课时31．梯形
【课前热身】
1．下列结论正确的是()
A．四边形可以分成平行四边形和梯形两类
B．梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类
C．平行四边形是梯形的特殊形式
D．直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式
2．等腰梯形ABCD对角线交于O点，∠BOC120°，∠BDC80°，则∠DAB3．一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作一直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是______.
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，
AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为_____．
【知识整理】
1．梯形的判定：是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.
梯形的性质：一组对边平行，另一组对边不平行.
2．等腰梯形的判定：两腰相等的梯形；同一底上两角相等的梯形；对角线相等的梯形.
等腰梯形的性质：具有一般梯形的性质；两腰相等；同一底上两角相等；对角线相等；是轴对称图形.
3.直角梯形的判定：有一个角是直角的梯形.
直角梯形的性质：具有一般梯形的性质；夹直角的一腰垂直于底边.
4.梯形的中位线：连梯形两腰中点的线段例
例2如图，已知△ABC中，∠B∠C，点D、E分别在边AB、AC上，且ADAE，四边形BCED是等腰梯形
例3如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．
例4如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB、CD的长.
中考演练3，高为2，则该梯形的面积为________.
2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm，则∠CBD=_____，AB=____cm.
3.等腰梯形上底长为4，下底长为6，高为1，则其底角的度数为______.
4.如图，AB∥CD，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20，则梯形ABCD的面积是()
A.130B.140C.150D.160
5．四边形ABCD中，若∠A∠B:∠C:∠D＝2:2:1:3，那么这个四边形是()
A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四边形
6.有两个角相等的梯形是()
A.等腰梯形B.直角梯形C.一般梯形D.等腰梯形或直角梯形
7.如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角是()
A．75°B．30°C．45°D．60°
8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，形ABCD是轴对称BC=2AD
C．梯形ABCD是AC平分∠DCB2，则其对角线所用的竹条至少要()
A.30cmB.30cmC.60cmD.60cm
10．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，ABCD，CE∥DA，交AB于E，且△BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的
11.如图，在梯形ABCD中，上底AD=1cm，下底BC=4cm，对角线BD⊥AC，且BD=3cm，AC=4cm．
求梯形ABCD的面积.
12．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE.
13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：(1)△BCF≌△DCF；(2)AD=DE．
14.如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.
(1)求证：AF=BE；
(2)请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.
15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8.求AB的长.
16.如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF.连接EF并展开纸片.
(1)求证：四边形ADEF是正方形；
(2)取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，求证：四边形GBCE是等腰梯形.
第4题
第2题
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