课时19．函数的综合应用
【课前热身】
1.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.
(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.
(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.
(3)用一定长度的铁丝围成一个矩形，矩形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.
(4)在220V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.
A．B.C.D.
2.函数的自变量x的取值范围是________.
3．抛物线y=x2-3x-4与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_______.
4.在直角坐标系中，点P(1，-1)一定在()
A.抛物线y=-2x2+3x上B.双曲线y=上
C.直线y=x上D.直线y=-x上
5．函数y=kx-2与(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是()
【知识整理】
1．点A(m，n)在函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上.则有________________________.
2.求函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点横坐标，即令________，解方程___________；与y轴的交点纵坐标，即令________，求y值.
3.求函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点横坐标，即令________，解方程______________；与y轴的交点纵坐标，即令________，求y值.
4.求一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的交点，解方程组______________________.
5.求一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数的图象的交点，解方程组______________________.
【例题讲解】
例1如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标.
例2如图，直线ykx+b与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为2，4），点B的横坐标为4.
(1)求反比例函数的关系式；
求△A的面积.
y(米)与售价x(元/米)之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70.
(1)根据图象，求y与x之间的函数解析式；
(2)设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元.
①试用含x的代数式表示w；
②试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？
【中考演练1．反比例函数的图象经过点A(，5)、点B(a，-3），
则k=______，a=______.
2．如图是一次函数y1kx+b和反比例函数y1＞y2时，x的取值范围是_________.
3．根据右图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是_______.
4.点P(x，y)坐标满足xy＜0，则P点在第()象限.
A.一或三B.二或四C.三D.四
5.如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，
(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为()
A.(2，-1)B.(2，2)
C.(2，1)D.(3，1)
6.如图，过原点的一条直线与反比例函数(k＜0)的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为(a，b)，则B点的坐标为()
A．（a，b）B．（b，a）C．（-b，-a）D．（-a，-b）
7.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是()
A．3B．5C．-3和5D．3和-5
8.二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中()
A.(-1，1)B.(1，-1)C.(-1，-1)D.(1，1)
9.下列图形中阴影部分的面积相等的是()
①②③④
A.①②B.②③C.③④D.①④
10.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图象大致是()
11.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()
A.B.C.D.
12.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.2元；(2)每户每月用水量超过20立方米，则超过部份每立方米水费2元，设某户一个月所交水费y(元)，用水量为x(立方米)，则yx的函数关系用图象表示为()
13.反比例函数的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，
(1)求反比例函数解析式.
(2)当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P
点的坐标.
14.如图所示在直角梯形ABCD中，∠A∠D=90°，截取AEBF=DG=x.已知AB6，CD3，AD4；求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式.
15.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图(1)所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图(2)所示(注：利润与投资量的单位：万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
16.已知抛物线y=-(x-m)2+1与x轴的交点为A、B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.
(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；
(2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
(3)请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题.
17.善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图(1)所示，用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图(2)所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使用这20分钟的学习收益总量最大？
|
|
