第八章圆
课时32．圆的有关概念与性质
【课前热身】
1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为()
A．30° B．45° C．60° D．90°
2.如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是()
A．156° B．78° C．39° D．12°
3.如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB
A．正方形B.长方形
C．菱形D．以上答案都不对
4.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为_____cm.
【知识整理】
1.圆上各点到圆心的距离都等于_______.
2.圆是_____对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的_________；圆又是_______对称图形，________是它的对称中心.
3.垂直于弦的直径平分______，并且平分_______________________；平分弦(不是直径)的直径________于弦，并且平分_______________________.
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一组量________，那么它们所对应的其余各组量都分别________.
5.同弧或等弧所对的圆周角_______，都等于它所对的圆心角的_______.
6.直径所对的圆周角是_______，90°所对的弦是________.
7.三角形的外心(外接圆的圆心)是三角形三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等；三角形的内心(内切圆的圆心)是三角形三个角的角平分线的交点，它到三条边的距离相等.
8.不在同一直线上的三个点确定一个圆.
【例题讲解】
例1如图，分别是半径和的中点，与的大小有什么关系？为什么？
，，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的
例3如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8，D是的中点，求CD的长.
例4如图，BC是⊙O的直径，弦AE⊥BC，垂足为D点，=，AE与BF相交于G点.
求证：(1)=；(2)BG=GE.
【中考演练】
1.如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为_______.
2.如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB=20°，则∠BAO的度数为__.
3.某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，高度CD为m.
4.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=度.
5.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，则∠C=.
6.在△ABC中，O是外心，∠BOC=100°，则∠A的度数为_________.
7.在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数为_________.
8.已知⊙O的直径为20cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16，则弦AB与CD的距离为_________.
9.如图已知AB为⊙O的直径，ABAC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC45°.给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BDDC；③AE2EC；④劣弧是劣弧的2倍；AE=BC.
其中正确结论的序号是
10.如图，AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是()
A.40°B.60°C.80°D.120°
11.如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为()
A．5cmB．2.5cmC．3cmD．4cm
12.如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为()
A．B．C．D．3
13.若AB分圆为1:5两部分，则劣孤AB所对的圆周角为()
A.30°B.150°C.60°D.120°
14.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角为()
A.60°B.120°C.45°D.60°或120°
15.已知⊙O的半径为2cm，弦AB所对的圆周角为60°，则弦AB的长为()
A.2cmB.3cmC.2D.
16.过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为()
A．9cmB．6cmC．3cmD．cm
17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD等于()
A.140°B.110°C.70°D.20°
18.如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=2，∠B=∠DAC，则AC的长为()
A.B.C.1D.不能确定
19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()
A．35°B.70°C．110°D.140°
20.如图，在□ABCD中以A为圆心，AB为半径，画⊙A交AD，BC于F，G，延长AB交⊙A于E，求证：.
21.如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且求证：ACAE；
CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F保留作图痕迹，不写作法，求证：EF平分∠CEN
23.如图1，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM.
(1)由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由.
(2)如图2，若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.
24.如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交⊙O与点E，过A点作AD⊥BC于点D.
(1)求证∠EAB=∠CAD
(2)若AB+AC=12，AD=3，设AB=x，AE=y.
①求y与x的函数关系式；
②当AB的长等于多少时，⊙O的面积最大，最大面积是多少？
第3题
第4题
第1题
第2题
第1题
图2
图1
第17题
第18题
第12题
第19题
第3题
第1题
第2题
第4题
第5题
第10题
第11题
第9题
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