2007年常德市初中毕业学业考试试卷
数学
考生注意：
1．请考生在总分栏上面的座位号方格内工整地填写好座位号；
2．本学科试卷共六道大题，满分150分，时量120分钟；
3．考生可带科学计算器参加考试．
一、填空题（本大题8个小题，每小题4分，满分32分）
1．．
2．分解因式：．
3．如图1，若，，则．
4．若反比例函数的图象经过点，则该函数的解析式为．
5．据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为亩．
6．分式方程的解为．
7．如图2，的直径过弦的中点，，则．
8．观察下列各式：
……
猜想：．
二、选择题（本题中的选项只有一个是正确的，请你将正确的选项填在下表中，本大题8个小题，每小题4分，共32分）
9．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
10．函数的自变量的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．下面图形中是正方体平面展开图的是（）
12．若两圆的半径分别为，，圆心距为，则两圆的位置关系为（）
A．外切 B．内含 C．相交 D．内切
13．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A． B．
C． D．
14．下列说法正确的是（）
A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是
B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
15．如图4，正方形的边长为2，则该正方形绕点
逆时针旋转后，点的坐标为（）
A． B．
C． D．
16．某电信部门为了鼓励固定电话消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拔打市内电话在120分钟内时，每分钟收费0.2元，超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内电话费用（元）与拔打时间（分钟）的函数关系用图象表示正确的是（）
三、（本大题4个小题，每小题6分，满分24分）
17．计算：．
18．先化简再求值：，其中．
19．解方程组
20．图6-2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图6-1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
四、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
21．游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在处看到灯塔在游艇北偏东方向上，航行1小时到达处，此时看到灯塔在游艇北偏西方向上．求灯塔到航线的最短距离（答案可以含根号）．
22．如图8，已知，
（1）若，求证：；（6分）
（2）若（为正数），试猜想与有何关系（只写结论，不证明）．（2分）
五、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
23．某化工厂现有甲种原料吨，乙种原料吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品和共8吨，已知生产每吨产品所需的甲、乙两种原料如下表：
甲原料 乙原料 产品 0.6吨 0.8吨 产品 1.1吨 0.4吨 销售两种产品获得的利润分别为万元/吨、万元/吨．若设化工厂生产产品吨，且销售这两种产品所获得的总利润为万元．
（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；（8分）
（2）问化工厂生产产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？（2分）
24．阅读理解：市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率＝该股票当前每股市价该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在30以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．
应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息：
①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元
乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元
②该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表：③丙股票最近10天的市盈率依次为：
20203028323538424044
六、（本大题2个小题，每小题13分，满分26分）
25．如图10所示的直角坐标系中，若是等腰直角三角形，，为斜边的中点．点由点出发沿线段作匀速运动，是关于的对称点；点由点出发沿射线方向作匀速运动，且满足四边形是平行四边形．设平行四边形的面积为，．
（1）求出关于的函数解析式；（5分）
（2）求当取最大值时，过点的二次函数解析式；（4分）
（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点使的面积为20，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．（4分）
26．如图11，已知四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立（考生不必证明）．
（1）探究：如图12，上述条件中，若在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）
（2）计算：若菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长．（7分）
（3）发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？（1分）
常德市2007年初中毕业会考试卷新课标版数学
参考答案及评分标准
说明：
(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分．
(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本《答案》不同，可参照本答案中的标准给分．
(三)评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分．
一、填空题（本小题8个小题，每小题3分，满分24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 7 130 2412 20 552或3025 二、选择题（本小题8个小题，每小题3分，满分24分）
题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D D C C D A B B 三、（本小题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．解：原式＝1＋9＋3－34分
＝106分
18．解：原式5分
B=3时，原式6分
19．解：由（1）得：x+3=3y，即x=3y-3(3)2分
由（2）得：2x-y=4(4) 4分
把（3）代入（4）得：y=2
把y=2代入（3）得：x=3，因此原方程组的解为6分
20．解：红方马走一步可能的走法有14种，
其中有3种情况吃到了黑方棋子4分
则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是6分
四、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
21．解：过点A作ACOB交OB于C，则AC为所求，设AC=x
据题意得：OB=12千米，AOC=30，ABC=60 1分
在RtACO和RtACB中：
分
而OC+CB=12，解之得：x=(千米)7分
答：灯塔A到航线OB的最短距离为千米8分
22．(1)证明：过D作DF//CE，交BC于F，
则E=∠GDF…………………………2分
AB=AC，DF//CE
DFB=∠ACB=∠ABC
∴DF=DB=EC…………………………4分
又DGF=∠EGC…………………………5分
GDF≌△GEC
∴GE=GD…………………………6分
(2)GE=m·GD8分
五、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
23．解：（1）据题意得：＝0.45＋（8－）×05
＝－005x＋43分
又生产两种产品所需的甲种原料为：06x＋11×（8－），
所需的乙种原料为：08x＋04×（8－）5分
则可得不等式组解之得8分
(2)因为函数关系式＝－005x＋4中的－005＜0所以随的增大而减小则由（1）可知当＝36时，取最大值，且为382万元．
答：略10分
24．解：（1）甲股票的市盈率为：5÷02=25
乙股票的市盈率为：8÷001=800
……………………………………2分
2）5支4分
3）平均数为100，中位数为59
众数为807分
4）画图9分
合理即可（如：存在一定的风险，
建议卖掉；继续观察市盈率变化情况，
如果继续增加，可考虑减少持有量;）8分
六、（本大题2个小题，每小题13分，满分26分）
25．解：（1）ABC为等腰直角三角形，AB=AC=8
BC=16
∵D为斜边BC的中点
AD=BD=DC=8 2分
四边形为平行四边形，DQ=x
＝
故DF=AD-AF=x
则平行四边形的面积5分
2）当x=时，y取最大值，此时Q点运动到C点，P点运动到AB的中点，
则点A、P、的坐标分别为（0，）、（-）、．
设过上述三点的二次函数解析式为，
代入P点坐标有9分
3）假设在的图象上存在一点E，使
设E的坐标为(x，y)，则即5，可得9、，代入解析式可得E点坐标为13分
26．解：（1）结论成立1分
证明：由已知易得
3分
FH//GC
∴ 5分
（2）G在直线CD上
分两种情况讨论如下：
G在CD的延长线上时，DG=10
如图3，过B作BQCD于Q，
由于ABCD是菱形，ADC=60，
BC=AB=6，BCQ=60，
BQ=，CQ=3
BG= 7分
又由FH//GC，可得
而三角形CFH是等边三角形
BH=BC-HC=BC-FH=6-FH
∴，FH=
由（1）知
FG= 9分
G在DC的延长线上时，CG=16
如图4，过B作BQCG于Q，
由于ABCD是菱形，ADC=600，BC=AB=6，BCQ=600，
BQ=，CQ=3
BG==14………………………………11分
又由FH//CG，可得
，而BH=HC-BC=FH-BC=FH-6
FH=
又由FH//CG，可得
BF=
∴FG=14+ 12分
（3）G在DC的延长线上时，
所以成立
结合上述过程，发现G在直线CD上时，结论还成立．13分
-9-
图4
D
G
H
F
C
B
A
Q
G
H
F
图3
C
D
A
B
图2
天数
市盈率
45
40
35
30
25
20
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
F
图1
D
G
C
B
A
E
图12
图11
图10
45
40
35
30
25
20
市盈率
天数
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
图9
图8
北
图7
O
B
A
图6-2
图6-1
马
卒
马
炮
卒
卒
马
D．
10
O
120
t分钟
y元
C．
10
O
120
t分钟
y元
B．
10
O
120
t分钟
y元
A．
10
O
120
t分钟
y元
图4
x
y
O
A
B
C
D．
C．
B．
A．
图2
O
G
D
C
F
E
图1
C
D
B
A
2
1
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