课时24．三角形、全等三角形
【课前热身】
1．如图，在△ABC中，∠A70°，∠B60°，
点D在BC的延长线上，则∠ACD△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，
当BC=10cm时，DE=_____cm．
3．如图，在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.
∠ADC=_______=90°；(2)∠CAE=_______=_______；CF=_____=_____；S△ABC=_______.
4．如图，△ABC中，∠A=40°∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于，则∠CDF=度.5．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=
(第5题)(第6题)(第7题)
6．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_____去.(填写序号)
7．如图已知AEBF，∠E=∠F，要使ADE≌△BCF，可添加的条件是.三角形全等的判定方法有:_______、_______、_______、_______.直角三角形全等的判定除以上的方法外，还有_______.
6.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，对应线段(中线、角平分线、高线)相等，面积相等，周长相等。
【例题讲解】
例1在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表表示如下，请阅读下表后再回答问题。
火柴数 3 5 6 示意图 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 问：(1)4根火柴能搭成三角形吗？答：___________；
(2)8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并在下表中画出它们的示意图.
火柴数 8 12 示意图 形状 例2如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°.求∠DAC的度数.
例3如图，在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1，
∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5，则
∠A5的大小是多少？
例4如图，在△ABC和△DEF中，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明①AB=DE，②ACDF，③∠ABC∠DEF，④BECF．
已知：
求证：证明：中考演练在△ABC中，若∠A∠C=∠B，则∠A，∠B，这个三角形a、b、c，要使成立，则整数m应为_________.(奇数、偶数)
7.以三条线段3、4、x-5为这组成三角形，则x的取值为__________.
8.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么
∠BDC=_______.
(第8题)(第9题)
9.如图，在ABC和DCB中AB=DC，要使ABO≌△DCO，请你补充条件只要填写一个你认为合适的条件如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为DE，BECD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有对
(第10题)(第11题)(第12题)
11.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.
(1)若以“SAS”为依据，还缺条件_____________.
(2)若以“ASA”为依据，还缺条件_____________.
(3)若以“AAS”为依据，还缺条件_____________.
12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC边的中点，
设AD的长为x，则x的取值范围是_____________.
13.如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于与它不相邻内角其中一个的4倍，那么这个三角形一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
14.已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是()
A.3a＞L＞3bB.2(a+b)＞L＞2a
C.2a+b＞L＞2b+aD.3a-b＞L＞a+2b
15.如图，在ABC与DEF中，给出以下六个条件中1)AB=DE(2)BC=EF(3)AC=DF(4)∠A=∠D(5)∠B=∠E(6)∠C=∠F，以其中三个作为已知条件，判断ABC与DEF全等的是
A.（1）（5）（2） B.（1）（2）（3）
C.（4）（6）（1） D.（2）（3）（4）
16.如图，将两根钢条的中点连在一起，使可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件则的长等于内槽宽那么判定的理由是边角边角边角边边边角角边
(第16题)(第17题)
17.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于()
A．42°B．48°C．52°D．58°
18.以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是()
A．7㎝，8㎝，15㎝B.15㎝，20㎝，5㎝
C．6㎝，7㎝，5㎝D.7㎝，6㎝，14㎝
19.如图，△ABC的内角平分线交于点O，若∠BOC=130°，则∠A的度数为()
A.100度B.90度C.80度D.70度
20.如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于E，DE=FE，求证：AE=CE.
21.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF，求证：AB∥CD.
22.如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN.
23.如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高.
(1)DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明.
(2)如图2，若D在底边的延长线上，(1)中的结论还成立吗？
若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由.
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(第4题)
(第1题)
(第3题)
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