课时37．平移与旋转
【课前热身】
1.下列四个图案中，可以通过右图平移得到的是()
A.B.C.D.
2.将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是()
A.B.C.D.
3.如图，△AOB绕点O逆时针旋转80°到△COD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等
于()
A．55°B.45°C.40°D.35°
4.如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为()
A.(2，2)B.(0，2)C.(2，0)D.(0，2)
5.如图，在方格纸中，左边的图形到右边的图形的变换是()
A．向右平移7格
B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称
C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称
D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格
【知识整理】
1.平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．
平移变换的两个要素：________________、________________.
2.平移变换的性质：
(1)平移前、后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________；
(2)对应线段平行(或共线)且相等；
(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等.
3.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________.
旋转变换的三个要素：_________，_________，_________.
4.旋转变换的性质：
(1)旋转前、后的图形_____；
(2)对应点到旋转中心的距离_____，即：旋转中心在对应点所连线段的_____________上；
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.
【例题讲解】
例1如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC.
(1)在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
(2)在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
(3)分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的坐标.
例2如图，两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定
△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
(1)如图(a)，△DEF沿AB向右平移，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，问：四边形CDBF的面积是否发生变化，若有变化，请举例说明；若不变化，请求出它的面积.(注：D点在AB内，不包括A、B两点)
(2)如图(b)当D点移动到AB得中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
(3)如图(c)△DEF的D点固定在AB的中点时然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求AE的值.
例3如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
【中考演练】
1．将线段AB向右平移1cm，得到线段DE，则对应点A与D的距离为_____cm.
2.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是______.
3.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果则图中阴影部分面积为2.
4.如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为______m2.
5.如图，△ACE，△ABF均为等腰直角三角形，∠BAF=∠EAC=90°，那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与________重合，其中点F与点____对应，点C与点____对应．
6.如图，两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于
正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为3，那么阴影部
分的面积是_____.
7.如图在直角坐标系中，AO=AB点A的坐标是(22)，点O的坐标是(00)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上点O′、B′在x轴上则点B′的坐标是____.
8.如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为___cm.
9.如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与CB重合，若BP=4,则点P所走过的路径长为_____.
10.下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是()
A．B.C.D.
11.下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()
A．B.C.D.
12.在下列现象中，是平移现象的是()
①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动
A.①②B.②③C.③④D.①④
13.右图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少
应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为()
A.30°B.60°C.120°D.180°
14.在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是()
A.先向下移动1格，再向左移动1格
B.先向下移动1格，再向左移动2格
C.先向下移动2格，再向左移动1格
D.先向下移动2格，再向左移动2格
15.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足是E，现将△ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为()
A.B.C.D.
16.如图，将三角尺ABC其中∠ABC60°，∠C90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点AB、C1在同一条直
A．120°B．90°C．60°D．30°
17.在16题中，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为()
A.10πcmB.10πcmC.30cmD.20πcm
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点C1的坐标；
将△ABC绕点旋转0°得到△A2B2C，请画出△A2B2C并写出点的坐标
19.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是2，2现将ABC平移．使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点.1)请画出平移后的A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标：B′(_________)、′(_________)；
(2)若ABC内部一点P的坐标为a，b，则点P的对应点P′的角板绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1如图乙这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F1)求1的度数；2)求线段AD1的长；
3)若把三角D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上说明理由
第5题
第4题
第3题
第9题
第8题
第7题
第5题
第4题
第3题
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