课时33．与圆有关的位置关系
【课前热身】
1.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是()
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
2.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有()
A．内切、相交B．外离、相交
C．外切、外离D．外离、内切
3.两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆()
A．外切 B．相交 C．相离 D．内切
4.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为
A，B.如∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是()
A．4B．8C．D．
5.已知⊙O的半径是3，圆心O到直线AB的距离是3，则直线AB与⊙O的位置关系是.
【知识整理】
1.点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.
2.直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.
3.圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；两圆的圆心距d和两圆的半径R、rR＞r)之间的数量关系分别为①d____R+r，②dR+r，③Rr_____d_____R+r，④dR-r，⑤dR-r.
4.圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这
【例题讲解】
例1如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，
∠A=∠B=30°.BD是⊙O的切线吗？请说明理由.
例2如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连AC.
(1)若∠CPA=30求PC的长；
若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP的大.
例3如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：AB=AC；
(2)求证：DE为⊙O的切线；
(3)若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.
例4如图，⊙O的半径为cm，正三角形的边长为10cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2cm/s的速度移动，设运动时间为t(s).
问：(1)在移动过程中，⊙O与△ABC的三条边相切_____次.(直接写出答案即可)
(2)t为何值时，⊙O与AC相切？
【中考演练】
1.已知，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为9，且⊙O1与⊙O2相切，则这两圆的圆心距为_______.
2.在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为(-，1)，半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是______.
3.Rt△ABC的斜边AB=5，直角边AC=3，若AB与⊙C相切，则⊙C的半径为______cm.
4.如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN=70°，则∠A=_____.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是_____.
（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）
6.如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10，AC=8，则DC长为______.
7.如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA=_____，PB=_____，PC=_____，AC=_____，BC=_____，∠AOB=_____.
8．若两圆的半径分别为3cm、5cm，圆心距为4cm，则两圆的位置关系为()
A．外切 B．内含 C．相交 D．内切
9.⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系为()
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
10.⊙O的半径为2cm，直线l上有一点P，且PO=2cm，则⊙O与l的位置关系是()
A.相离B.相离或相切C.相切D.相切或相交
11.如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是()
A.外离B.外切C.相交D.内切
12.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于A． B． C． D．
（第11题）（第12题）（第13题）
13.如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径，⊙O2的半径，⊙O3的半径，则O1O2O3是()
A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
14.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是点P()
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.无法确定
15.半径为2cm和1cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且O1A⊥O2A，则公共弦AB的长cmB．cmC．cmD．cm
16.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O11的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是()
A．y=x2+xB．y=-x2+x
C．y=-x2-xD．y=x2-x
17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE.
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。
18.如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE.
求证：DE与⊙O相切；
19.如图，点AB在直线MN上，AB11厘米，⊙A⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r厘米与时间t秒之间的关系式为r1+t(t≥0).
(1)试写出点A，B之间的距离d厘米与时间t秒之间的函数表达式问点A出发后多少秒两圆相切
20.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s).问：如果⊙P与⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P与⊙Q外切？
P
P
O
A
·
O2
O3
O1
O
C
B
A
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