课时11分式方程及其应用

课时11．分式方程及其应用

【课前热身】

1．方程的解是x=______．

2.已知与的和等于，则a=______，b=______.

3．解方程会出现的增根是()

A．x=1B.x=-1C.x=1或x=-1D.x=2

4．如果分式与的值相等，则x的值是()

A．9B．7C．5D．3

5．如果x:y=2:3，则下列各式不成立的是()

A．B．C．D．

6．若分式的值为0，则x的值为()

A.1 B.-1 C.±1 D.2

【知识整理】

1．

(1)去分母，在方程的两边都乘以__________________________，约去分母，化成整式方程；

(2)解这个整式方程；

(3)验根，把整式方程的根代入_________，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

3.用换元法解分式方程的一般步骤：

①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.

4．分式方程的应用：

分式方程应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是分式方程应用题一定要注意验根.

5．易错知识辨析：

例(2)













例2甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？













例3某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完；第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件；两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）



















【中考演练的分式方程，使它的解是x=0，这样的分式方程可以是______________.

2.方程的解为_______.

3.如果分式与的值互为倒数，则x=_____.

4.当x=______时，分式与的值互为相反数.

5．方程无解，则的值是．

6.以下是方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是()

A.2-1-x=1B.2-1+x=1C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x

7.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是()

A.y2+y-3=0B.y2-3y+1=0C.3y2-y+1=0D.3y2-y-1=0

8.解分式方程：

(1)(2)









(3)(用换元法)









9.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务.求引进新设备前平均每天修路多少米.











10.为了保证人民生命财产安全，《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为.为确保行车安全，一段高速公路全程限速120千米/时(即任一时刻的车速都不能超过120千米/时).以下是张师傅和李师傅行驶完这段400千米的高速公路时的对话片段：

张：你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我1小时就跑完了全程，还是慢点.

李：“虽然我的时速快，但最大时速也不会比我的平均时速多10%，我可没有超速违法啊.”

李师傅超速违法了吗？为什么？