5.1.1相交线
学习目标:1、了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。
学习重点:邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备:剪刀、量角器
学习过程:
学前准备
预习疑难:。
填空:①两个角的和是,这样的两个角叫做互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。②同角或的补角。
探索与思考
邻补角、对顶角
1、观察思考:剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条直线,就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动:
①任意画两条相交直线,在形成的四个角(∠1,∠2,∠3,∠4)中,两两相配共能组成对角。分别是。
②分别测量一下各个角的度数,是否发现规律?你能否把他们分类?完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。图1
归纳:邻补角、对顶角定义
邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点的两个角是
对顶角。
总结:①两条直线相交所构成的四个角中,邻补角有对。对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
5、对应练习:①下列各图中,哪个图有对顶角?
BBBA
CDCDCD
AA
BBB(A)
CDCACD
AD
邻补角、对顶角的性质
1、邻补角的性质:邻补角。
注意:邻补角是互补的一种特殊的情况,数量上,位置上有一条。
2、对顶角的性质:完成推理过程
如图,∵∠1+∠2=,∠2+∠3=。(邻补角定义)
∴∠1=180°-,∠3=180°-(等式性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
或者∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等).
由上面推理可知,对顶角的性质:对顶角。
应用
(一)例如图,已知直线a、b相交。∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数
解:∠3=∠1=40°()。
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°()。
∠4=∠2=140°()。
你还有别的思路吗?试着写出来
练一练:教材3页练习(在书上完成)
(三)变式训练:把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件,而结论不变,自编几道题.
变式1:把∠l=40°变为∠2-∠1=40°
变式2:把∠1=40°变为∠2是∠l的3倍
变式3:把∠1=40°变为∠1:∠2=2:9
学习体会:
本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?
预习时的疑难解决了吗?
自我检测:
(一)选择题:
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有()毛
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于()
A.150°B.180°C.210°D.120°
(1)(2)
3.下列说法正确的有()
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()A.62°B.118°C.72°D.59°
(二)填空题:
如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.
(3)(4)(5)
2.如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.
4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
5、已知∠1与∠2是对顶角,∠1与∠3互为补角,则∠2+∠3=。
六、拓展延伸
1、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.
2、如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的?度数.
变式训练:
(1)直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠BOD-∠BOC=50°,求∠EOC的度数。
(2)直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=40°,∠AOE:∠EOD=2:3,求∠EOD的度数。
3、两条直线交于一点,有几对对顶角?
三条直线交于一点,有几对对顶角?
四条直线交于一点,有几对对顶角?
X条直线交于一点,有几对对顶角?
|
|