课时26．相似三角形
【课前热身】
1.已知=，则=______.
2.在1:1000000的地图上，西安与某风景区的距离大约6cm，那么两地的实际距离大约是________km.
3．两个相似三角形对应边上的比等于3:2，则对应边上的中线的比为_______，周长之比为_______，面积之比为_______.
4．若两个相似三角形的周长的比为4:5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为______________.
5．如图，在△ABC中，∠ADE=∠B，B．C．D．
6．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：1)；(2)；3)∠A=∠A′；4)∠C=∠C′．
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC△A′B′C′的共
【知识整理】
1.相似三角形的定义
三边对应_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
2.相似三角形的判定方法
(1)若DE∥BCA型和X型则______________.
(2)射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______
(3)两个角对应相等的两个三角形相似.
(4)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(5)三边对应成比例的两个三角形相似.
3.相似三角形的性质
(1)相似三角形的对应边_________，对应角_______.
(2)相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示.
(3)相似三角形的对应角平分线、对应边上的高、对应边上的中线的比等于________，周长之比等于_________，面积比等于_______________.
4．位似
如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.这时的相似比又称位似比.
【例题讲解】
例1在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=，当DF等于多少时，这两个三角形相似△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
例3一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头(胶片)多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？(精确到0.1m)
例4在矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(移)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；
(2)求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
【中考演练=，则=______.
2.上海到某风景区的距离大约120km，在1:1000000的地图上的距离大约是_____cm.
3.D、E是△ABC的AB、AC边中点，则△ADE与△ABC面积之比为_____，周长之比为_____.
4.一个三角形三边的比为4:5:6，顺次连接三边中点所得三角形周长为30cm，则原三角形的最长边长为_____cm.
5.如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的△AED∽△ABC.
第5题第6题第7题第8题
7.如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB=____.
8.已知AD·AB=AE·AC，则图中共有_____对相似三角形.
9.如图，□ABCD中，E是BC上一点，BE:EC=2:3，AE交BD于点F，则BF:FD=_______.
10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是________∽________；并写出它的面积比_________.
第9题第10题第11题第12题
11.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D.给出下列结论：
①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF.
其中正确的结论是_______________(填写所有正确结论的序号).
12.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是_______．
13.如图，AB∥CD，AD与BC相交于O，那么下列比例式中正确的是()
A.B.
C.D.
14.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1:2，则△ABC与△DEF的周长比为()
A．1:4 B．1:2 C．2:1 D．1:
15．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP∽△ABC的是()
A．∠ACP=∠BB．∠APC=∠ACB
C．AC2=AP·ABD．AC·BC=AB·CP
16.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人
一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，
为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
17.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是()
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°BC=6，AC=8，AB的垂直平分线DE
交BC的延长线于点E，则CE的长为()
A．B．C． D．AD，N是中点，NF⊥CE于F，求证：FN2=EF·FC.
21.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(4，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为2:1，画出△DEF，并求出△DEF各个顶点的坐标.
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