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课时36轴对称与中心对称
2012-04-05 | 阅:  转:  |  分享 
  
课时36.轴对称与中心对称



【课前热身】

1.下列几何图形中,一定是轴对称图形的有()











A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下面四张扑克牌中,图案属于中心对称的是图中的()











A.B.C.D.

3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

A.等腰梯形B.平行四边形C.正三角形D.矩形

4.如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案.其中,是轴对称图形但不是中心对称的图形为()









A.①③B.①④C.②③D.②④



【知识整理】

1.轴对称图形:把一个图形沿一条直线对折,对折的两部分能够__________,那么就称这个图形为轴对称图形,这条直线就是这个轴对称图形的________.

2.轴对称:把一个图形沿一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称.这条直线就是对称轴.两个图形中的对应点叫做________.

3.轴对称的性质:

(1)关于某条直线对称的两个图形______;

(2)对称点所连的线段被对称轴________;

(3)对应线段所在的直线如果相交,则交点在________上.

4.中心对称图形:一个图形绕着一个定点旋转______后能与自身重合,这种图形称为中心对称图形.这个定点叫做该图形的__________.

5.中心对称:把一个图形绕着某个定点旋转180°,如果它能和另一个图形重合,那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称.这个定点叫做对称中心,两个图形中对应点叫做关于对称中心的________.

6.中心对称的性质:

(1)关于中心对称的两个图形_______;

(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都经过__________,并且被对称中心______(即:对称中心是两个对称点连线的_______);

(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或共线).

7.关于原点对称的点的坐标:点(x,y)关于原点对称的点的坐标为_________.



【例题讲解】

例1如图,方格纸中有三个点A、B、C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.

(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;

(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;

(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.





















例2如图,在直角坐标系中,A(-l,5),B(-3,0),C(-4,3).

(1)在直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并相应写出△A′B′C′三个顶点的坐标.

(2)在直角坐标系中作出△ABC关于原点对称的△DEF,并相应写出△DEF三个顶点的坐标.

(3)如果△ABC中任意一点M的坐标为(x,y),那么它在△A′B′C′的对应点M′的坐标是______;在△DEF的对应点N的坐标是______.

































例3如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,若将矩形折叠,使C点和A点重合,求折痕EF的长.

























例4张老汉有一块田地如图所示,AB∥CD,DE∥AF∥BC,他想把田分给两个儿子,儿子提出:(1)分割的面积应相等;(2)最好把分割线做成一条水渠,便于灌溉.

你能帮助张老汉画出这条分割线吗?





















【中考演练】

1.图形:①线段,②等边三角形,③平行四边形,④矩形,⑤梯形,⑥圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是________.

2.如图,半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD、EF均和x轴垂直,以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F,则图中阴影部分的面积是_______.













3.如图,梯形纸片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6.将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,则CE=.

4.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE=______cm.

5.已知点M的坐标为(3,-4),则关于x轴对称的点N的坐标为__________,关于y轴对称的点P的坐标为____________,关于原点对称的点Q的坐示为__________.

6.点A(2,a)与点A′(b,-5)是关于原点O的对称点,则a=_____,b=_____.

7.点P1(a-1,5)和P2(-2,b-1)关于原点对称,则(a+b)2010=______.

8.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形

9.下列各图中,为轴对称图形的是()









A.B.C.D.

10.如图是奥运会会旗标志图案,它由五个半径相同的圆组成,象征着五大洲体育健儿团结拼搏,那么这个图案()

A.是轴对称图形B.是中心对称图形

C.不是对称图形 D.既是轴对称图形又是中心对称图形

11.下列七个字母是中心对称图形的有()







A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()









A. B. C. D.

13.在下列各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是()











14.在下列各汽车的标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形是()













15.与平面图形①有相同对称性的平面图形是()

①A.B.C.D.

16.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是









17.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB′的长为()

A.4B.C.D.

18.如图是一个风筝的图案,它是轴对称图形,量得∠B=30°,则∠E的大小为()

A.30°B.35°C.40°D.45°















19.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点E,F是中线AD上的两点,则图中阴影部分的面积是()

A.6B.12C.24D.30

20.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则

∠P1OP2等于()

A.45°???????B.50°???????C.60°????????D.70°

21.在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示.

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点)

(2)直接写出A′、B′、C′三点的坐标:

A′(________)、B′(________)、C′(________).















22.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处将牛牵到河边l饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?



















23.如图,已知,∠AOB内有一点P,求作△PQR,使Q在OA上,R在OB上,且使△PQR的周长最小.



















24.如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A、B、O的坐标分别是(1,0)、(0,1)、(0,0).点列P1、P2、P3…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称.

点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称,…,对称中心分别是A,B,O,A,B,O,…,且这些对称中心依次循环.已知P1的坐标是(1,1),试写出P2,P7,P100的坐标.

































25.如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C、P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1).

(1)请在图中画出△A′B′C′,使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称;

(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式.

























26.如图,将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O落在AB边上的D点,求E点的坐标.





















D



E















A



B



C



A



B



C



A



B



C



第2题



F



C



B



A







B







C



A



30°



















x



O



y



A



C



B



P



第3题



第4题



A...



B..



C..



D..



D..



C..



B..



A...



D..



C..



B..



A...



第18题目...



第19题目...





第17题目...







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(本文系张啸鸣首藏)