展没有影响了。算出这一年经济发展量化值，通过预测对没有举办世博会要达到这一经济发展量化值，其年限之差即为举办世博会对上海经济发展的影响力。通过计算举办世博会可使上海经济发展提前16年。
七、模型的评价、改进和推广
（1）优点：
本文运用了模糊层次分析法从经济方面对上海世博会的影响力做定量评估，并运用了灰色系统预测对相关数据进行预测，很好地做出了对少量数据的处理，预测结果相对较好。
（2）缺点：
本文运用模糊层次分析法对经济这一侧面进行分析，在进行分析过程中主观因素比较强，导致所得结果受影响，预期效果值不是很好；从经济方面考虑的因素比较少，没有更全面的来刻画经济影响，只从几个有代表性来考虑影响力，可以再考虑与经济有关的其他更多因素，这样做出的结果才可能更接近真实结果。
（3）模型的改进方向：
本文模型考虑的是从经济这一侧面来分析世博会的影响力，除考虑文中所考虑的因素之外，还可以考虑农业、交通、旅游业当中的门票和住宿以及宾馆业等因素，考虑得越仔细，所得到的结果就越接近真实结果，就能达到预期目的，还可以考虑除经济外的教育、科技,上海：上海统计出版社,2003—2005.
[2]国家统计局,中国统计年鉴.
[3]肖明骏、周扬、刘超贤,上海世博会的经济“峰聚效应”[J],金融经济.
[4]汪小玲、杨海真，生态城区考核评价指标体系的构建[J],建筑科学与工程学报,第22卷第1期,2005年3月.
附录
1．程序1
functionw=quanzhong2(i)
formatlong
A=xlsread(''zhibiaoshuju1.xls'');
A=A(:,i:i+1)
n=size(A,2);
fori=1:n
x(i)=mean(A(:,i));
p(i)=std(A(:,i));
v(i)=p(i)/x(i);
end
formatshort
w=v/sum(v);
w
2.程序2
functionG=yece(x)
sizexd2=length(x);k=0;
fory1=x
k=k+1;
ifk>1
x1(k)=x1(k-1)+x(k);
z1(k-1)=-0.5(x1(k)+x1(k-1));
Y1(k-1)=x(k);
else
x1(k)=x(k);
end
end
x1;
sizez1=size(z1,2);
z2=z1'';
z3=ones(1,sizez1)'';
Y=Y1'';
B=[z2z3];
au0=inv(B''B)B''Y;
au=au0'';
afor=au(1);
ufor=au(2);
ua=au(2)./au(1);
F=[];
F(1)=x(1);
fori=2:(sizexd2+1)
F(i)=(x(1)-ufor/afor)/exp(afor(i-1))+ufor/afor;
end
G=[];
G(1)=x(1);
fori=2:(sizexd2+1)
G(i)=F(i)-F(i-1);
end
G''
3.程序3
functionC=gyh(M);
[m,n]=size(M);
C=zeros(m,n);
B=sum(M);
fori=1:n
C(:,i)=M(:,i)./B(i);
end
4.程序4
formatlong
D=xlsread(''shuju1yuce'');
C=gyh(D);
C=vpa(C,6)
T1=C(:,1);T2=C(:,2);
L1=C(:,5);
L2=C(:,6);
L3=C(:,3);
L4=C(:,4);
5.程序5
E=xlsread(''shuju2yuce'')
Y=gyh(E)
t1=Y(:,1);
t2=Y(:,2);
l1=Y(:,5);
l2=Y(:,6);
l3=Y(:,3);
l4=Y(:,4);
5.程序5
formatlong
G=xlsread(''zhibiaoshuju2'');
[m,n]=size(G);
R=zeros(m,n);
fori=1:m
R(i,:)=G(i,:)/G(i,1);end
R=R(7,:)
GDP=2/3G(7,1)(1+0.05)+1/317542
Q=GDP.R；
Q1=Q/sum(Q)
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建筑业
高新技术
金融业
旅游业
第二产业
第三产业
人均GDP
GDP
经济结构
发展水平
经济发展
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